Secundaria masa oscilando

[Jorge 2014]

"Una masa m oscila en el extremo de un resorte con una frecuencia de 1000 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g la frecuencia de oscilación de 0,500 Hz. Determina m"

${\nu}_{1} = \frac{1}{ 2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{{m}_{1}}}$
${\nu}_{2} = \frac{1}{ 2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{{m}_{2}}}$

Teniendo en cuenta que ${m}_{2} = 0,3 + {m}_{1}$:

$\frac{{\nu}_{1}}{{\nu}_{ 2} } = \frac{{m}_{ 2}}{{m}_{1}} \to {m}_{1} \cdot {\nu}_{ 1} = {\nu}_{2} \cdot {m}_{1} + 0,3 {\nu}_{2}$; ${m}_{1 } \cdot ({\nu}_{1} - {\nu}_{2}) = 0,3 \cdot {\nu}_{2} \to {m}_{1} = \frac{0,3 \cdot 0,5}{1000-0,5} \to {m}_{1} = 1,5 \cdot {10}^{-4}$


Y no me salen los 0,1 kg del solucionario...

[arivasm]

Re: masa oscilando

El texto del enunciado está un poco raro (no se entiende bien esa frase "Cuando se añade otra masa de 300 g la frecuencia de oscilación de 0,500 Hz"). De todos modos, has olvidado elevar al cuadrado las frecuencias. La relación correcta es $\dst \frac{{\nu}_{1}^2}{{\nu}_{ 2}^2 } = \frac{{m}_{ 2}}{{m}_{1}}$

[Jorge 2014]

Re: masa oscilando

Pero elevándolo al cuadrado me sale m = 7,5 · 10^-8 ...

[arivasm]

Re: masa oscilando

Pero qué dice exactamente el enunciado, ¿que la frecuencia pasa, tras añadir 300 g, de 1000 Hz a 0,5 Hz? Es un cambio exageradísimo! ¿No será que pasa de 1 Hz a 0,5 Hz?

[Jorge 2014]

Re: masa oscilando

Te juro que pone eso. Yo también me extrañé, y probé con 500 Hz en vez de 0,5 pero tampoco sale. Me parece que está mal.

En cualquier caso, lo más importante es que sepa hacerlo, y supongo que el planteamiento está bien, ¿no?

[arivasm]

Re: masa oscilando

Imagino que el 0,500 Hz debería ser 500 Hz. De ser así tenemos que $\dst \frac{\nu_2^2}{\nu_1^2}=\frac{1}{4}=\frac{m_1}{m_2}$. Como $m_2=m_1+0,3 = 4m_1$ entonces $m_1=0,1\rm kg$.


Sí, el procedimiento es el correcto.

[Jorge 2014]

Re: masa oscilando

¡Claro! A mí no me salía porque cuando probé con 500 Hz tenía las frecuencias sin elevar al cuadrado.

Gracias!