1r ciclo Estabilidad de órbitas circulares

[Pepealej]

Tengo un ejercicio que no se muy bien como empezar a plantear:

Estudiar la existencia y estabilidad de las órbitas circulares si $f(r)=k/r^\alpha$, con $k$ real y $\alpha>0$

Tengo entendido que para que una órbita sea estable, su energía total ha de ser menor que cero. Pero, ¿cómo lo aplico en este caso? Gracias.

[Weip]

Re: Estabilidad de órbitas circulares

La condición que dices es necesaria, pero no suficiente. Ten en cuenta que aunque la energía debe ser negativa, puedes tener el caso de una órbita elíptica, y ese caso no está contemplado por el ejercicio. La condición que has de ver es si la energía es mínima, pues entonces la órbita será estable y circular.

Fíjate en esta gráfica. Lo que has de ver es que la energía es igual a $E_1$ para que la órbita sea estable y circular.

[Pepealej]

Re: Estabilidad de órbitas circulares

Entiendo. Estoy intentando hacer el ejercicio porque conozco la energía total de una órbita circular, así como su energía cinética. Si integro la fuerza para hallar el potencial puedo formar una ecuación, pero no la puedo resolver para $\alpha$. ¿Es correcto lo que estoy haciendo?

[Weip]

Re: Estabilidad de órbitas circulares

Lo que tienes que hacer es escribir el potencial efectivo y ver si tiene máximos o mínimos. Para ello, deriva, iguala a cero y usa el criterio de la segunda derivada. Arreglando un poco la expresión te quedará una desigualdad y deberías obtener un valor máximo de $\alpha$ que será la condición para que la órbita circular sea estable.