Secundaria ayuda con un ejercicio de pendulo

[jax15]

Tengo un ejercicio que por mas vueltas que le doy no se me ocurre como hacerlo. Se trata de lo siguiente:
Un péndulo tiene una masa de 2kg y una longitud de hilo de 0.5m.
a) Calcula el trabajo que tienes que realizar para ponerlo en horizontal a partir de su posición de equilibrio.
b) Si lo avandonas en la horizontal, ¿qué velocidad tendrá al pasar por la posición de equilibrio?

Sé que W=F*d, pero me pirdo porque no se como hallar la fuerza ya que no consigo la aceleracción y el desplazamiento no estoy segura si serian los 0.5m u otra cosa.

Si me podeís hechar una mano os lo agradecería mucho.

Gracias

[skynet]

Re: ayuda con un ejercicio de pendulo

muy facil, hazlo por energías:

1- el trabajo sera igual al incremento de energía potencial:

w=mgh=2 x 9,8 x 0,5= 9,8 julios

2- al pasar por la posicion de equilibrio la energia potencial se habrá convertido en cinetica:

9,8 = 1/2(mv2)....y de aqui despejas v.

[jax15]

Re: ayuda con un ejercicio de pendulo

ah claro que facil era, y yo complicandome la vida con otras fórmulas del trabajo.

Muchas gracias!

[pod]

Re: ayuda con un ejercicio de pendulo

Naturalmente, utilizar conservación de la energía es el método más eficaz. Pero igual te has quedado con la curiosidad de ver como se hacía de la otra forma.

El trabajo que hay que hacer es justamente el opuesto al que hace el peso en el mismo trayecto, así que me limitaré a calcular este; el resultado será el mismo cambiando el signo. El peso es $\vec P = (0,\ -mg)$. El trabajo será simplemente el producto escalar de este peso por el desplazamiento. El problema es que la orientación relativa del desplazamiento va cambiando. Por lo tanto, hay que dividir todo el recorrido en trozos muy pequeños y luego sumarlos (integrar). El producto escalar nos da un factor "coseno". Por lo tanto, la integral será

$$W = \int\!\! \dd r\ (-mg) \cos\theta \ .$$

Como la trayectoria es circular, tenemos $\dd r = R \dd \theta$ (siempre que el ángulo esté medido en radianes, claro). Esa R es el radio de la trayectoria, es decir, la longitud del péndulo. Al principio, está claro que el peso y la trayectoria forman un ángulo de $\pi/2$; en cambio, al final son antiparalelos, es decir, forman un ángulo $\pi$. Por lo tanto,

$$\begin{aligned}<br /> W & = -mgR\int_{\pi/2}^\pi \!\! \dd\theta\ \cos\theta \\<br /> & = -mgR \sin\theta \Big|_{\pi/2}^\pi\\<br /> & = mgR \ ,<br /> \end{aligned}$$

que es precisamente el resultado que obtuvimos mediante la conservación de la energía (y sin trabajar tanto ... para eso se inventó).