Secundaria Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

[ManuSomiedo]

Hola compañeros, en una practica de laboratorio en la que medimos el tiempo de caída de una bola por un plano inclinado la profesora nos planta esta pregunta:
Describe la forma de la gráfica x-t2,¿corresponde a un MRUA?
A lo que yo respondo: La gráfica forma una línea recta. Si, corresponde a un MRUA puesto que la distancia y el tiempo al cuadrado son directamente proporcionales.
Ahí esta mi duda, ¿ esta bien la justificación? ¿son directamente proporcionales?

[alexpglez]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Hola, siento no entenderte bien lo que tratas de decir, pero intentaré ayudarte.

Describe la forma de la gráfica v-t2,¿corresponde a un MRUA?

v-t2¿? a qué te refieres, velocidad-tiempo¿?
La aceleración en la superficie terrestre se puede considerar perfectamente constante, entonces claro está que la gráfica velocidad-tiempo será una recta ya que la velocidad crece o decrece. Pero además como está cayendo a lo mejor deberías especificar si la recta va hacia abajo o hacia arriba, es decir, el signo de la pendiente de la recta.

La gráfica forma una línea recta. Si, corresponde a un MRUA puesto que la distancia y el tiempo al cuadrado son directamente proporcionales.

Por eso te pregunté si estás queriendo decir gráfica altura-tiempo o gráfica velocidad-tiempo, puesto que aquí lo justificas con la distancia. En caso de que sea la velocidad-tiempo, no estaría bien decir "distancia proporcional a t^2", porque aunque es verdad que eso ocurre en un MRUA, te preguntan por la velocidad no por la distancia. En este caso la velocidad es proporcional al tiempo.

Ahora bien, si preguntas por la gráfica altura-tiempo, la forma de la gráfica ya no sería lineal, si no una parábola.

[Visitante]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Puedes ser más preciso en como es la función, es decir, ¿la función es $f(t)=\Deltax=v-{t}^{ 2}$ o $f(t)=v={t}^{ 2}$? Es que la forma en la que pusiste es un poco confusa.

Si te refieres a la forma:
$v={t}^{ 2}$
Es una parábola, con vértice en (0,0) y es cóncava. En todo caso no se trata de un MRUA, porque supondría que t=a y ahí la aceleración no es uniforme.

Si es de la forma:
$f(t)=x=v-{t}^{ 2}$
donde x es la distancia, entonces se trata de una parábola con vértice en (0,v), es convexa por lo que irá hacia abajo, en todo caso tampoco se trata de un MRUA porque la ecuación de MRUA es $x={x}_{0 }+{v}_{0 }t+\frac{a{t}^{ 2}}{2 }$ y en este caso v no es multiplicado por t.

Si quieres decir:
$f(t)=v=-2t$
Entonces si se trata de un MRUA.


Pd: acabo de ver que alex se me adelantó.

[ManuSomiedo]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Lo siento, al plantear la pregunta puse v-t2 en vez de x-t2(espacio-tiempo al cuadrado)

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Puedes ser más preciso en como es la función, es decir, ¿la función es $f(t)=\Deltax=v-{t}^{ 2}$ o $f(t)=v={t}^{ 2}$? Es que la forma en la que pusiste es un poco confusa.

Si te refieres a la forma:
$v={t}^{ 2}$
Es una parábola, con vértice en (0,0) y es cóncava. En todo caso no se trata de un MRUA, porque supondría que t=a y ahí la aceleración no es uniforme.

Si es de la forma:
$f(t)=x=v-{t}^{ 2}$
donde x es la distancia, entonces se trata de una parábola con vértice en (0,v), es convexa por lo que irá hacia abajo, en todo caso tampoco se trata de un MRUA porque la ecuación de MRUA es $x={x}_{0 }+{v}_{0 }t+\frac{a{t}^{ 2}}{2 }$ y en este caso v no es multiplicado por t.

Si quieres decir:
$f(t)=v=-2t$
Entonces si se trata de un MRUA.


Pd: acabo de ver que alex se me adelantó.

Con los datos recogidos al dejar caer la bola se realiza una gráfica x-t2, de forma que y = 1/2*aceleración_en_la_bajada*(t2)

[Visitante]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Lo siento, al plantear la pregunta puse v-t2 en vez de x-t2(espacio-tiempo al cuadrado)

Entonces si se trata de un MRUA si quieres decir $x={t}^{ 2}$, la aceleración es 2, la velocidad inicial es nula y evidentemente la velocidad es proporcional al tiempo, pero date cuenta que se trata de una función de segundo grado y por tanto es una parábola, si es una recta supondría que se trata de un MRU.
Saludos,
Malevolex

[The Higgs Particle]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Si lo que estás midiendo en la gráfica es velocidad-tiempo y te sale una línea recta, entonces sí que hablas de un MRUA, puesto que $v = {v}_{0} + at$. Como se ve en esa fórmula, la velocidad en este tipo de movimiento es una función lineal, de la forma $y = mx + n$. Pero si el tiempo está al cuadrado, ten cuidado. Si tenemos, por ejemplo, un cuerpo con MRUA cuya velocidad se puede describir como $v(t) = 1 + t$, tenemos que ${v}_{1} = 2 (m/s); {v}_{2} = 3 (m/s)$. Pero si tomamos el tiempo al cuadrado, tenemos que para el primer valor de la x, corresponde a ${{t}_{1}}^{2} = 1s$, ${x}_{2} = {{t}_{2}}^{2} = 4 s$, y ${x}_{n}= {{t}_{n}}^{2}$. Por lo tanto, nos sale algo parecido a esto:

Te animo a que busques la gráfica en este movimiento espacio - tiempo. Verás que, al ser la fórmula $s = {s}_{0} + {v}_{0}t + \frac{1}{2}a{t}^{2}$, cuando aumenta el tiempo (considerando $a > 0$; es decir, que un coche, por ejemplo, va hacia delante, no marcha atrás), también aumenta el espacio recorrido, pero la gráfica es diferente: es una parábola, puesto que la función tiene un término de un grado mayor a 1 (el tiempo está elevado al cuadrado).

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Puff... jajajaja, esto ha sido un lío monumental

[ManuSomiedo]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Puedes ser más preciso en como es la función, es decir, ¿la función es $f(t)=\Deltax=v-{t}^{ 2}$ o $f(t)=v={t}^{ 2}$? Es que la forma en la que pusiste es un poco confusa.

Si te refieres a la forma:
$v={t}^{ 2}$
Es una parábola, con vértice en (0,0) y es cóncava. En todo caso no se trata de un MRUA, porque supondría que t=a y ahí la aceleración no es uniforme.

Si es de la forma:
$f(t)=x=v-{t}^{ 2}$
donde x es la distancia, entonces se trata de una parábola con vértice en (0,v), es convexa por lo que irá hacia abajo, en todo caso tampoco se trata de un MRUA porque la ecuación de MRUA es $x={x}_{0 }+{v}_{0 }t+\frac{a{t}^{ 2}}{2 }$ y en este caso v no es multiplicado por t.

Si quieres decir:
$f(t)=v=-2t$
Entonces si se trata de un MRUA.


Pd: acabo de ver que alex se me adelantó.

Entonces si se trata de un MRUA si quieres decir $x={t}^{ 2}$, la aceleración es 2, la velocidad inicial es nula y evidentemente la velocidad es proporcional al tiempo, pero date cuenta que se trata de una función de segundo grado y por tanto es una parábola, si es una recta supondría que se trata de un MRU.
Saludos,
Malevolex

Pero en la gráfica represento el espacio en el eje de la y el tiempo al cuadrado(t2) en el eje de las x, en la gráfica me sale una linea recta

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También aprovecho para ver si me podéis ayudar con otra de las preguntas del informe que es literalmente esta:
La pendiente de la tangente en cada punto es la velocidad instantánea.Calcula la velocidad para t=1

No entiendo nada de esta pregunta, no hemos dado nada de tangentes en clase, solo movimientos rectilíneos y el movimiento circular uniforme, no os pido la solución,solo que me expliqueis como se soluciona

[Visitante]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Pero en la gráfica represento el espacio en el eje de la y el tiempo al cuadrado(t2) en el eje de las x, en la gráfica me sale una linea recta

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También aprovecho para ver si me podéis ayudar con otra de las preguntas del informe que es literalmente esta:
La pendiente de la tangente en cada punto es la velocidad instantánea.Calcula la velocidad para t=1

No entiendo nada de esta pregunta, no hemos dado nada de tangentes en clase, solo movimientos rectilíneos y el movimiento circular uniforme, no os pido la solución,solo que me expliqueis como se soluciona

Hola,
te respondo a la primera:
No puede darte una recta, si es así lo haz representado mal, hay una representación bien hecha por The Higgs Particle y se ve evidentemente que es una parábola.
Respecto a la segunda duda:
Calcula la derivada de la función en lo distintos puntos, eso te da la pendiente de la recta tangente a cada punto, o lo que es lo mismo, la velocidad instantánea.

[ManuSomiedo]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Hola,
te respondo a la primera:
No puede darte una recta, si es así lo haz representado mal, hay una representación bien hecha por The Higgs Particle y se ve evidentemente que es una parábola.
Respecto a la segunda duda:
Calcula la derivada de la función en lo distintos puntos, eso te da la pendiente de la recta tangente a cada punto, o lo que es lo mismo, la velocidad instantánea.

Hola, gracias por la ayuda, no hemos dado las derivadas aún, no hay otra forma de resolverlo?

[alexpglez]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Pero en la gráfica represento el espacio en el eje de la y el tiempo al cuadrado(t2) en el eje de las x, en la gráfica me sale una linea recta

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También aprovecho para ver si me podéis ayudar con otra de las preguntas del informe que es literalmente esta:
La pendiente de la tangente en cada punto es la velocidad instantánea.Calcula la velocidad para t=1

No entiendo nada de esta pregunta, no hemos dado nada de tangentes en clase, solo movimientos rectilíneos y el movimiento circular uniforme, no os pido la solución,solo que me expliqueis como se soluciona

Representas la altura en el eje y y el tiempo al cuadrado en el eje x¿?
No sé si te estás confundiendo ya que representar en un eje el tiempo al cuadrado no suele ser habitual, pero en ese caso se podría sustituir en la fórmula t^2 por otra variable u por ejemplo: $y=-at^2/2=-au/2$
Y evidentemente como y es proporcional a u o sea t^2, va a salir una recta, como la aceleración es negativa la recta será decreciente.
Edito: tal y como dicen en una gráfica altura-tiempo en MRUA, la función sale en forma de parábola, pero es que no se entiende lo que tienes que representar.

Respecto a la segunda pregunta, una recta tangente a cualquier función en un punto dado, es una recta que pasa el punto dado y además no se corta en la vecindad del punto (no está bien expresado pero por decirlo de alguna manera). Pasa que en una función en la gráfica altura-tiempo, la pendiente de una recta tangente a cierto punto, coincide con la velocidad en ese punto, por tanto así puedes medir visualmente cuánto vale la velocidad.

Edito: estás en 3º o 4º no¿? las derivadas se ven en 1º de bach así que tampoco hace falta verlas, la derivada es el método analítico de lo que te acabo de explicar.

[Visitante]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Hola, gracias por la ayuda, no hemos dado las derivadas aún, no hay otra forma de resolverlo?

Puedes hacer la TVM para valores muy juntos, pero te recomiendo hacer la derivada para ser exactos, si quieres te la digo:
$f`(t)=\lim_{h \to 0}\frac{{(t+h)}^{2 }-{t}^{2 }}{ h}=2t+h=2t$
La derivada es 2t
Ahora dale los respectivos valores de t para obtener la velocidad instantánea.
Saludos.

[alexpglez]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Puedes hacer la TVM para valores muy juntos, pero te recomiendo hacer la derivada para ser exactos, si quieres te la digo:
$f`(t)=\frac{{(t+h)}^{2 }-{t}^{2 }}{ h}=2t+h=2t$
La derivada es 2t
Saludos.

Yo interpreto que la función es la que ha medido él en el laboratorio, no t^2. Lo que le piden es hacer ese método gráficamente, ya que no han dado derivadas.

[The Higgs Particle]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Si vas a la ESO, entiendo tu confusión. Cuando ves estas cosas por primera vez, te impacta bastante. Pero tranquilo, de tanto usarlo te acostumbras, y más cuando en matemáticas lo veas también. Yo he dibujado (en rojo) la función $y = {x}^{2}$, y en azul te he puesto la tangente en el punto $P(1,1)$ (podría haberlo hecho en cualquiera, pero es para que lo veas).

La tangente debe ser una línea recta que, como dice Malevolex, se obtiene con la derivada. No sé cuál es tu nivel, pero haré un breve repaso:
Una función polinómica es del tipo: $f (x) = a{x}^{2} + bx + c$ (puede ser del grado que te dé la gana, pero yo la he puesto de grado 2 para que concuerde con tu ejercicio). La derivada es, en este caso: $f ' (x) = 2ax + b$. Los valores constantes, como la $c$ (1, 809, 1382984...) tienen como derivada 0. La derivada nos da la pendiente de la tangente. Y la tangente, como te he dicho, es una recta, por lo que es del tipo $y = mx + n$. Por lo tanto, $f'(x) = m$. Para calcular la pendiente de la tangente en un punto, sólo tienes que sustituir. Así, en el punto que te he puesto, la pendiente es: $m = f'(x) = 2 \cdot 1 = 2$.

Por definición, $v = \frac{ds}{dt}$. Es decir, la velocidad en un punto concreto es la derivada de $s$. O lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente. Si $s = \frac{1}{2}a{t}^{2}$, su derivada; es decir, su velocidad es: $ds/dt =\frac{1}{2} \cdot 2at = at$. Como ya te comenté, la pendiente en un punto concreto se obtiene sustituyendo. Por eso, la velocidad en t = 1 es $v = a$. Si tomamos $a = g = 9,81 m/{s}^{2}$, ya tienes lo que te piden.


Si no, no te rayes. Sabes que $v = at$. Tienes el tiempo que te piden y la aceleración. De hecho, esta fórmula es la que se obtiene tras haber derivado ya, así que lo tienes todo hecho.

[Visitante]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Yo interpreto que la función es la que ha medido él en el laboratorio, no t^2. Lo que le piden es hacer ese método gráficamente, ya que no han dado derivadas.

Entonces el método que recomiendo es ver el ángulo que forma la recta tangente con el eje horizontal y calcular la tangente de ese ángulo, ello dará la pendiente de dicha recta así como la velocidad instantánea.
Si no, hacer la TVM para valores casi iguales.

[Weip]

Re: Gráfica x-t2 en movimiento rectilíneo uniforme

Mmm... parece que tenéis un lío gordo montado. Yo me ciño a lo que dice ManuSomiedo:

Pero en la gráfica represento el espacio en el eje de la y el tiempo al cuadrado(t2) en el eje de las x, en la gráfica me sale una linea recta

En el eje vertical representa $x$ y en el horizontal $t^2$. Esto no es la función $x=t^2$. Solo nos están dando la información de los ejes. Es bastante habitual darlo así.

En todo caso, la gráfica es una recta (según dice ManuSomiedo que según leo, la ha sacado el mismo del experimento) de la forma $x=x_0+m\alpha$ (cuidado que es la forma matemática), donde $x_0$ es una constante, $\alpha$ elemento del dominio que se puede leer de la gráfica y $m$ la pendiente (esto lo tienes que saber de tu asignatura de matemáticas, Manu). La gráfica te da todos los valores numéricos, así que la pendiente la puedes saber. Sustituye $t=1$, mira en la gráfica a qué valor de $x$ corresponde y ya está ($x_0$ también te lo dice la gráfica, si pasa por el origen pues es ).

No entiendo nada de esta pregunta, no hemos dado nada de tangentes en clase, solo movimientos rectilíneos y el movimiento circular uniforme, no os pido la solución,solo que me expliqueis como se soluciona

En física igual no pero si estás en tercero o cuarto de ESO, lo tienes que haber hecho en matemáticas. Si no te acuerdas o por algún motivo extraño de la vida no lo habéis dado, échale un ojo a tu libro o pregúntanos dudas concretas y te lo desarrollamos.

Ahora llegamos a la pregunta clave. ¿Esa gráfica corresponde a un MRUA? Sí. Es una bola en un plano inclinado, no hay más. ManuSomiedo ya lo ha dicho en el primer mensaje.

Si no he malinterpretado nada (que ya puede ser porque la mitad de los mensajes no los he leído xD), es así. Espero haber ayudado.

Edito: Leyendo más mensajes veo que el enunciado dice que la pendiente es la velocidad, mientras que si la gráfica es una recta, debe ser la aceleración. O bien el enunciado está mal o bien la gráfica está mal. Yo creo que es el enunciado que está mal, yo hice este experimento y esa gráfica sale una recta (y si no me engañaron vilmente). Pero la pendiente es aceleración.

Aún estoy leyendo mensajes así que editaré más tarde. Creo que he dicho más tonterías de las permitidas.

Ya está, creo que ahora todo está bien.