Problema 59 Capitulo 5 Tipler

[Bisonnot_ravi]

Hola,

La verdad es que me gustaria que me dieseis una ayudita con un problema del tipler. La verdad es que la solucion que me da no se parece nada a la que dan ellos como solucion. Creo que estoy cometiendo algun error de concepto. El problema es el siguiente:

"Un bloque de 0.5 kg de masa descansa sobre la superficie inclinada de una cuña de 2kg. Se ejerce una fuerza horizontal F sobre la cuña de modo que esta resbala sobre una superficie sin rozamiento. (a) si el coeficiente de rozamiento estatico entre la cuña y el bloque es de 0.8 y el angulo de la superficie inclinada es de 35º, determinar los valores maximo y minimo de F para los cuales el bloque no resbala"

Muchas gracias de antemano

[quasarilla]

Re: Problema 59 Capitulo 5 Tipler

Hola, este tipo de problemas es muy tipico. Lo primero que debes hacer es el esquema de fuerzas que actuan sobre el cuerpo a estudio. En este caso tenemos un plano inclinado con un bloque. Para que el bloque este quieto necesitamos que todas las fuerzas se anulen ya que si esto no ocurriese, el objeto se moveria hacia alguna de las direcciones.

Tenemos que igualar las fuerzas tanto en el eje x como en el y, asi luego podremos sustituir.

a) Fuerza minima necesaria:

Por descomposicion de fuerzas, tenemos que el peso en el eje x es $P_x = mg sin \theta$ y en el eje y $P_y = mg cos \theta$

La suma de fuerzas en el eje x debe ser cero. Actua el peso del eje x, el rozamiento, y la fuerza minima que queremos calcular.

$F + \mu N - mg sin\theta = 0$ y en el eje y tenemos el peso y la fuerza normal : $N - mg cos \theta = 0$ y si sustituimos;

$F= mg (sin \theta - \mu cos \theta )$ que segun tus datos obtendriamos una fuerza de 5.89 N

[Fastolfe]

Re: Problema 59 Capitulo 5 Tipler

Hola, este tipo de problemas es muy tipico. Lo primero que debes hacer es el esquema de fuerzas que actuan sobre el cuerpo a estudio. En este caso tenemos un plano inclinado con un bloque. Para que el bloque este quieto necesitamos que todas las fuerzas se anulen ya que si esto no ocurriese, el objeto se moveria hacia alguna de las direcciones.

Tenemos que igualar las fuerzas tanto en el eje x como en el y, asi luego podremos sustituir.

a) Fuerza minima necesaria:

Por descomposicion de fuerzas, tenemos que el peso en el eje x es $P_x = mg sin \theta$ y en el eje y $P_y = mg cos \theta$

La suma de fuerzas en el eje x debe ser cero. Actua el peso del eje x, el rozamiento, y la fuerza minima que queremos calcular.

$F + \mu N - mg sin\theta = 0$ y en el eje y tenemos el peso y la fuerza normal : $N - mg cos \theta = 0$ y si sustituimos;

$F= mg (sin \theta - \mu cos \theta )$ que segun tus datos obtendriamos una fuerza de 5.89 N

Buenas a ambos, quasarilla tengo una duda referente a tu solucion para el valor minimo de la fuerza. Tu hiciste diagrama de cuerpo libre sobre el bloque de 0.5kg, estando el eje X en la direccion de la fuerza de roce. Si es asi, La fuerza aplicada sobre la cuña es "horizontal", por lo tanto, la fuerza tendria componentes sobre los ejes en el diagrama de cuerpo libre que elegiste.

[pod]

Re: Problema 59 Capitulo 5 Tipler

Cuando tienes varios cuerpos, tienes que escribir las ecuaciones de cada uno por separado (lo que se suele llamar diagrama del cuerpo libre). La condición de que no deslice no es que la aceleración del bloque sea cero, sino que sea la misma aceleración que la de la cuña.

Para el bloque, tenemos las dos siguientes ecuaciones (horizontal y vertical):

$$\begin{aligned}<br /> N \cos\theta - m g + f_r \sin\theta & = 0 \ ,\\<br /> -f_r \cos\theta + N \sin\theta & = m a \ .<br /> \end{aligned}$$

Sobre la cuña hay la fuerza F y las reacciones de la normal y de la fricción:

$$\begin{aligned}<br /> N'-f_r \sin\theta-N\cos\theta-Mg & = 0 \ , \\<br /> f_r\cos\theta - N \sin\theta - F & = M a \ .<br /> \end{aligned}$$

Date cuenta de que la primera ecuación de (2) no nos interesa, ya que lo único que hace es darnos $N'$, y como no hay fricción con el suelo, pues que más nos da. Además, en el caso límite, $f_r = \mu N$. Por lo tanto, quedan tres escuaciones para tres incógnitas: $N$, $a$ y $F$. Resuelve el sistema como más te guste. Por ejemplo, multiplica (1b) por $M$, y (2b) por $m$ y réstalas, así te quitas de en medio la aceleración. Utiliza (1a) para saber la normal, y substituye en el resultado de la resta anterior.

[Fastolfe]

Re: Problema 59 Capitulo 5 Tipler

Aqui va una pregunta al que propuso este problema, ¿cual seria el resultado de este magno problemilla?