Secundaria ejercicio simple de MAS

[propanotriol]

Hago una traducción directa del francés, no sé hasta qué punto puede estar bien lo que diga en castellano:

El enunciado dice así: Cuanto tiempo es necesario para que la elongación de un MAS (aquí lo llaman MVS, mouvement vibratoire sinusoïdal, y en castellano creo que MAS...) de frecuencia 54Hz y amplitud 8cm pase de 3cm a 7cm?

Es mi primer ejercicio. Pero no veo claramente como calcular la variación de la elongación. Se me ocurre poner t_0=0 para e=3cm y calcular $\varphi_0$ con la fórmula de la elongación y con eso calcular luego de la misma manera t_2 para 7cm.

¿Estaría bien el método?

Gracias y un saludo!

[The Higgs Particle]

Re: ejercicio simple de MAS

Hola, polialcohol . Yo también acabo de empezar con el MAS (de hecho esta misma mañana ); a ver si conseguimos sacarlo.

En efecto, ${\varphi}_{0}$ se obtiene a partir de las condiciones iniciales, en el momento $t = 0$. Sin embargo, creo que en este caso hay que tomar que ${\varphi}_{0} = 0$, puesto que no dice nada, por lo que supongo que parte del punto de equilibrio (${y}_{0} = 0$).

Su fórmula, por lo tanto, es (yo trabajo proyectándolo sobre el eje Y): $y = A \cdot sen( \omega t + {\varphi}_{0} ) \to y = 0,08 \cdot sen (108 \pi t)$. Esto es así puesto que $\omega = 2 \pi \nu \to \omega = 2 \cdot 54 \cdot \pi = 108 \pi$ $(rad/s)$.

Ahora tenemos que ver cuándo $y = 3$ y cuándo $y = 5$ $(m)$:

$0,03 = 0,08 \cdot sen (108 \pi {t}_{1})$, de donde puedes sacar ${t}_{1}$ y $0,07 = 0,08 \cdot sen (108 \pi {t}_{2})$, de donde sacas ${t}_{2}$.

El tiempo transcurrido es ${t}_{2} - {t}_{1 }$

[Dani_lr]

Re: ejercicio simple de MAS

Hola, sólo entro para decir que la fase inicial ${\varphi}_{0}$ no necesariamente tiene que ser 0. A falta de más información en el enunciado se puede hacer la suposición que en $t = 0$, $y = 0$, de lo que se deduce que ${\varphi}_{0} = k \cdot \pi$ con $k \in Z$

De cualquier modo, para este problema no es necesario conocer el valor de dicha constante, pues al hacer la diferencia de tiempos desaparece.

${t}_{1} = \frac{arcsin(\frac{{y}_{1}}{A})}{\omega}-\frac{{\varphi}_{0}}{\omega}$
${t}_{2} = \frac{arcsin(\frac{{y}_{2}}{A})}{\omega}-\frac{{\varphi}_{0}}{\omega}$

$\Delta t = {t}_{2} - {t}_{1} = \frac{arcsin(\frac{{y}_{1}}{A})}{\omega} - \frac{arcsin(\frac{{y}_{2}}{A})}{\omega}$

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: ejercicio simple de MAS

Lógicamente, la fase inicial se te va. No me había dado cuenta. Muchas gracias

[propanotriol]

Re: ejercicio simple de MAS

Gracias a ambos

[Al2000]

Re: ejercicio simple de MAS

¿Vale la pena mencionar que tal cual está planteado el ejercicio tiene dos posibles respuestas?