Divulgación Problema sobre centro de masas de un hacha

[inakigarber]

Sea el hacha de la figura;

A que distancia del mango esta el centro de masas:
El solucionario dice 78.5cm. A mi no me cuadra.
En mi opinión. El centro de masas del mango esta a 40 Cm y el de la piedra a 89 Cm. La distancia entre centro de masas es por tanto 89-40=49 Cm.
Por tanto las ecuaciones serán.
49=A+B (siendo A la distancia entre el centro de masas del mango -40- y el Cm final y B la distancia entre el Cm final y el de la piedra). Además,
2.5A=8B. Me sale A=37.33. Por tanto Cm respecto al mango. Cm=40+37.33=77.33
Los datos del libro coincidirían si la medida del mango fuera 90 Cm. ¿es así?
Saludos.

[arivasm]

Re: Problema sobre centro de masas de un hacha

¿Cuáles son las masas?

[inakigarber]

Re: Problema sobre centro de masas de un hacha

Buena pregunta.
Vaya me he dejado las masas, !que cabeza la mia¡ . La del mango 2.5 Kg y la de la piedra 8 Kg.

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre centro de masas de un hacha

Que pasa si apoyas el hacha a 80 cm desde la punta izquierda del mango, cae hacia la izquierda, entonces el C_m esta en el mango , osea 77,33 cm es respuesta correcta.


para mi es


$(x^2) \frac{M_m}{2L_m}= \frac{M_m}{2L_m}(L_m-x)^2+ M_p(L_p/2+L_m-x)$


suma de los momentos con respecto al $C_m$ debe ser igual a 0


x sera la distancia al $C_m$ desde comienzo el mango, positiva hacia la derecha del dibujo.


Saludos

[arivasm]

Re: Problema sobre centro de masas de un hacha

Yo lo enfoco de un modo más sencillo: simplemente aplicando la definición, $\dst \vec r_{cdm}=\frac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i}$. Así, con los datos del enunciado $\dst x_{cdm} = \frac{2,5\cdot 40 + 8\cdot 89}{2,5+8}=77,33\,\rm cm$, de manera que confirmo tu resultado.

Si hubiese una errata en el dato de 80 cm de modo que fuese 90 cm, el resultado sería 82,33 cm.

Tienes razón en que si se comete un error y en el primer cálculo se pone un 90 cm / 2 = 45 cm, en vez del 40 cm (pero sin desplazar el centro de la piedra a 94 cm del extremo) entonces saldrían esos 78,5 cm.

En mi opinión es uno de tantos errores de los solucionarios.