Secundaria Ejercicio de trabajo.

[soyungatonegro]

[FONT=arial]Enunciado: Un bloque desliza sin rozamiento por una superficie horizontal. El bloque está sometido a la acción de dos fuerzas uniformes. Una, de módulo 240 N, forma un ángulo [/FONT][FONT=Source Sans][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial] (expresado en grados sexagesimales) con la horizontal. La segunda fuerza tiene un módulo de 30 N y forma un ángulo de (180-[/FONT][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial]) con la horizontal. Sabiendo que cuando el cuerpo recorre una distancia de 5 m el trabajo neto realizado por las fuerzas es de 270 J, calcular el valor del ángulo [/FONT][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial].[/FONT][/FONT]
[FONT=Source Sans][FONT=arial]
NOTA: Expresar el resultado en grados sexagesimales y redondeado a 1 cifra decimal.

Mi procedimiento es: W(1)=240N·5m·cosα; W(2)=30N·5m·cos(180-α); 1200[/FONT][FONT=arial]cos[/FONT][FONT=arial]α+150[/FONT][FONT=arial]cos(180-α[/FONT][FONT=arial])=270; 8[/FONT][FONT=arial]cos[/FONT][FONT=arial]α+[/FONT][FONT=arial]cos(180-α[/FONT][FONT=arial])=1,8.
Con el resultado que me sale al final tendría infinitas soluciones. Teniendo en cuenta que me piden un valor concreto, ¿qué valor debo dar? ¿El procedimiento está bien?[/FONT][/FONT]

[angel relativamente]

Re: Ejercicio de trabajo.

Sí, está bien. Ten en cuenta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto en tu ecuación es tan simple como despejar $\cos \alpha$ y tomar obviamente la solución de $\alpha$ que esté en el primer cuadrante.
Es también válido calcular la fuerza resultante primero y luego calcular el trabajo neto. Yo lo he hecho así y me sale $F_{res} = (F_1 - F_2 ) \cos \alpha$, por lo que $W= (F_1 - F_2 ) \cos \alpha \cdot \Delta x$ ya que el trabajo neto será horizontal.

Saludos

[Al2000]

Re: Ejercicio de trabajo.

¿Por qué infinitas soluciones? Recuerda que en el producto escalar el ángulo se limita al rango $[0,\pi ]$. Simplemente termina lo que empezaste... como $\cos (180\° - \alpha ) = - \cos \alpha$, te queda que $7 \cos \alpha = 1.8 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 75.1\°$.

Corrige ese 30 que no se de donde salió...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[soyungatonegro]

Re: Ejercicio de trabajo.

Muchísimas gracias a los dos. Pero al calcularlo me da como resultado 83.4º. Ya corrijo lo del 30.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de trabajo.

$7 \cos \alpha = 1.8 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 75.1\°$.

C omo dice Al ese el resultado correcto , revisa las cuentas $\alpha = \arccos (\dfrac{1.8}{7})$ o $\alpha = cos^{-1} (\dfrac{1.8}{7})$ en la calculadora


saludos

[soyungatonegro]

Re: Ejercicio de trabajo.

¿Pero no se calcula con el arcocoseno? --> 7cos(alpha)=1,8; alpha=arccos(1,8/7)
Edito: Tenía la calculadora configurada en radianes. Error mío. Ahora sí me da 75,1º.

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de trabajo.

tienes razon ahora corrijo mi error hice la cuenta con el arcocoseno pero te lo escribi mal en el post