E. Potencial gravitatoria

[Jorge 2014]

Re: E. Potencial gravitatoria

En realidad no me han demostrado nada, ni siquiera me habían dicho que inviertiendo lo de los limites se cambia de signo

[Weip]

Re: E. Potencial gravitatoria

En realidad no me han demostrado nada, ni siquiera me habían dicho que inviertiendo lo de los limites se cambia de signo

Aaaaaamigo, eso es lo que quería que entendieras. Me alegra que te haya podido ayudar.

[Jorge 2014]

Re: E. Potencial gravitatoria

Por cierto, a mi me salia al reves, que el trabajo de A -> B era la variación positiva de la E.potencial, ¿fallo mío?
,
Nada, acabo de terminar de leer tu mensaje, algo que debería haber hecho antes de contestar, perdona

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Ahora entiendo que tienen que cambiar por narices, pero sigo sin saber la demostración de que Wcampo = - variación Ep. ¿Podrías ponérmela?

Releyéndomelo, la verdad es que sigo sin entender por qué estaba mal. A mí en el primero me salía que W = Ep inicial - Ep final, y en el segundo me salía W = Ep final - Ep inicial, como tú dices que ocurre al cambiar de signo, pero lo que en el primero era Ep inicial en el otro era Ep final, de forma que me salía en ambas finalmente W =Ep(B) - Ep(A)

[Weip]

Re: E. Potencial gravitatoria

Vale, pues te pongo la demostración. Antes quiero darte una definición preliminar para que la tengas bien presente a lo largo de la demostración:

-Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza dicha fuerza entre dos puntos $a$ y $b$ depende de los puntos inicial y final, pero no de la trayectoria seguida.

Es decir, el trabajo de una fuerza conservativa no depende de la trayectoria seguida, si no del incremento de una función que depende de la posición (lo que se llama variación de la energía potencial). Por lo tanto hemos de ver que el trabajo que realiza una fuerza conservativa no depende de la trayectoria, es decir, calcular el trabajo en un camino cerrado y ver si es 0.

Ahora que tenemos claro el enunciado empecemos. Considera dos puntos $a$ y $b$. Queremos calcular el trabajo que hace una fuerza conservativa para ir de $a$ hasta $b$ por el camino I y luego volver por el camino II. Los caminos son los que quieras, lo importante es que el circuito sea cerrado. Por lo tanto:

$W=\dst\oint \vec{F}\cdot d\vec{r}=\dst\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{r}+\dst\int_b^a \vec{F}\cdot d\vec{r}$

La primera integral es para ir por I y la segunda para ir por II. Hazte un dibujo si lo quieres visualizar mejor. Ahora toca girar la segunda integral. Ten presente que hay que cambiar el signo:

$W=\dst\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{r}-\dst\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{r}$

Pero estamos restando dos números iguales, así que:

$W=\dst\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{r}-\dst\int_a^b \vec{F}\cdot d\vec{r}=0$

Demostrado, la fuerza es conservativa y por definición, el trabajo es menos el incremento de la energía potencial.

Relee el mensaje las veces que haga falta, la demostración es corta pero en cada frase hay muchísima información.

Edito: No había visto tu última intervención.

Releyéndomelo, la verdad es que sigo sin entender por qué estaba mal. A mí en el primero me salía que W = Ep inicial - Ep final, y en el segundo me salía W = Ep final - Ep inicial, como tú dices que ocurre al cambiar de signo, pero lo que en el primero era Ep inicial en el otro era Ep final, de forma que me salía en ambas finalmente W =Ep(B) - Ep(A)

Las energías inicial y final serán las mismas, solo cambias el orden de la resta. Así que el trabajo te dará lo mismo en los dos casos que quieres estudiar pero cambiado de signo. No hay más. Por poner números, si la energía inicial son $2J$ y la final $1J$, tendrás que hacer $2-1=1J$ y $1-2=-1J$.