1r ciclo Solucion del oscilador armónico

[Alephero]

Buenas tardes,

Pongo en contexto: He de hacer un trabajo sobre osciladores armónicos.

Los osciladores armónicos son aquellos en que la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la elongación y en sentido contrario o, equivalentemente, los que responden a la ecuacion

$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\omega^{2} x=0$

Esta ecuación tiene soluciones tanto en términos de Seno como de Coseno (los típicos x=A*cos(wt+d), x=A*sin(wt+d)), pero al ser lineal, también admite como solución::

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Mi pregunta es: Vale la pena emplear esta ultima solución como caso general, o conviene mas limitarme a las soluciones en funcion de seno o coseno?

Muchas gracias por responder

[arivasm]

Re: Solucion del oscilador armónico

En realidad la solución general es $x=A\sin(\omega t+\delta_0)$ que es la misma que $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$, ya que $\sin(z+\pi/2)=cos(z)$, de manera que la diferencia entre ambas es $\delta_0=\varphi_0+\pi/2$. Otra posibilidad es manejar $x=B\cos\omega t+C\sin\omega t$. Aplicando la expresión para el seno de la suma o el coseno de la suma se relaciona inmediatamente B y C con A y la fase inicial correspondiente.

En definitiva la solución que has escrito no es la general: tiene cuatro parámetros (en lugar de sólo dos) que no se podrán determinar con las dos condiciones iniciales que requiere la ecuación diferencial de orden 2.

[Alephero]

Re: Solucion del oscilador armónico

Vaya, no habia pensado en esa posibilidad, Muchísimas gracias!!!