Secundaria Dinámica. Péndulo cónico.

[soyungatonegro]

[FONT=book antiqua]Enunciado: Una partícula de masa 2 kg está sujeta a una cuerda de longitud 1 m que cuelga del techo y describe circunferencias en un plano horizontal. Si la tensión de la cuerda es 84.9N, determinar el módulo de la velocidad lineal de la partícula.
A mí en este ejercicio me sale que |v|=6,34 m/s. Después de despejar obtuve que: √((|T|·L·cos^2⁡(arcsen⁡(mg/|T|)))/m). Quisiera saber qué os da a vosotro porque me la da como incorrecta.[/FONT]

[Visitante]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

La forma mas facil de hacerlo es igualar la tension a la fuerza centripeta y el peso y despejar v, ahora hagolos ca,dulos y te digo.

[angel relativamente]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

Descomponemos la tensión en una vertical $T_y$ y una horizontal $T_x$. La vertical es igual al peso para que los círculos sean horizontales, por lo que $T_y=T \sin \alpha = mg \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{mg}{T}$. De la identidad fundamental de la trigonometría tenemos que $\cos \alpha = (1- \sin ^2 \alpha ) ^{1/2}= \left( 1- \dfrac{m^2 g^2}{T^2} \right)^{1/2}$ (hago esto para evitar despejar el ángulo que nunca es agradable manejar las funciones arco). Y como $\cos \alpha = \dfrac{r}{l}$ (siendo r el radio de la circunferencia y l la longitud de la cuerda) se tiene que $r=l\left( 1- \dfrac{m^2 g^2}{T^2} \right)^{1/2}$. Ahora sabemos que la tensión horizontal es la responsable de que de vueltas (f. centrípeta), por lo que $m \dfrac{v^2}{r} = T_x = T \cdot \cos \alpha$. En consecuencia

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Revisa que no me haya equivocado porque lo he escrito directamente aquí y no en papel, pero algo así tendría que ser la solución.

Saludos

PD: He sustituido los valores y me queda el mismo número que a ti, aunque la expresión sea distinta supongo por no haber manejado las funciones arco. Seguramente nuestro resultado sea el correcto.

[Visitante]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

T=Fc+N
El problema es que el radio es diferente al lado, por lo que habria que aplicar trigonometria que ya hizo Angel arriba.
Pd:una puntualizacion, hay dos soluciones al problema, si sustituyes en la expresion de arriba te da el mismo numero pero el signo es mas y menos, si elevamos menos al, cuadrado da positivo y lo mismo ocurre conel poaitivo, por lo que ambas soluciones son correctas aunque den diferentes signos.
+-6,34

[soyungatonegro]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

Pues si os da a todos lo mismo no sé por qué me pone que el ejercicio está mal.

[Visitante]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

Pues si os da a todos lo mismo no sé por qué me pone que el ejercicio está mal.

Y que solucion pone?

[soyungatonegro]

Re: Dinámica. Péndulo cónico.

Me dan tres intentos para responder el ejercicio y ya he gastado dos (lo he puesto con dos cifras decimales y luego con una). Hasta que no realizas los tres intentos no te muestran la solución. De todas formas ya me he quejado por este ejercicio y por el del plano inclinado (entre otros muchos, porque hay muchos ejercicios que dan problemas y algunos los arreglan, pero otros no). Si no es mucha molestia, podrías mirar el hilo sobre movimiento circular, me harías un gran favor. Gracias de todos modos.