Secundaria Aceleración

[The Higgs Particle]

Hola!

Estábamos el otro día en clase de física y mi profesor se trajo un sensor que medía la aceleración a la que él propio sensor estaba sometido (cuando estaba parado marcaba 0, como si obviara la aceleración de la gravedad) y la indicaba en una gráfica que se conectaba a una pantalla. Entonces el profesor lo lanzó hacia arriba (verticalmente) hasta que cayó de nuevo en su mano, y esta es más o menos la gráfica que resultaba:

Y hay varias cosas que me han chocado:
Primero, que un alumno le dijo “cuando llega a la altura máxima, la aceleración es cero, ¿no?”, y él respondió que sí. Pero lo que es cero es la velocidad y no la aceleración, puesto que sigue sometido a la de g (¿verdad? Le he dado tantas vueltas que hasta dudo ya de esto). Otra interpretación que se me ocurre es que el profesor estuviese pensando en lo que la gráfica del sensor considera cero (es decir, únicamente $g$ como aceleración)


Y tampoco sé muy bien cómo interpretar la gráfica. Es decir, 0 significa $a = g$, por lo que uso esta otra:

- El tramo 1 sería el impulso que le dio el profesor al sensor. Es mayor que $g$ (lógicamente, puesto que, si no fuera así, no se habría movido de su mano).
- En el tramo 2 lo que vemos es que la aceleración, debido al rozamiento y al peso del cuerpo, va disminuyendo hasta que, en el punto más alto (A), la aceleración es igual a la de la gravedad (es la única que actúa sobre él).
- El tramo 3 corresponde a la caída del cuerpo, y la aceleración es ligeramente menor a g puesto que ahora la fuerza de rozamiento opone resistencia a su caída, la frena.
- El tramo 4 sería cuando el sensor cae en la mano del profesor, en reposo.
¿Es esta interpretación correcta?

Muchas gracias!

[arivasm]

Re: Aceleración

Lo primero que hay que tener en cuenta es que un acelerómetro nunca mide aceleraciones. Si fuese así implicaría la existencia de un marco de referencia absoluto lo que, como sabemos no existe: toda aceleración se mide respecto de un sistema de referencia, que no necesariamente debe ser el del laboratorio.

Podemos imaginarnos un acelerómetro como si fuese una masa unida a un resorte vertical, dentro de una cajita, respecto de la cual realiza las medidas. Lo que muestra es la aceleración relativa entre la masa y la caja (échale un vistazo a esta página de wikipedia)

Mientras está en reposo sobre una mesa, por ejemplo, el peso de la masa está equilibrado por la fuerza restauradora del resorte, de manera que indicará 0.

Ahora pensemos en qué marcará cuando esté en una caída libre "perfecta", en la que todo el conjunto está cayendo con la misma aceleración (la de la gravedad): la masa estará en reposo respecto de la caja y entonces se indicará 0.

El problema aquí es todo el proceso transitorio que se causa durante el lanzamiento o el frenado. Durante la fase de lanzamiento la caja posee una aceleración respecto del laboratorio que no es coincidente con la de la masa. Al existir un movimiento relativo entre ambos el acelerómetro marcará un valor no nulo. Por plantearlo a través de un modelo sea M la masa de la caja, m la de la masa medidora y 0 la del resorte. Llamemos X a la coordenada (vertical) de la caja, representada a través del punto que ocupa la masa cuando está en reposo sobre una mesa, y x a la coordenada de la masa.

Si la mano ejerce una fuerza F sobre la caja, las ecuaciones de movimiento para el sistema serán $F-k(X-x)=M\ddot X$ y $k(X-x)=m\ddot x$. Es obvio que la solución no es sencilla y que en modo alguno X-x seguirá un patrón sencillo.

Por ejemplo, si pensamos que $M>>m$ al sumar miembro a miembro nos quedaría un sencillo $F\approx M\ddot X$, y entonces, si se toma t=0 en el comienzo del lanzamiento, $X=\frac{1}{2}\frac{F}{M}t^2$. Al llevar esto a la ecuación de la masa m nos queda $\dst k\left(\frac{F}{2M}t^2-x\right)=m\ddot x$. Si no me equivoco, la solución será una combinación de un oscilador armónico y un movimiento uniformemente acelerado (pero con una aceleración diferente de la de M).

En consecuencia, en este caso simplificado, el acelerómetro registrará una "aceleración" relativa constante superpuesta a otra que variará armónicamente.

¿Qué sucederá después del que el acelerómetro deje de ser acelerado por la mano y comience la caída libre? Recurriendo al mismo sistema simple de antes tendremos únicamente el movimiento oscilatorio relativo, es decir, el sistema será un oscilador armónico, cuya amplitud dependerá de en qué instante se produjo el cese del lanzamiento, en concreto, la velocidad y posición relativa entre la masa y la caja en ese instante.

En definitiva, la gráfica que nos muestras en realidad proporciona información sobre el acelerómetro utilizado y las condiciones del lanzamiento. No admite grandes interpretaciones más allá de, por ejemplo, que tu profesor ha hecho un lanzamiento bastante cutre, en el sentido de que duró tan poco tiempo como para apreciar malamente una pequeña parte de la oscilación relativa del propio acelerómetro.

Puedes animar a tu profesor a que haga un lanzamiento bastante más largo (siempre puede poner debajo algún tipo de red...). Si tienes un smartphone puedes instalar cualquiera de las muchas aplicaciones que grafican la salida de los acelerómetros del teléfono y lanzarlo generosamente sobre tu cama (para que no rompa -pero ten cuidado de no estrellarlo contra el techo!-) y mira las gráficas que resultan. Verás que a poco que dure el vuelo (no vale que suba unos palmos y ya está) aparecen las oscilaciones a las que me he estado refiriendo y, sobre todo, que las gráficas tienen muy poco de sencillas.

[visitante20160513]

Re: Aceleración

Lo que realmente mide este aparato son las fuerzas de inercia, que solo se ponen de manifiesto cuando su movimiento es acelerado, es decir:

$F_i=-m\displaystyle\frac{\mathrm{dv} }{\mathrm{dt} }$

Hay que tener eso en cuenta para poder interpretar correctamente la gráfica que se obtiene. En reposo, aunque exista fuerza gravitatoria el aparato evidentemente no las muestra porque dicha fuerza no es inercial.

Salu2, Jabato.

[The Higgs Particle]

Re: Aceleración

Creo que ya lo voy entendiendo. Además, he seguido tu consejo y me he descargado un acelerómetro. A continuación, he probado algo mucho más simple que lo de la cama (más que el golpe contra el techo, temo el del rebote contra el colchón ): simplemente lo he elevado verticalmente (no de forma constante), y lo he sostenido en lo alto, impidiendo que cayera. Este ha sido el resultado:

- La primera subida, corresponde entonces a que el móvil está siendo acelerado, pero el sensor, debido a la inercia, aún permanece en reposo, ¿no?
- La bajada correspondería entonces a la subida acelerada (pero aquí el sensor y el aparato ya van a la misma aceleración, ¿no?). Otra cosa que no entiendo es por qué el valor de la aceleración disminuye.
- Y la tercera subida es cuando paro el móvil pero el sensor sigue acelerado (inercia).

[felmon38]

Re: Aceleración

Un inciso, Higgs. Si se trata de un acelerómetro piezoelectrico, su medida es la deformación del cristal, que es función de la fuerza que actúa sobre el. Así que lo que representa tu gráfica es la fuerza que ejerces sobre el acelerómetro. Creo.
Saludos

[arivasm]

Re: Aceleración

Como ves, la respuesta no refleja la aceleración del sensor respecto del cuarto, sino que posee componentes debidos a la inercia. Imagínate que tienes una masa colgando de tu mano mediante un resorte y que reproduces el movimiento que has hecho con el móvil: al principio el resorte se estira y después finalmente se contrae (en realidad también tendríamos superpuestos movimientos oscilatorios que mencioné anteriormente, aquí ausentes porque el mecanismo del acelerómetro es obviamente diferente). La gráfica recoge el equivalente del estiramiento inicial y la contracción final.

Sinceramente no sé dar explicaciones para las dos cuestiones que indicas, acerca del retardo inicial y por qué finalmente marca el mismo valor que incialmente.

En todo caso, mi aportación vuelve a ser la misma del segundo mensaje: la salida de los acelerómetros (al menos los que conozco) no representa su aceleración en el sistema de referencia del laboratorio, y son imprescindibles los detalles de su diseño para poder interpretarla adecuadamente.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración

Hola!

Estábamos el otro día en clase de física y mi profesor se trajo un sensor que medía la aceleración a la que él propio sensor estaba sometido (cuando estaba parado marcaba 0, como si obviara la aceleración de la gravedad) y la indicaba en una gráfica que se conectaba a una pantalla. Entonces el profesor lo lanzó hacia arriba (verticalmente) hasta que cayó de nuevo en su mano, y esta es más o menos la gráfica que resultaba:

[ATTACH=CONFIG]10158[/ATTACH]
Y hay varias cosas que me han chocado:
Primero, que un alumno le dijo “cuando llega a la altura máxima, la aceleración es cero, ¿no?”, y él respondió que sí. Pero lo que es cero es la velocidad y no la aceleración, puesto que sigue sometido a la de g (¿verdad? Le he dado tantas vueltas que hasta dudo ya de esto). Otra interpretación que se me ocurre es que el profesor estuviese pensando en lo que la gráfica del sensor considera cero (es decir, únicamente $g$ como aceleración)


Y tampoco sé muy bien cómo interpretar la gráfica. Es decir, 0 significa $a = g$, por lo que uso esta otra:

[ATTACH=CONFIG]10159[/ATTACH]

Hola Arivasm, jabato, y demas no es mi intencion debatir ya que siempre estoy en inferioridad de condiciones en la didactica, pero en el ejemplo que trae The higgs particle hay algo que no me cierra,

en la primera grafica, si la accion que hizo el profesor, es lanzar y luego recibir, el movimiento, tiene varias partes,

suponiendo que es sistema de referencia es positivo cuando ganas altura...

1) la accion de lanzar debe tener una grafica que parte de aceleracion 0 llega a una aceleracion maxima
2) supongamos que alli empieza soltar el celular empieza a caer la aceleracion hasta que lo suelta totalmente,
3) apartir de alli la aceleracion es constante y negativa o sea g.
4) Luego cuando lo recibe para que no rebote en su mano debio acompañarlo amortiguando el golpe,asi la aceleracion crecio nuevamente y luego desciende hasta ubicarse en 0.

de la ecuacion
$F-mg=ma$
el acelerometro puede medir $a$
momentos antes de lanzar F es la fuerza del profesor para sostener el celular en la mano por ello $F=mg\Rightarrow a =0$ asi estara calibrado.
en 1) $F$se incrementa para poder ascender y entonces $a$ se incrementa ya que $mg$ es constante,
en 2 ) aumenta $a$ y lo hace hasta un maximo luego desciende cuando se despide de la mano en ese instante $-mg=ma \Rightarrow a=-g$ que es lo que sucede en el paso 3
y en 4 sucede la inversa la mano debe reducir la velocidad de descenso paulatinamente F comienza a crecer hasta$F-mg=0$ pero esto no basta para detener el objeto pues asi conservaria su velocidad de caida hay que darle un poco mas de fuerza para detenerlo entonces$F-mg\geqslant ma$ con lo que habria de detectarse una aceleracion positiva hasta llegar a 0 nuevamente, al tiempo de detenerse.


eso no es lo que representa la grafica . para mi la grafica es la de la velocidad del objeto.Como creia The Higgs particle

- El tramo 1 sería el impulso que le dio el profesor al sensor. Es mayor que $g$ (lógicamente, puesto que, si no fuera así, no se habría movido de su mano).

Estamos de acuerdo en que se debe incrementar $a$ , ahora bien si la aceleracion comienza en 0 ,g debe ser negativa y el tramo una concluiria donde lo indicas con 3 en la segunda grafica.

- En el tramo 2 lo que vemos es que la aceleración, debido al rozamiento y al peso del cuerpo, va disminuyendo hasta que, en el punto más alto (A), la aceleración es igual a la de la gravedad (es la única que actúa sobre él).

como lo dije antes , lo voy a explicar de otro modo, cuando impulsó hacia arriba el aparato este le pesó más en las manos del profesor y debió superar g en F/m para elevarlo arriba, cuando lo soltó solo tenia su peso ,solo actua g , en sentido hacia abajo y cuando lo recibió debió desacelerarlo actuando F /m> g de nuevo

- El tramo 3 corresponde a la caída del cuerpo, y la aceleración es ligeramente menor a g puesto que ahora la fuerza de rozamiento opone resistencia a su caída, la frena.

Esto no esta representado en la grafica g es constante mientras esta volando debe haber un tramo casi horizontal debido al rozamiento del aire y no esta dibujado.

- El tramo 4 sería cuando el sensor cae en la mano del profesor, en reposo.

alli el incremento de aceleracion se parece al de la grafica aceleró en contra de g y ademas debió frenar su velocidad para dejarlo inmovil asi a >g


adjunto lo que creo seria la grafica de acelercion del problema



no quiero confundir a The Higgs particle pues el nivel es de secundaria , pero me parece que por como inicio el mensaje, intuyo ( me he comprado la bola magica) que detecto lo mismo que yo y no supo como expresarlo.

si estoy equivocado por favor aclarenmelo y no interfiero

los picos de la gráfica los deje por simplicidad al dibujar pero pueden ser perfectamente redondeados

saludos

[arivasm]

Re: Aceleración

Entiendo que el 2 de tu gráfica debería ser estrictamente vertical (¿qué fuerza justificaría esa curva que trazas para la aceleración?). Igualmente, el comienzo del tramo 4 debería ser una recta vertical, es decir, un cambio brusco de la aceleración.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración

Claro arivasm, es de suponer que la aceleracion no es una funcion continua, pero si la velocidad,
mi invento de decir que pasa un tiempo hasta que la termina de soltar o que la recibe sin rebote acompañando el movimiento, justifican ese lapso de tiempo, pero como bien dices en la mayoria de los problemas consideramos el salto de aceleracion como instantaneo y la grafica sería una recta vertical.

Entonces no estoy tan errado en la interpretación? las gráficas que presento THP son las de la velocidad no de la aceleración.

[ATTACH=CONFIG]10160[/ATTACH]
- La primera subida, corresponde entonces a que el móvil está siendo acelerado,

si, siempre debe tener en cuenta lo que sensaria el movil.

pero el sensor, debido a la inercia, aún permanece en reposo, ¿no?

No


El móvil tiene calibrado $a =9,8m/s^2$ positivo como la aceleración estando en reposo, así que para lanzarlo hacia arriba debes incrementar esa acelaración.

- La bajada correspondería entonces a la subida acelerada (pero aquí el sensor y el aparato ya van a la misma aceleración, ¿no?).

Otra cosa que no entiendo es por qué el valor de la aceleración disminuye.

No la bajada corresponde al tiempo en que el móvil esta deplazandose en el aire en caída libre, allí sensa que no tiene peso.... ,ejemplo similar sería, si viajas en un ascensor se cortan los cables y caes con el ascensor , si no puedes mirar hacia afuera y ver que estas cayendo , lo único que puedes notar es que no tienes peso o que a=0.

Cuanto mas alto puedas lanzar el móvil mas tiempo pasara hasta que lo recojas, y asi durante ese lapso veras una recta horizontal en a=0.

- Y la tercera subida es cuando paro el móvil pero el sensor sigue acelerado (inercia).

la tercera es cuando detienes la caída con respecto al piso que se halla acelerado al valor de g,visto desde el móvil, osea el móvil viene indicando que esta viajando con aceleración cero y al pararlo en realidad lo estas acelerando hasta el valor de g nuevamente.





la primer gráfica sera la aceleración, el área bajo esta curva da la segunda la velocidad y nuevamente el área bajo esta curva da la tercera curva la posición

la etapa 1 lanzamiento , la 2 caída libre( ascenso y descenso), la 3 recepción en las manos

por ello me inclino a que tu profesor te ha mostrado la gráfica de velocidad no de aceleración


Edito me di cuenta que en el trazado de la velocidad la panza superior debe ser una recta descendente ya que he considerado g constante, no afecta a lo que estoy tratando de explicar. Si puedes pasame conque programa haces las graficas originales, ya que el mio es muy naif

saludos

[arivasm]

Re: Aceleración

Perdonad que sea tan tiquismiquis. Si las fuerzas ejercidas son constantes, la gráfica de la aceleración debería estar constituida por tramos rectos horizontales.

Por supuesto, las fuerzas ejercidas por la persona que lanza bien pueden ser variables, conduciendo a la gráfica de aceleración que ha puesto Richard. Tan sólo quiero señalar que los tramos ladeados de la gráfica de la aceleración son en realidad bastante arbitrarios. Es decir, pueden tomar cualquier forma que queramos, aunque (apuesto) seguramente en la práctica no difieran demasiado de un valor aproximadamente constante, que es lo mismo que afirmar que posiblemente la velocidad varíe de una manera aproximadamente lineal.

Por cierto, que se puede hacer un estudio al respecto fácilmente. Sólo hay que grabar un vídeo de un lanzamiento y recurrir a un programa de análisis, como por ejemplo Tracker, con el que he trabajado en varias ocasiones y que os recomiendo, pues es muy divertido.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración

De acuerdo contigo , he dibujado una recta con pendiente positiva como aceleración, pues habia dicho que alcanzaba una aceleracion maxima en el instante previo al lanzamiento, pero puede tener cualquier forma.
si las aceleraciones del lanzamiento y recepción son constantes se pueden utilizar las ecuaciones de la cinemática de newton, para hacer las gráficas exactas.

[The Higgs Particle]

Re: Aceleración

El que marce la aceleración 0 en caída libre se debe a que es un sistema de referencia no inercial, ¿no? Porque, aunque no lo percibamos, en realidad sí que estamos acelerados ($g$)

[Richard R Richard]

Re: Aceleración

Siempre sobre la superficie de la tierra estamos acelerado a valor $g$ lo percibimos porque nuestro pies están en contacto con el suelo, recibiendo una fuerza exactamente igual y contraria a nuestro peso( nuestra masa multiplicada por la acelearcion de la gravedad), que nos mantiene a velocidad relativa 0 con respecto al suelo y eso es lo que sensa una balanza para determinar nuestro peso por ejemplo.

$mg = ma$

Cuando estas en caida libre la aceleración sensada es la diferencia entre la aceleración del móvil y la de la gravedad, como ambas son iguales , su diferencia es 0 y por lo tanto no habra indicación no importa el valor de la masa

$mg-mg=ma=0$

Saludos

[arivasm]

Re: Aceleración

Siempre sobre la superficie de la tierra estamos acelerado a valor $g$ lo percibimos porque nuestro pies están en contacto con el suelo, recibiendo una fuerza exactamente igual y contraria a nuestro peso( nuestra masa multiplicada por la acelearcion de la gravedad), que nos mantiene a velocidad relativa 0 con respecto al suelo y eso es lo que sensa una balanza para determinar nuestro peso por ejemplo.

No puedo evitarlo. Soy profe de secundaria y tengo miedo de que un párrafo como ése lleve a errores a quien lo lea.

No es así. Si estamos parados en la superficie de la Tierra tenemos aceleración (y velocidad) nula respecto de ésta. No debemos confundir el que estemos sometidos a un campo gravitatorio con que estemos acelerando debido al mismo. Eso sucederá si, por ejemplo, damos un salto o nos dejamos caer desde cierta altura.

Con respecto a la pregunta de THP, el 0 del acelerómetro ciertamente se debe a que el sistema de referencia en que determina sus valores es no inercial. Tan sólo matizar que cuando dice que en caída libre sí estamos acelerados, debemos añadir "respecto de la Tierra", por ejemplo. Recordemos que todos los movimientos (y entonces las magnitudes que los describen) son relativas.