Otras carreras Problema de vectores

[Davidh]

Necesito ayuda con este ejercicio de física por favor, la verdad es que en la secundaria no trate bien las derivadas y aún no he empezado a verlas en calculo.

Suponga que una partícula que se mueve en tres dimensiones tiene un vector de posición

r = (4 + 2t)i + (3 + 5t + 4t^2)j + (2 − 2t − 3t^2)k,

Donde la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos, para t = 2 s, determine:
-Encuentre el vector velocidad instantánea y la aceleración
-Encuentre la magnitud de la velocidad instantánea y la aceleración
-Qué tipo de movimiento se tiene por cada componente?
-Qué ángulo forman estos vectores de aceleración y velocidad con el plano XY?

[Visitante]

Re: Problema de vectores

Para la velocidad instantánea necesitas saber derivar

[Weip]

Re: Problema de vectores

Pues la única forma de resolver el ejercicio es con derivadas tal como indica Malevolex. En clase ya te lo explicarán mejor, pero para resolver el ejercicio necesitas aplicar la regla:

$\dst\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}kx^n=knx^{n-1}$

Donde $\dst\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}$ indica derivada respecto a $x$ y $k$ es una constante. Así pues, para calcular la velocidad instantánea has de aplicar la definición de velocidad:

$\vec{v}=\dst\frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{d} t}$

Las derivadas de las constantes que suman o restan son cero y la derivada de la suma es la suma de derivadas. Por hacer un ejemplo de una función escalar:

$\dst\frac{\mathrm{d} (2t+4)}{\mathrm{d} t}=\dst\frac{\mathrm{d} (2t)}{\mathrm{d} t}+\dst\frac{\mathrm{d} (4)}{\mathrm{d} t}=2+0=2$

Ves haciendo, sustituye por $t=2s$ y ya te queda. Para la aceleración lo mismo: deriva la velocidad con la regla anterior y ya está. Las magnitudes no tienen dificultad, solo son vectores normales y corrientes como los que has visto hasta ahora. Las otras preguntas te las dejo pensar a ti porque es la gracia del ejercicio.