1r ciclo Modos normales de una cuerda

[jugarmen]

Muy buenas a todos. Mi duda es saber por qué mi relación entre el n-ésimo modo normal y el primero de una cuerda sujeta por sus extremos es errónea ya que debería ser según la teoría ω_n=nω_1:

Muchas gracias

[felmon38]

Re: Modos normales de una cuerda

¿Estás seguro de la expresión de w_n?
Saludos

[jugarmen]

Re: Modos normales de una cuerda

Del desarrollo que he hecho yo no estoy seguro pero del resultado al que digo que se deberia llegar si porque aparece en soluciones de exámenes y de problemas resueltos.

[felmon38]

Re: Modos normales de una cuerda

Me refiero a la expresión w_n² = k_n/m.
Saludos

[jugarmen]

Re: Modos normales de una cuerda

He intentado extrapolar ω=√k/m a ω_n=√k_n/m al igual que se puede hacer con la longitud de onda o la frecuencia, pero se ve que no se puede hacer. Usando la frecuencia y la longitud de onda sí sale:

Gracias

[felmon38]

Re: Modos normales de una cuerda

La expresión de w que utilizas se refiere a un muelle sin masa con una masa en un extremo con desplazamiento longitudinal y que tiene 1 grado de libertad, y el problema que tratas de resolver se refiere a las vibraciones transversales de un hilo con masa distribuida que da lugar a un sistema con infinitos grados de libertad. La expresión de las frecuencias de vibración de una cuerda sujeta en los extremos está ya estudiada en la bibliografía, puedes verla en Internet.
Saludos

[carroza]

Re: Modos normales de una cuerda

Hola.

Cuando tocas una guitarra, disminuir la longitud de onda a la mitad, aumenta la frecuencia del sonido al doble. La expresión correcta para la velocidad de la onda es $v = \sqrt{T/\mu}$, en función de la tensión y la densidad lineal de la cuerda.

Esto hace que la frecuencia sea lineal con el numero de nodos. $\omega_n = n \omega_1$.

Saludos

[alexpglez]

Re: Modos normales de una cuerda

Añado, que ω_n=k_n v donde v es la velocidad de la onda que indicaba carroza para las oscilaciones de una cuerda. Y como ya te han indicado, ω^2=k/m es la expresión para el muelle.
La deducción se hace pensando que una cuerda son pequeñas partículas ligadas con muelles, y con los métodos del cálculo, tomar los límites de número de partículas -> infinito y longitud de cada muelle -> 0. Y después ver que esto lleva a las ecuaciones de onda.
Un saludo.