Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

[habko07]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Y además con productos de inercia nulos

Los momentos de inercia respecto a unos ejes que pasen por el centro de un semicírculo (para trazar la semicircunferencia, no el centro de gravedad) son iguales, pero de ahí a decir que son principales ya no estaría tan seguro. Porque el tensor de inercia sea diagonal para cualquier eje que pase por el centro apunta a que se consideren principales, pero es que el tensor de inercia en el centro de gravedad del semicírculo es diagonal también para dos ejes exactamente, habiendo un momento máximo y otro mínimo.
Me inclino por lo que indica Fastolfe.

Para el ejercicio planteado no ocurre lo mismo porque el producto de inercia no es nulo en el centro de los tres cuartos de círculo salvo que uno de los ejes sea principal de inercia. Dicho eje es el que pasa por el centro de la figura y su centro de gravedad (en el semicírculo, el producto de inercia es nulo para cualquier par de ejes perpendiculares que pasa por el centro de éste, no el de gravedad)

Un saludo

Todos los momentos de los ejes radiales de la semicircuferencia son iguales al de simetría por lo que tendría que ser principales no?

[Fastolfe]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

entonces tendría que pasar por el centro de gravedad?

Para que te de las soluciones que expusiste......SIP

[Jordiel]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Todos los momentos de los ejes radiales de la semicircuferencia son iguales al de simetría por lo que tendría que ser principales no?

Si fuera un círculo sí, pero en el semicírculo yo diría que no, apoyando a lo que comenta Fastolfe en el post 13.

[habko07]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Y la condición de que el producto de inercia sea 0

Si yo pienso como vosotros que tendría que pasar por el centro de gravedad pero lo que os he puesto venia en las soluciones

El ejercicio decía demostrar que los momentos de inercia de la semicircunferencia respecto de cualquier radio son iguales, es decir todos los radios son ejes principales ¿es cierto que todos los ejes centrales son principales?


Solución: la figura tiene dos ejes respecto de los cuales los momentos de inercia son iguales y uno de ellos es de simetría, ergo todos los ejes radiales son principales. Lo segundo no es cierto

[Jordiel]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Y la condición de que el producto de inercia sea 0

Si yo pienso como vosotros que tendría que pasar por el centro de gravedad pero lo que os he puesto venia en las soluciones

El ejercicio decía demostrar que los momentos de inercia de la semicircunferencia respecto de cualquier radio son iguales, es decir todos los radios son ejes principales ¿es cierto que todos los ejes centrales son principales?


Solución: la figura tiene dos ejes respecto de los cuales los momentos de inercia son iguales y uno de ellos es de simetría, ergo todos los ejes radiales son principales. Lo segundo no es cierto

Pues si lo pone en las soluciones tendremos que darle la razón
Bromas aparte, me he mirado unos apuntes y todo me lleva a pensar que tienes razón. Entonces podríamos afirmar que los ejes de inercia respecto cualquier punto en un sólido son principales si su tensor de inercia es diagonal, correcto? He encontrado una página (la wikipedia, cómo no) donde hablan de esto. A ver si alguien más se anima a discutir este tema

[Fastolfe]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Pues si lo pone en las soluciones tendremos que darle la razón
Bromas aparte, me he mirado unos apuntes y todo me lleva a pensar que tienes razón. Entonces podríamos afirmar que los ejes de inercia respecto cualquier punto en un sólido son principales si su tensor de inercia es diagonal, correcto? He encontrado una página (la wikipedia, cómo no) donde hablan de esto. A ver si alguien más se anima a discutir este tema

Interesante la pagina, mas encima da explicación al dilema expuesto en este apartado, dice lo siguiente:

1) "Los ejes principales de inercia son precisamente las rectas o ejes formadas por vectores propios del tensor de inercia. Tienen la propiedad interesante de que un sólido que gira libremente alrededor de uno de estos ejes no varía su orientación en el espacio. En cambio, si el cuerpo gira alrededor de un eje arbitrario que no sea principal, el movimiento de acuerdo con las ecuaciones de Euler presentará cambios de orientación en forma de precesión y nutación."

En base a ésto, y pensando en 1), podemos obtener ejes principales de inercia en cualquier punto que no sea necesariamente el centroide de gravedad (o sea, lo que tenia por hecho no es correcto)...simplemente los ejes deben cumblir con la condicion que el producto de inercia sea nulo y listo.

Sin desmerecer el hecho de que el problema que genero este apartado solo puede cumplir con esas soluciones en el centroide de gravedad.
He aprendido algo nuevo el día de hoy.

[habko07]

Re: Momentos de inercia de ejes principales de un cuerpo simetrico

Comprendo, aunque me cuesta ver el tensor en diagonal, supongo que querras decir que solo tiene componentes en la diagonal de la matriz porque el producto de inercia es 0 ¿es eso?

Es que el tensor y las ecuaciones de euler las he dado en fisica y se me atasca un poco bastante, pero lo raro es que en mecánica no lo hemos dado y me resultaba muy raro que no pusiera la condición de que los ejes principales debían estar en el centro de gravedad, aunque tampoco viene viene que el producto vectorial sea cero

muchas gracias por vuestra ayuda