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Un ejercicio con trampa

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  • Secundaria Un ejercicio con trampa

    Buenas. Hace unos dias que vengo estudiando para un examen de física 1 de la carrera Ing. Eléctrica. Me he topado con un ejercicio de los mas comunes y sencillos. El problema es que me parece que hay algún concepto que tengo mal porque sigo sin dar con la solución.

    Dice asi:

    Dos cuentas se mueven sin fricción sobre dos alambres distintos. Uno de los caminos es la imagen invertida del otro. El largo total de cada alambre es 2D = 3,00m y el de4snivel es h= 0,92 m ambas parten en t=0 de los extremos izquierdos de los alambres con velocidades v1 y v2, de igual modulo. |v1|=|v2|= sqrt(3gh).

    ¿Cuales son los tiempos t1 y t2 que demoran las cuentas en llegar al extremo derecho de cada uno de los alambres(en segundos)?

    el dibujo es algo asi como un triangulo con altura máxima h y cada lado hasta h mide D, en total recorrido es 2D como dice la letra.

    El problema es que la particula 2 es igual pero imgen invertida. Osea -h de altura.

    Si no he sido claro con el ejercicio, les dejo el link https://eva.fing.edu.uy/mod/folder/view.php?id=6909 (Examen 21 de julio de 2012) Ejercicio 2.

  • #2
    Re: Un ejercicio con trampa

    Hola:

    Antes que nada dos cosas, es deseable que cuando planteas un problema también expongas cual fue tu intento de solución; y para que el problema sea mas comprensible y sea util en un futuro a otro forero, siempre es mejor incluir una figura (si esta disponible) en el hilo mas que en un enlace que se puede perder o romper.

    Respecto del problema te voy a dar una orientación respecto a la cuenta y al alambre superior, para el inferior es similar.
    Al no haber rozamiento y saber que la reacción del alambre no realiza trabajo por ser perpendicular a la trayectoria, resulta que en este problema la energía mecánica para cada cuenta se conserva.
    Si tomamos un SR con el origen en el extremo izquierdo del alambre superior y con el el semi-eje positivo de la y hacia arriba podemos escribir:


    Donde es la energía mecánica en el origen y es la energía mecánica en la coordenada y.
    Ahora explicitamos las expresiones de estas energías:





    Igualando ambas expresiones:



    simplificando m1 y operando:



    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
    Ahora por definición de velocidad:



    donde ds es el diferencial de trayectoria (que coincide con el alambre), y por trigonométrica (similitud de triángulos):



    reemplazando en la anterior:



    reemplazando v1(y):



    por ultimo te queda hacer la integral de dt para toda la trayectoria y de esa forma hallar el tiempo total que le insume.

    s.e.u.o.

    Suerte

    PD1: posiblemente haya una forma de solución mas fácil, pero por el momento yo no la veo, es posible que otro forero pueda aportarla.

    PD2: hice el calculo de la integral en wolfram y me da como resultado 0,73 s, posiblemente un error de redondeo.

    PD3: también se puede resolver como un MRUA, si te interesa esta forma de resolverlo lo podemos plantear.

    Suerte
    Última edición por Breogan; 31/07/2015, 06:51:14. Motivo: Agregar PD
    No tengo miedo !!! - Marge Simpson
    Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

    Comentario


    • #3
      Re: Un ejercicio con trampa

      Si no me equivoco, sería algo como esto...

      Para el tramo ascendente:


      Poniendo que y queda que


      que tiene la solución (la más pequeña)


      El tiempo empleado en el tramo descendente tiene el mismo valor y habría que hacer un cálculo similar para la otra partícula.

      Saludos,

      Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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