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Aceleración en función de la posición

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  • 1r ciclo Aceleración en función de la posición

    Partiendo de la función es posible obtener ? ( y son constantes)
    Me olvidé; en t=0 la partícula está en el origen y tiene velocidad cero
    Última edición por franco_c2; 04/11/2015, 08:11:15.

  • #2
    Re: Aceleración en función de la posición

    Suponiendo que x es la distancia recorrida, se me ocurre lo siguiente;
    Se integra a(t) y se obtiene la velocidad v(t) en función del tiempo. La constante de integración se obtiene por las condiciones iniciales.
    Se integra v(t) y se obtiene la distancia recorrida x(t) en función del tiempo. La constante de integración se obtiene por las condiciones iniciales.
    Se saca la inversa de x(t) y se obtiene el tiempo en función de x, o sea t(x).
    En la primera función a(t) se reemplaza t por t(x) y nos resulta a(x).
    Nota: para sacar la inversa de x(t) se requiere resolver una ecuación de tercer grado que, aunque no sé cómo hacerlo, sé que se puede.

    Comentario


    • #3
      Re: Aceleración en función de la posición







      Como dice Jaime para cada valor de "x" tenemos una ecuación de 3er grado de la que es posible obtener "t" mediante métodos numéricos de resolución de ecuaciones. Y entonces sustituyendo "t" en a(t) se obtiene la aceleración para cada "x"
      Saludos.
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Aceleración en función de la posición

        Puedes encontrar un método para resolver la ecuacion de tercer grado, en mi blog, aqui en el ultimo apartado esta el método de Cardano, tambien tienes explicacion adicional del metodo en la wikipedia.

        saludos

        Comentario


        • #5
          Re: Aceleración en función de la posición

          Ya de pasar el trabajo de resolver ecuaciones de tercer grado, en vez de encontrar y llevarlo a propongo esta alternativa, que ahorra un paso: despejamos en la expresión de , y substituimos en , con lo que nos queda, si no me he equivocado, . Para hallar la inversa resolvemos la ecuación de tercer grado correspondiente que, de nuevo si no me he equivocado, es Edito: hay un error en esta última expresión, como se señala más adelante.
          Última edición por arivasm; 05/11/2015, 17:00:40.
          A mi amigo, a quien todo debo.

          Comentario


          • #6
            Re: Aceleración en función de la posición

            Hace unos dias Weip me paso información que aún no colgué en el blog , que resuelve el metodo Cardano, estoy seguro que

            haciendo un cambio de variables la ecuación



            se puede convertir a



            que tiene soluciones



            Solo queda aclarar que las soluciones de raices complejas no son las necesarias para resolver el problema, sino la que sea raiz real


            Saludos
            Última edición por Richard R Richard; 05/11/2015, 02:12:49.

            Comentario


            • #7
              Re: Aceleración en función de la posición

              Escrito por arivasm Ver mensaje
              Ya de pasar el trabajo de resolver ecuaciones de tercer grado, en vez de encontrar y llevarlo a propongo esta alternativa, que ahorra un paso: despejamos en la expresión de , y substituimos en , con lo que nos queda, si no me he equivocado, . Para hallar la inversa resolvemos la ecuación de tercer grado correspondiente que, de nuevo si no me he equivocado, es
              ¡Buena idea!
              Pero a mí al hacer las operaciones me sale:



              Lo he repasado y creo que está bien así.

              Si ahora se quiere aplicar el método de Cardano del que habla Richard hay que hacer:







              Saludos.

              - - - Actualizado - - -

              Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
              ... haciendo un cambio de variables la ecuación

              se puede convertir a
              En este caso el cambio de variables no es necesario, porque la forma de la ecuación ya es apta para aplicar directamente la fórmula, saludos.
              Última edición por Alriga; 05/11/2015, 15:35:14. Motivo: Añadir comentario para Richard
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: Aceleración en función de la posición

                Sólo es para confirmar que ciertamente me equivoqué en mi mensaje anterior con el coeficiente de y que el correcto es el que ha puesto Alriga

                - - - Actualizado - - -

                Como veis no es raro que me equivoque, por lo que si alguien se anima que lo revise. He substituido los cambios de variable en la expresión puesta por Alriga y finalmente tengo lo siguiente:


                De todos modos, debe haber algo mal por algún sitio, pues a(0) sale , en vez de ...
                Última edición por arivasm; 05/11/2015, 17:33:27.
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #9
                  Re: Aceleración en función de la posición




                  tomaron como datos

                  pero es


                  reemplazando





                  en







                  que no se condice con el problema

                  dos cosas pueden estar pasando o la formula de la que partimos esta mal o el método que me pasaron

                  revise la fórmula y esta bien yo también obtengo


                  pero con el método Cardano de mi blog tengo


                  ( ojo que en blog seria la aceleracion y pero esta x si es posición)

                  ademas

                  Analizando el discriminante obtenemos que es 0 cuando x es 0 a t =0

                  lo que da como resultado 1 raiz real simple y dos raices reales dobles


                  de aqui calcule


                  y si se condicen con las condiciones del problema, asi que volvere a la fuente para ver si hay un error.

                  Lo que hace falta ahora es ver hacia que tipo de solucion nos dara los x positivos, analizando el determinante discriminante, para luego asi dar la formula de a(x),


                  Bueno luego de llegar a este punto me acabo de dar cuenta , y no es error del metodo , pero no quiero borrar ya todo lo que tipee cuando calcularon q' no cambiaron de signo,
                  por ello obtuvieron y no que es la solución
                  ,no tengo idea porque no podemos obtener ni pues el signo cambiado de para ser no altera el contenido de la raiz cuadrada (ya que esta elevada o previamente al cuadrado) y sería 0 de todos modos.

                  que opinan

                  edito voy a intentar ver hacia donde va la cosa con

                  ej









                  pero con el método Cardano de mi blog tengo


                  asi el discriminante



                  Y hasta aqui llegamos si no podemos evaluar el discriminante sabiendo los valores de y ......El signo de es importante


                  por otro lado con la formula



                  se puede hacer la distributiva de la multiplicación de los polinomios y simplificar algunos valores, aun no llego a nada limpio para aportar
                  Última edición por Richard R Richard; 09/11/2015, 11:52:59. Motivo: discriminante x determinante

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Aceleración en función de la posición

                    Te has comido la x en unos cuantos sitios de las expresiones.
                    A mi amigo, a quien todo debo.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Aceleración en función de la posición

                      En la primera parte hasta la formula 12 me maneje usando la variable x explicitamente, pero desde la 4 a las 8 allí x =0 entonces no aparece


                      luego mas adelante la reemplace por su evaluación en t=1/3 s

                      y da como valor



                      luego en vez de x use para ver cual de los tres resultados posibles del discriminante vamos a usar.

                      si hubiese podido resolverlo hubiera reemplazado en dicha formula el valor de x, pero a priori no se cual es la formula si no doy valor.

                      Si estoy equivocado, por favor indícame mas precisamente donde, pues lo revise y no lo veo.

                      Evidentemente hay que darles valores a y para saber si las raíces darán números complejos o no
                      Última edición por Richard R Richard; 09/11/2015, 00:59:29.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Aceleración en función de la posición

                        Hay otra forma de hacerlo y es despejar el tiempo de la expresión de la aceleración y substituirlo en la expresión de la posición, de esa forma obtenemos una ecuación que nos da la posición en función de la aceleración, pero al ser una expresión compleja resulta bastante complicado obtener la expresión inversa, que es la que nos daría la aceleración en función de la posición.

                        Salu2, Jabato.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Aceleración en función de la posición

                          Escrito por Jabato Ver mensaje
                          Hay otra forma de hacerlo y es despejar el tiempo de la expresión de la aceleración y substituirlo en la expresión de la posición,...
                          Sí, fíjate que eso es es justo lo que hemos estado haciendo desde que lo sugirió arivasm a partir del comentario #5

                          http://forum.lawebdefisica.com/threa...B3n?p=156007#5

                          Saludos.
                          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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