Divulgación Problema sobre bolas de bolera ¿Cual tiene mas energia cinética?

[inakigarber]

Buenas tardes;
Presento el siguiente problema.
* Dos bolas de una bolera se mueven a igual velocidad, pero un de ellas se desliza hacia abajo en una pista, mientras la otra esta rodando. ¿Cual de las bolas tiene mas energia cinética?
El solucionario dice "[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]Because the bowling balls are identical and have the same velocity, the rolling ball has more energy."
Si ambas se mueven a igual velocidad ¿No tendrán ambas la misma energia cinética? Una cosa será que ambas bolas tengan la misma energia cinética de "traslación" (que es lo que yo creo) y otra es que la bola que rueda tenga además otra energia adicional debida a su propia rotación. Luego en mi opinión ambas tienen la misma energia cinética de translación (por ir a la misma velocidad), en tanto que la otra tiene una energia adicional de rotación.
¿sería correcto mi planteamiento?
Saludos y gracias.[/FONT][/FONT]

[felmon38]

Re: Problema sobre bolas de bolera ¿Cual tiene mas energia cinética?

Al decirte que las dos bolas tienen la misma velocidad no quieren decir que todos los puntos de las bolas tienen la misma velocidad sino que los centros de las bolas tienen la misma velocidad, así que efectivamente la bola que rueda tiene más energía cinética como tú apuntas.
Saludos

[Alriga]

Re: Problema sobre bolas de bolera ¿Cual tiene mas energia cinética?

* Dos bolas de una bolera se mueven a igual velocidad, pero un de ellas se desliza hacia abajo en una pista, mientras la otra esta rodando. ¿Cual de las bolas tiene mas energia cinética?
El solucionario dice "[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]Because the bowling balls are identical and have the same velocity, the rolling ball has more energy."
Si ambas se mueven a igual velocidad ¿No tendrán ambas la misma energia cinética? [/FONT][/FONT]

No, si en un instante dado los centros de cada una de las dos bolas tienen la misma velocidad, en la que desliza:


$E_c =\dfrac 12 m v_{cm}^2$


Y en la que rueda:


$E_c =\dfrac 12 m v_{cm}^2 +\dfrac 12 I_{cm} \omega^2$


Ya ves cual es mayor.
Saludos.

[inakigarber]

Re: Problema sobre bolas de bolera ¿Cual tiene mas energia cinética?

No, si en un instante dado los centros de cada una de las dos bolas tienen la misma velocidad, en la que desliza:


$E_c =\dfrac 12 m v_{cm}^2$

Al plantearme la duda sobre el problema no tuve en cuenta la dinámica de rotación. Totalmente de acuerdo con el razonamiento que has expuesto. En el caso de la bola rodante hay dos energías en juego. La cinética de "traslación" mas la de rotación $E_c =\dfrac 12 m v_{cm}^2 +\dfrac 12 I_{cm} \omega^2$. En tanto que en el cuerpo deslizante solo opera la primera. Ahora bien, en el caso de que los centros de masas se desplazaran a la misma velocidad. Sus energías cinéticas "traslacionáles" tendrían el mismo valor. No obstante, el objeto rodante tendría aparte una energia adicional debido a su movimiento rotacional.
Creo que le problema ya lo he entendido.
Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Problema sobre bolas de bolera ¿Cual tiene mas energia cinética?

... En el caso de la bola rodante hay dos energías en juego. La cinética de "traslación" mas la de rotación... En tanto que en el cuerpo deslizante solo opera la primera. Ahora bien, en el caso de que los centros de masas se desplazaran a la misma velocidad. Sus energías cinéticas "traslacionáles" tendrían el mismo valor. No obstante, el objeto rodante tendría aparte una energia adicional debido a su movimiento rotacional.

Sí, imagínate que al final de la pista hay un muro de plastilina y las dos bolas se incrustan en ella con la misma velocidad del centro de masas pero una rodando y la otra no. La que ha chocado girando le "hará más daño" a la plastilina, ya sea haciendo el boquete más grande o/y más profundo, pues al quedar quieta habrá disipado más energía que la que chocó sin girar.
Saludos.