Secundaria Velocidad angular y matriz ortogonal de rotación

[alexpglez]

Hay alguna relación entre el vector velocidad angular y la matriz de rotación de cambio de sistema de referencia¿?
Gracias.

[Weip]

Re: Velocidad angular y matriz ortogonal de rotación

La velocidad angular la puedes meter en una matriz definida por $W(t)=\dot{R}(t)R^T (t)$ donde $R$ es una matriz de rotación de forma que:

$W=\left( \begin{matrix}0 & -\omega_z & \omega_y \\ \omega_z & 0 & -\omega_x \\ -\omega_y & \omega_x & 0\end{matrix} \right)$

Nota que $W$ es la matriz de un producto vectorial. Si consideramos un vector $\vec{a}$, se tiene que $Wa^T=\vec{\omega} \wedge \vec{a}$.

¿Era esto lo que buscabas?

Edito: $W$ no es la matriz de un producto vectorial si no que $W$ representa un producto vectorial. Aunque no lo he dicho en el sentido matemático me he dado cuenta de que se puede malinterpretar, por eso me autocorrijo. Eso sí la igualdad $Wa^T=\vec{\omega} \wedge \vec{a}$ es válida.

[alexpglez]

Re: Velocidad angular y matriz ortogonal de rotación

No no me refería a eso, bueno en parte sí, que relación había entre el vector o el tensor velocidad angular, y la transformación de rotación: la matriz que describe cualquier rotación de sistema de coordenadas.

$$\vec r'=A\vec r$$

[Weip]

Re: Velocidad angular y matriz ortogonal de rotación

No no me refería a eso, bueno en parte sí, que relación había entre el vector o el tensor velocidad angular, y la transformación de rotación: la matriz que describe cualquier rotación de sistema de coordenadas.

$$\vec r'=A\vec r$$

Ah vale. Pues la relación es exactamente igual a la del vector posición: $\omega '=R \omega$ (se entiende que son vectores columna).