Otras carreras movimiento circular uniforme

[pipe]

traduzco para ayudarles:
dos ciclistas A y B estan moviendose en contra de las manecillas del reloj alrededor de una pista circular con una velocidad constante de 8 pies/seg en el instante mostrado. si la velocidad de A incrementa a razon de ${a}_{ t} ={S}_{a }$ donde ${S}_{a }$ esta en pies, determine la distancia medida sobre la pista en contra desde las manecillas del reloj desde B hasta A entre los ciclista cuando t = 1 s.
¿cual es la magnitud de la aceleracion de cada ciclista en ese instante ?

Ahora yo planteo:
1. como el ciclista B no tiene aceleracion tangencial puesto que su velocidad no cambia de magnitud, solo varia en cuanto a la direccion encuentro que la magnitud de la aceleracion de este corresponde a la misma magnitud de la aceleracion normal, haciendo los calculos obtengo que esta es de ${a}_{ n} =\frac{32}{25}$
2. usando esta aceleracion puedo usar las formulas basicas de movimiento para saber cuanto se ha desplazado el ciclista B por lo tanto ${S}_{ b} = 8*1 +0.5* (\frac{32}{ 25})*1 =\frac{216}{25}$

La duda:
1.no se como hallar la aceleracion tangencial del ciclista A puesto que esta depende unicamente de su espacio recorrido, pense en usar lo siguiente: $a = v\frac{dv}{ds }$ puesto que a esta en terminos de S podria funcionar, pero no conozco su velocidad final, la cual pense hallar usando la aceleracion normal del ciclista B pero esto no serviria ya que esta aceleracion depende de la velocidad y esta esta cambiando con el tiempo, ahora si intento hallar el espacio que recorre me doy cuenta que solo tengo la aceleracion como incognita, y la duda real que tengo es que no se si esto: ${S}_{ a} = 8*1 +0.5* ({S}_{ a})*1$ sea valido debido a que me estoy olvidando totalmente de la aceleracion normal y el espacio recorrido seria menor entonces.
en caso de no ser valido no tengo la menor idea de que pueda hacer con el problema.

Gracias por su tiempo.

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular uniforme

1. como el ciclista B no tiene aceleracion tangencial puesto que su velocidad no cambia de magnitud, solo varia en cuanto a la direccion encuentro que la magnitud de la aceleracion de este corresponde a la misma magnitud de la aceleracion normal, haciendo los calculos obtengo que esta es de ${a}_{ n} =\frac{32}{25}$

Correcto ${a}_{ n} =\dfrac{2 V_t^2} {D}=\frac{32}{25}$

2. usando esta aceleracion puedo usar las formulas basicas de movimiento para saber cuanto se ha desplazado el ciclista B por lo tanto

${S}_{ b} = 8*1 +0.5* (\frac{32}{ 25})*1 =\frac{216}{25}$

No se que formula has usado pero el arco de circunferencia que describa tiene la siguiente distancia

$arco_B=V_t\cdot t=8ft/s\cdot 1s=8ft$


y el angulo descripto es $\theta=\omega \cdot t=\dfrac{V_t}{r}\cdot t=\dfrac{8}{50}\cdot 1=4/25 radianes$

La duda:
1.no se como hallar la aceleracion tangencial del ciclista A puesto que esta depende unicamente de su espacio recorrido, pense en usar lo siguiente: $a = v\frac{dv}{ds }$ puesto que a esta en terminos de S podria funcionar, pero no conozco su velocidad final, la cual pense hallar usando la aceleracion normal del ciclista B pero esto no serviria ya que esta aceleracion depende de la velocidad y esta esta cambiando con el tiempo, ahora si intento hallar el espacio que recorre me doy cuenta que solo tengo la aceleracion como incognita, y la duda real que tengo es que no se si esto: ${S}_{ a} = 8*1 +0.5* ({S}_{ a})*1$ sea valido debido a que me estoy olvidando totalmente de la aceleracion normal y el espacio recorrido seria menor entonces.
en caso de no ser valido no tengo la menor idea de que pueda hacer con el problema.

usa la siguiente formula

$\vec{\phi}=\vec{\phi_o}+\vec{\omega}(t-t_o)+\frac12 \vec {\alpha} (t-t_o)^2$

pero como la posición en el arco es proporcional al radio, obtienes la formula del MCUA

donde el angulo inicial es 240°$=\frac{4\pi}{3}$ para un $t_o=0$
ahora bien A va alcanzar a B por lo tanto debes restar al deplazamiento de B el de A

para A
$arco=-\theta_o\cdot r+V_t\cdot (t-t_o)+\frac12 S_a (t-t_o)^2$

reemplanzando

$arco_A=-\frac{4\pi}{3}\cdot 50+8(1)+\frac12 S_a (1)^2$

Asi la distancia sera

$D=arco_B-arco_A=+\frac{4\pi}{3}\cdot 50-\frac12 S_a (1)^2$



El tema es que no te estan pidiendo la aceleración sino que expreses cual sera la distancia de arco de circunferencia en funcion de esa aceleración $S_a$ que en tu traduccion le diste unidades de pies y no de pies /seg^2 como dice en ingles.

[pipe]

Re: movimiento circular uniforme

hola, estoy un poco perdido en la parte donde sacaste el angulo inicial, sin embargo viendo las respuestas del libro ellas son numericas por lo tanto da un valor a Sa, de hecho el valor de la aceleracion en a= 9.88 pies /s^2 por lo tanto el espacio recorrido por a debe ser de 9.88, en cuanto al valor de la otra aceleracion si estamos bien, y en cuanto a la distancia que los separa es de 106 pies.
trate de resolver por medio de la integral de la aceleracion, ya que la velocidad final es 8*t +a siendo la aceleracion sa por lo tanto me quedaria al resolver todo en terminos de sa pero no funciona.
muchas gracias por su ayuda espero que resuelvan los problemas propuestos.
gracias por su tiempo.

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular uniforme

hola, estoy un poco perdido en la parte donde sacaste el angulo inicial, .

240° son$\frac 43 \pi$en radianes es lo que le falta a A para alcanzar a B si lo multiplicas por el radio te da la longitud de arco en ft.

sin embargo viendo las respuestas del libro ellas son numericas por lo tanto da un valor a Sa, de hecho el valor de la aceleracion en a= 9.88 pies /s^2 por lo tanto el espacio recorrido por a debe ser de 9.88,

no puedo darme cuenta de donde sale ese valor de 9.88 ft/s^2

pero si ese el valor de la aceleración, el arco que recorre en un segundo es

$arco_A=8\cdot (1)+\frac12 9.88 (1)^2]$


ahora bien no preste atencion a que la medida que debes pasar es la distancia de B a A no de A a B

Asi

$D=arco_B-arco_A=+\frac{2\pi}{3}\cdot 50+\frac12 9.88 (1)^2 = 109.65 ft<br />$

que es medir el otro arco de circunferencia, el arco aumenta pues A se aleja de B

en cuanto al valor de la otra aceleracion si estamos bien, y en cuanto a la distancia que los separa es de 106 pies.

Solo hay dos aceleraciones la centripeta que poseen A y B pero solo A tiene aceleracion tangencial.

trate de resolver por medio de la integral de la aceleracion, ya que la velocidad final es 8*t +a siendo la aceleracion sa por lo tanto me quedaria al resolver todo en terminos de sa pero no funciona.

claro sin el valor de S_a imposible


me parece que si S_a es la distancia que recorre en un segundo osea 8 ft , entonces tomando ese valor como aceleracion 8 ft/s^2

$D=arco_B-arco_A=+\frac{2\pi}{3}\cdot 50+\frac12 8 (1)^2 = 108.71 ft<br />$

pero solo es especulacion, mas no puedo aportar.

[pipe]

Re: movimiento circular uniforme

Creo que lo he resuelto, aunque revisando las respuestas del libro me he dado cuenta de que en ellas esta la magnitud de la aceleracion, me fallan los decimales pero creo que esta bien, lo primero que hago es que integro la aceleracion con lo antes mencionado asi hallo el valor de ${S}_{ a}$ que es de algo asi como 8.12 ahora esta viene siendo la aceleracion tangencial, por lo tanto con esta puedo hallar la velocidad final usando $V = {V}_{i} + {a}_{t } t$ entonces de V obtengo un valor de 16.12 y usando ${a}_{n} = \frac{{v}^{2}}{50 }$ 50 que este es el radio de curvatura obtengo la aceleracion normal y con esta hallo la magnitud de la aceleracion la cual me da de 9.64 el valor cambia si agrego mas decimales, va en aumento, tomando 5 decimales llego a 9.66 es decir la respuesta difiere en 0.22 debe haber algo mal o algo que no este considerando bien pero creo que esta es la manera adecuada de resolverlo.
de todos modos muchas gracias por la ayuda me sirvio de bastante pues me ayudaba a tomar el problema desde distintos puntos, comparto esta solucion por si te mata la cabeza como resolver el problema.

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En cuanto a la distancia que los separa haciendo los calulos correspondientes obtengo que es 104.84 la obtuve considerando la distancia que los separa inicialmente suamandole la distancia recorrida por a y restandole la distancia recorrida por b la cual halle usando la formula de ${\theta}_{f} = {\theta}_{i}+\omegat+\frac{1}{2}\alpha{t}^{2}$
PD: Seria bueno tener una tercera opinion pero en caso de no tenerla creo que obtare por esta solucion