Secundaria Gráfica velocidad-tiempo

[Jorge 2014]

No se si estoy interpretando bien esta grafica

En intervalos:

1. Primero: 0-1(s), es un MRUR (Retardado), en el que el movil, si suponemos que en $t=0$ la posición es $x_0=0$ (parte del origen), finalmente su posición será: $x_1 = x_0 + v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2}a_1t_1^2 \to x_1 = \frac{1}{2}a_1 t_1^2$ y en la gráfica se ve (con la pendiente) que $a_1 = -2 m/s^2$. Entonces: $x_1 = -1 (m)$. Es decir, el movil se ha alejado un metro del origen. Aquí recorre 1 m ($s_1 = 1 (m)$).

2. Segundo. El móvil cambia de sentido. Por lo tanto, frenan su velocidad (en el sentido -$\hat{\imath}$) para ir adquiriendo velocidad en el sentido contrario $+ \hat{\imath}$. Va a haber, por ello, un momento en el que se va a parar.
Su posición será: $x_{2} = x_1 + v_1 \cdot t_{2} + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot t_{2}^2 \to x_2 = -1 -2 \cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 1^2 \to x_{2} = -1$. Lo que quiere decir es que su posición no ha variado con respecto a la posición en el intervalo interior. Su desplazamiento es 0, pero el espacio recorrido no. Esto se debe a que comienza a frenar (recorriendo un espacio durante este frenado), se para, y comienza a aumentar su velocidad en el sentido contrario (recorriendo en este tiempo el mismo espacio que durante el frenado y, por lo tanto, volviendo a la posición anterior, $x_1$). Es decir, esta última parte es como la de un oscilador armónico: va y viene, de forma que su desplazamiento es cero, su posición es la misma que en el intervalo anterior pero sí recorre un espacio.

Podemos, por lo tanto, dividir este intervalo en dos: desde que comienza a frenar hasta que se para, y desde el reposo hasta que su velocidad es igual a dos.
$x_{3/2} = x_1 v_1 \cdot t_{3/2} +\frac{1}{2} \cdot a_{3/2} \cdot t_{3/2}^2$ $= -1 -2 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 4 \cdot 0,5^2 = - 1,5 \to s_2 = 2 \cdot |x_{3/2} - x_1| = 2 \cdot 0,5 = 1 (m)$

2. Tercero: Es un MRU. Hasta t = 3. Su posición es $x_3 = x_2 + v_2t_3 \to x_3 = -1 + 2 \cdot 1 \to x_3 = 1 (m)$. Aquí recorre 2 m ($s_3 = 2 (m)$).


Por ello, su posición final (en t = 3) es 1 m (respecto al origen), y el espacio recorrido es $s_T = 1 +1 + 2 = 4 (m)$

[arivasm]

Re: Gráfica velocidad-tiempo

2. Segundo. El móvil cambia de sentido.

Esa manera de decirlo no es correcta. El móvil invierte su aceleración, pero no el sentido del movimiento, al menos en los primeros 0,5 s del intervalo, en lo que sigue moviéndose en sentido negativo. En los últimos 0,5 s de ese intervalo sí que tiene un movimiento en sentido opuesto.

esta última parte es como la de un oscilador armónico: va y viene, de forma que su desplazamiento es cero, su posición es la misma que en el intervalo anterior

El símil más adecuado es un lanzamiento vertical y considerar dos instantes de tiempo en los que el móvil pasa por la misma altura. Durante la primera mitad de ese intervalo la velocidad es de sentido opuesto al de la aceleración, y en la segunda es del mismo.

La comparación con el oscilador armónico tiene el defecto de que este último posee una aceleración variable (armónicamente), mientras que en el caso de tu ejercicio, en este segundo tramo, es constante.

Por lo demás, salvo esos matices, no advierto errores en lo que has puesto.