1r ciclo Problema dinámica de rotación

[Etmoides]

Hola, estoy teniendo dificultades con este ejercicio, espero que alguien pueda echarme una mano. Dice así:

"Una masa M de tamaño despreciable se encuentra en el extremo inferior de una barra rígida de longitud L y sin masa, que cuelga desde su otro extremo (O) respecto del cual puede girar libremente. Un proyectil de masa m y velocidad v, perpendicular a la barra, choca inelásticamente con M y queda empotrado. Calcular, en función de m, M, L, y g, el valor mínimo de v para que la masa M de una vuelta completa. Calcular en este caso la energía perdida en el choque. Repetir el problema en el caso de que la barra rígida se sustituya por una cuerda flexible de igual longitud y sin masa."

Muchas gracias.

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

Hola, te indico para la 1ª parte :

Elige el como sistema mecánico sobre el que vas a aplicar las ecuaciones de la Dinámica al formado por la bala, la barra y la masa M.
Como el momento de las fuerzas exteriores a este sistema respecto de O es nulo en el instante anterior y posterior al choque, el momento cinetico del sistema respecto de O es el mismo en el instante anterior y en el posterior al choque. Con esta condición puedes calcular la velocided angular del sistema en función de v y demás parámetros, y aplicando el teorema de la energía cinética puedes calcular v. Mira a ver si esto te vale para resolver la 2ª parte.

Saludos

[Etmoides]

Re: Problema dinámica de rotación

Gracias. Entonces, ¿la primera parte y la segunda se interpretarían del mismo modo?

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

¿Por qué no intentas resolver la 1ª parte y después hablamos?

[Etmoides]

Re: Problema dinámica de rotación

Después del impacto, ¿el momento angular sería L=Iw+mLv' (el de la barra y la masa más el de la bala) o solamente Iw?

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

Naturalmente tienes que añadir el de la bala, pero ¿ por qué pones I?

[Etmoides]

Re: Problema dinámica de rotación

Porque es el momento de inercia, ¿no habría que expresar L así por tratarse de dinámica de rotación?

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

El momento angular de un sistema de puntos materiales respecto de un punto es la suma de los momentos de la cantidad de movimiento de cada punto material. Como la barra no tiene masa no produce momento angular y solo nos quedan los dos puntos de masas m y M : m.v.L+M.0.L=(m+M).v'.L

[Etmoides]

Re: Problema dinámica de rotación

Ah, claro, de acuerdo

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

¿x qué es?

[teclado]

Re: Problema dinámica de rotación

Igual no es el planteamiento más adecuado, pero yo lo resolvería aplicando la conservación de la energía. La energía antes del choque sería la energía cinética del proyectil, que al chocar contra la masa se transforma en energía cinética del conjunto masa-proyectil. Con el trascurso del tiempo parte de esta energía cinética se transformará en energía potencial, de modo que la conservación de la energía queda de la siguiente manera:

$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}(m+M)v'^2 + (m+M)g2L$

Donde $v'$ es la velocidad del conjunto cuando esté en su posición más alta. Anulando esta velocidad se obtiene la velocidad del proyectil para que la barra quede verticalmente hacia arriba (con velocidad 0) en su posición más alta:

$v=\sqrt{4gL\frac{m+M}{m}}$

Cualquier velocidad superior hará que la velocidad en el punto más alto de la trayectoria sea positiva y la barra dará una vuelta completa.

[felmon38]

Re: Problema dinámica de rotación

Teclado, hay pérdida de enegía en el choque: se dice que no es elástico, y además piden que se calcula esta energía perdida.
Saludos