Otras carreras Posición en función del tiempo para un resorte(movimiento armónico simple)

[fafafa]

Hola, quiero saber cual es la diferencia entre estas dos ecuaciones de movimiento armónico simple:

a mi me la enseñaron así:
x(t)=A *sin(w*t +)

A=amplitud w=frecuencia angular y =fase inicial

pero e visto algunos que la escriben así:
x(t)=A *cos(w*t +)


¿Las dos ecuaciones son lo mismo?¿en las dos ecuaciones el A y el \varphi se sacan de la misma manera?

[suintila]

Re: Posición en función del tiempo para un resorte(movimiento armónico simple)

La diferencia viene dada por el hecho de que en la posición inicial, si no hay desfase, el coseno de 0 es 1 y el seno de 0 es 0. Por lo tanto, en el caso del resorte si está comprimido, te aconsejaría utilizar el coseno, ya que en el instante 0 su amplitud es máxima, pero si el resorte está en posición de equilibrio mejor usar el seno, ya que en el instante inicial su amplitud será 0

[pod]

Re: Posición en función del tiempo para un resorte(movimiento armónico simple)

De hecho, no hay ninguna diferencia. Basta con sumar o restar $\pi/2$ a la constante $\varphi$ para pasar de una a otra, $\sin(x+\pi/2) = \cos x$.

Como comenta suintila, al aplicar las condiciones iniciales te pueden salir expresiones más sencillas (en el sentido de "con menos símbolos en ellas") al usar una u otra, pero son totalmente equivalentes.

[fafafa]

Re: Posición en función del tiempo para un resorte(movimiento armónico simple)

¿sumar y restar a la fase inicial? o sea +

[alexpglez]

Re: Posición en función del tiempo para un resorte(movimiento armónico simple)

¿sumar y restar a la fase inicial? o sea +

Si, es lo que cambia de una fase a otra, por la propiedad trigonométrica que ya indicó pod.

PD: aunque sea más complicado a veces, a mí me gusta dejar el MAS así:

$$x=x_0 \cos \omega t + \frac{v_0}{\omega} \sin \omega t$$

Realmente da lo mismo, en una usas la fase y la amplitud, y en otra la posición y velocidad iniciales. Pero produce lógicamente los mismos resultados, ya que matemáticamente se puede llegar de una forma a otra.