Divulgación Problema de colision elastica entre un foton y un núcleo

[inakigarber]

Buenas noches;
Quisiera consultaros sobre este problema.

El problema da como soluciones a demostrar

$$\frac{4mM}{(M+m)^2}E{c}$$

y

$$\frac{-\Delta{E_{cn}}}{E_{cn}}=\frac{4mM}{(M+m)^2}=\frac{4m/M}{(1+m/M)^2}$$

El primer resultado si me sale (aunque me ha costado darme cuenta de que me habia salido), pero el segundo no me cuadra.
A mi, el valor de la energia final del neutron me sale;

$$\Delta{En}=\frac{mV{i}^2}{2}-mV{i}^2\frac{M-m}{2(M+m)}$$

donde los términos son las energías inicial y la del núcleo tras la colisión respectivamente.
Simplificando obtengo;

$$\Delta{En}=mV{i}^2\frac{m}{(M+m)}$$

y finalmente;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ¿Donde me equivoco?
Saludos y gracias

[arivasm]

Re: Problema de colision elastica entre un foton y un núcleo

Antes de nada, y no sé si te has equivocado al escribirlo, pero $\Delta E_n$ no es la energía final del neutrón, sino el cambio en su energía cinética.

Sobre el ejercicio es bastante inmediato: la variación en la energía cinética del neutrón es, al ser una colisión elástica y conservarse la energía cinética, igual a la energía cinética adquirida por el núcleo. Por tanto, si has demostrado que ésta es $\frac{4mM}{(M+m)^2}E{c}$ entonces está claro que lo que te piden calcular será $\frac{4mM}{(M+m)^2}$. Por supuesto, el siguiente paso es simplemente dividir numerador y denominador por $M^2$

[inakigarber]

Re: Problema de colision elastica entre un foton y un núcleo

Antes de nada, y no sé si te has equivocado al escribirlo, pero $\Delta E_n$ no es la energía final del neutrón, sino el cambio en su energia cinética....[/TEX]

Cierto, totalmente de acuerdo.

Sobre el ejercicio es bastante inmediato: la variación en la energía cinética del neutrón es, al ser una colisión elástica y conservarse la energía cinética, igual a la energía cinética adquirida por el núcleo. Por tanto, si has demostrado que ésta es $\frac{4mM}{(M+m)^2}E{c}$ entonces está claro que lo que te piden calcular será $\frac{4mM}{(M+m)^2}$. Por supuesto, el siguiente paso es simplemente dividir numerador y denominador por $M^2$

También en esto estoy de acuerdo. Al dia siguiente, desarrollando un ejercicio igual pero ya con valores, me di cuenta de que habia cometido un error de "principiante".
Saludos y gracias.