Secundaria Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

[dudacasivital]

Desde los 16 años, ahora tengo casi 60, no consigo conciliar la ley de conservacion de la energía con la del momento. En efecto disparamos un proyectil de masa m y velocidad v contra un solido de masa M en reposo. una vez el proyectil incrustado en el sólido continuan juntos con una velocidad V- Por la ley de conservación de la energía tendremos
(1/2)m.v^2=(1/2).(m+M).V^2 donde m masa del proyectil, M masa del sólido, v velocidad proyectil, V velocidad del conjunto del solido + proyectil. por ello tenemos v = V.sqrt{(m+M)/m}
Por otro lado y este es el resultado que dan los tratados, y teniendo en cuenta la ley de conservación del momento tenemos:
m,v=(m+M).V v=V.((m+M)/m)

Lo cual obviamente no es igual. difieren en sqrt{(m+M)/m}. Y no se donde esta mi error.

[Julián]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

La conservación es de la energía y no de la energía cinética, aún así luego del impacto los cuerpos puede estar detenidos pero la energía es la misma, lo único que lo que antes era energía cinética luego es energía térmica, o mejor dicho energía interna de los cuerpos.

El momento se conserva en un choque inelástico en cuanto al movimiento que tendrán las partículas que conforman el sólido, lo que se traduce en calor (por lo general). Ahora bien, es imposible saber con certeza que momento es transferido a cada partícula, porque sabemos que este es transmitido de los electrones de valencia, mediante fotones, a los electrones de valencia de la superficie del otro cuerpo, generando presión. Pero de ahí en mas es bastante complejo. Es por esto, que en los choques inelástico se lo suele encarar con la ley de la conservación de la energía, ya que esta es una magnitud que se conserva en el tiempo.

[Julián]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Yo dije que no se conserva? Una cosa, es ver la conservación del momento en entidades cuánticas (lo cual es bastante evidente la coservación) y otra cosa es ver la conservación del momento de cuerpos macroscopicos. Que sí, efectivamente se da la conservación, pero por ejemplo, estás analizando el daño que produce un proyectil en el concreto. ¿Lo analizarías con la conservación del momento? Si luego del impacto, tanto el proyectil como las partes del concreto terminan deteniéndose en milisegundos. Entonces para analizar el daño tomarás como dato, el cambio de temperatura del bloque de concreto y la distancia de cada uno de los bloques (lo cual te daría la energía cinética inicial) y la energía sonora transmitida al ambiente se puede medir con unos discos sensibles a la presión y luego integrar dicha presión en toda la superficie.

¿Podrías analizar este fenómenos siguiendo todos los cambios de momentos en cada partícula del concreto? Aunque sabes que se conserva, será impráctico.

[Julián]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Como calculas el cambio de energía interna de un sólido por la deformación de su estructura ??!!

$\Delta U = Q - W$

La energía interna aumenta si hay calor que ingresa al cuerpo o sistema y si hay un trabajo de presión negativo, es decir, contra las paredes del sistema. En caso inverso, disminuye. Puedes leer esto acá http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_interna.

Sin embargo la conservación del momento siempre se da, no hace falta que midas nada, es un hecho...

Si es un hecho, pero la física también se aplica a resolver problemas prácticos o necesarios para solucionar un problema. A eso se le llama ingeniería. Tienes leyes de conservación que siempre se conservan. Pero muchas veces aplicar una es más conveniente que la otra. Dependiendo de la simetría del fenómeno. Puedes ver esto acá:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_...ema_de_Noether

[Julián]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Ya te lo dije, la resistencia de un bloque de cemento al impacto de un proyectil y te dije la forma de calcula la energía inicial y final. La energía interna solo se puede medir su variación que es justamente lo que se hace. El impacto de un puño de un boxeador al estómago de otro, sin duda no ves que salen disparados en direcciones opuestas, es más ni se mueve el boxeador golpeado. Pero preguntale si le dolió, o quizás tenga una costilla rota.

Ya que tanto preguntas. Diime como calcularías la resistencia del bloque de cemento al impacto del proyectil utilizando la conservación del momento.

[felmon38]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

?...no consigo conciliar la ley de conservacion de la energía con la del momento. En efecto disparamos un proyectil de masa m y velocidad v contra un solido de masa M en reposo. una vez el proyectil incrustado en el sólido continuan juntos con una velocidad Vl

Creo que lo que es incompatible es que con la condición de que la energía cinética se conserve , la bala se quede incrustada. Con
la condición que has impuesto de que se conserva la enegîa cinética, con la condición de la conservación de la cantidad de movimiento, en este caso, y con las condiciones iniciales, la teoría de la Mecánica de Newton puede predecir relaciones entre las velocidades después del choque, que no tienen por qué coincidir con la de que vayan las dos partîculas con la misma velocidad después del choque.
Saludos

[teclado]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

El problema que has propuesto es el de un choque inelástico en el que la energía no se conserva. Como has demostrado no hay argucia o designio divino en la naturaleza que permita que un proyectil quede incrustado en un blanco y se conserve la energía cinética. Dispone de una variedad de procesos que convierten esta energía a otras formas, ya sea térmica -como ya se dijo-, sonora, radiante o potencial. En cualquier caso puedes calcular la velocidad final del conjunto mediante la conservación del momento y hallar que la diferencia de energía cinética es como sigue:

$\dst\Delta{E_c}=-\frac{1}{2}\frac{mM}{m+M}v^2$

Como puedes comprobar es negativa, pues es energía que no se invierte en el movimiento.

Esto no quiere decir que la energía total no se conserve, en efecto, esta energía va a parar a algún lado. En el caso de objetos macroscópicos, como un proyectil que impacta en un sólido, parte de ella se invertirá en la deformación de ellos, parte en calentarlos y parte se disipará en forma de sonido. Es cuestión de tener estos efectos en cuenta en tu expresión para la energía, añadiendo términos que representen la debida a la forma y temperatura de los objetos y otro que represente la energía del sonido ambiental (y así con todos los elementos susceptibles de intercambiar energía que no he mencionado, como puede ser la composición química de los objetos).

Intentando una respuesta más completa di con un ejemplo aún más inquietante, en el que un fotón choca con un electrón en reposo. La energía del fotón (antes del choque) es $E_\nu=\hbar\omega$ y su momento $p_\nu=\hbar k$, siendo $\omega=ck$. Si $p$ es el momento que adquiere el electrón al absorber el fotón y el momento se conserva debería ser $\hbar k=p$. La energía antes del choque será la suma de la del fotón y la del electrón en reposo, es decir, $E_1=\hbar kc+mc^2$ y después del choque será la del electrón en movimiento, esto es $E_2=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$. Esto deja una diferencia de energías entre los dos estados como la siguiente:

$\dst\Delta{E}=E_2-E_1=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}-pc-mc^2$

Que es negativa, es decir, se disipa de alguna manera. Ahora me pregunto, ¿qué he hecho mal? ¿En qué se invierte esta diferencia? ¡Si considero que se emite otro fotón tengo el mismo resultado!

[Julián]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Que es negativa, es decir, se disipa de alguna manera. Ahora me pregunto, ¿qué he hecho mal? ¿En qué se invierte esta diferencia? ¡Si considero que se emite otro fotón tengo el mismo resultado!

Efectivamente luego de la colisión, sigue habiendo un fotón. Es más, el momento del fotón se descubrió por el efecto campton en donde un fotón colisiona con una partícula y el el fotón que es reflectado cambia su longitud de onda y por lo tanto su energía.

Veo que al análisis lo haces desde un punto de vista relativista, entonces:

$\dst E = \sqrt{{{m}_{e}}^{2} {c}^{4} + {{p}_{1}}^{2}{c}^{2}}$ energía electrón

$\dst \frac{h c}{ {\lambda}_{1}}$ energía fotón.

La energía final es la suma de la energía del fotón + electrón

$\dst \sqrt{{{m}_{e}}^{2} {c}^{4} + {{p}_{2}}^{2}{c}^{2}}+\frac{h c}{ {\lambda}_{2}}$

en donde:

$\dst \lambda_{2} - \lambda_{1} = \frac{h}{{m}_{e} c } (1- cos \theta)$

[FONT=sans-serif]$\theta$ el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados. De manera que la longitud de onda luego de la colisión es mayor y por lo tanto su energía es menor. De la misma manera se conserva el momento.


[/FONT]

[skynet]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Esto no quiere decir que la energía total no se conserve, en efecto, esta energía va a parar a algún lado. En el caso de objetos macroscópicos, como un proyectil que impacta en un sólido, parte de ella se invertirá en la deformación de ellos, parte en calentarlos y parte se disipará en forma de sonido.

......¿Qué quieres decir con "la deformación de ellos"?....la deformación no es una forma de energía...

[teclado]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

La forma determina la distribución de las masas y por lo tanto su energía potencial. La energía potencial total de un sólido menos denso y más grande que otro de la misma masa y composición es mayor que la del segundo, por el simple hecho de que las partículas están más separadas.

Esto es fácil de ver haciendo un agujero en un objeto. Al separar sus partículas éstas adquirirán energía potencial (las fuerzas de cohesión tienden a unir todas las partículas de un sólido) y la energía interna del sólido aumentará. De hecho deberemos ejercer un trabajo para hacer el agujero, o para partirlo.

Por esto los líquidos tienden a formar gotas, pues la forma esférica minimiza la energía potencial de sus partículas al ser en la que éstas están lo mas próximas posible unas de otras. Para que una gota tome forma alargada, por ejemplo, hay que realizar un trabajo, por ejemplo el que realiza la gravedad al formar un chorro. En cambio un chorro en ausencia de fuerzas disipará energía hasta formar una gota.

[skynet]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

....pero una deformación no tiene por que ir acompañada de un cambio en la densidad ni de una perforación, solo cambia la forma del objeto y eso, en principio no tiene por que cambiar la energía potencial de su distribución de masas, por lo que todo el trabajo debería de convertirse en energía térmica y en sonido, no en deformación.

[teclado]

Re: Incompatibilidad de la Ley de conservación energía con la ley dconservación momento

Cualquier cambio de forma que implique una redistribución de masas cambia la energía potencial de las mismas. Te animo a que calcules la energía potencial gravitatoria total de, por ejemplo una esfera y de un cubo de igual densidad.

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En una barra, por ejemplo, las partículas de los extremos están más separadas que en una esfera de igual masa y densidad, y por lo tanto su energía potencial es mayor.