Otras carreras Arrastrar un bote (revisión)

[cristianoceli]

Hola necesito que me revisen este ejercicio porque no se si el resultado es el correcto.

En una playa se arrastra un bote empleando dos yuntas de bueyes. La arena por donde sube el bote forma un ángulo ß respecto a la horizontal, además las yuntas aplican igual fuerza pero están separadas cierta distancia de manera que el cordel mediante el cual ejercen la fuerza forma un ángulo ø respecto a la dirección en que mueven el bote. Se constata que para comenzar a mover un bote de masa M se requiere una fuerza F0 de cada yunta para ponerlo en movimiento. Considere los valores que se indican y determine el coeficiente de roce estático.
ß = 10 °; ø = 25 °; M = 1.500 (Kg); g = 9,8 (m/s2); F0 = 12.000 (N)

(Adjunto DCL del bote)

Sumas de fuerzas del eje x

2F₀ cos(25)- Fr - P sen (10) = 0
2F₀ cos(25) - uN - mgsen(10) = 0

u = $\frac{mgsen(10) - 2F cos(25)}{ -N}$ (1)

Sumas de fuerzas en el eje y

N +F₀ sen(25) - F₀ sen(25) -mg cos (10) = 0
N = mg cos(10)

Reemplazando en (1)

u = $\frac{mgsen(10) - 2Fcos(25)}{ -mg cos(10)}$

u = 1,33

¿Esta bien? porque a mi parecer es mucho, siempre que calculo el u me da un valor de 0,... en ejercicios similares, por eso me hace un poco de ruido.

Gracias

[arivasm]

Re: Arrastrar un bote (revisión)

Creo que te lías con los ejes. Entiendo, por lo que escribes, que tomas el eje X paralelo al plano. Como en el Y metes la normal entiendo que es perpendicular al plano. Conviene que pongamos un eje Z, también paralelo al plano, pero perpendicular al del dibujo que haces a la izquierda.

Fíjate que la componente $F_0\sin 25^{\circ}$ de cada una de las fuerzas que ejercen las cuerdas no está en el eje Y, sino en el Z, de manera que, además, ambas se anulan entre sí.

En definitiva, sólo tienen componentes Y la normal y el peso.

[cristianoceli]

Re: Arrastrar un bote (revisión)

Creo que te lías con los ejes. Entiendo, por lo que escribes, que tomas el eje X paralelo al plano. Como en el Y metes la normal entiendo que es perpendicular al plano. Conviene que pongamos un eje Z, también paralelo al plano, pero perpendicular al del dibujo que haces a la izquierda.

Fíjate que la componente $F_0\sin 25^{\circ}$ de cada una de las fuerzas que ejercen las cuerdas no está en el eje Y, sino en el Z, de manera que, además, ambas se anulan entre sí.

En definitiva, sólo tienen componentes Y la normal y el peso.

¿Entonces esta malo? Debo considerar tres ejes pero si considero un eje z no tiene caso ya que como mencionas tu se van a anular las fuerzas F0

Saludos

[arivasm]

Re: Arrastrar un bote (revisión)

¿Entonces esta malo? Debo considerar tres ejes pero si considero un eje z no tiene caso ya que como mencionas tu se van a anular las fuerzas F0

En realidad es cierto que lo que pusiste en el primer mensaje no afecta al resultado. Pero el planteamiento tiene la incorrección que te señalé:

Sumas de fuerzas en el eje y

N +F₀ sen(25) - F₀ sen(25) -mg cos (10) = 0
N = mg cos(10)

Debería ser, simplemente $N-mg\cos\beta=0$, pues no hay componentes de las tensiones que sean perpendiculares al plano.

De todos modos, respecto del resultado confirmo el $\mu=1,33$ Ciertamente es un poco alto respecto de los valores usuales, pero no tanto como para considerarlo una barbaridad (más aún si tenemos en cuenta que en realidad la barca se hunde parcialmente en la arena, con lo que no se limitará a deslizar)

[cristianoceli]

Re: Arrastrar un bote (revisión)

Muchas gracias arivasm, tienes razón y lo mas seguro si lo planteo así en un examen lo mas probable es que me descuenten puntos.

Saludos

[Alriga]

Re: Arrastrar un bote (revisión)

u = 1,33
¿Esta bien? porque a mi parecer es mucho, siempre que calculo el u me da un valor de 0,... en ejercicios similares, por eso me hace un poco de ruido.
Gracias

De todos modos, respecto del resultado confirmo el $\mu=1,33$ Ciertamente es un poco alto respecto de los valores usuales, pero no tanto como para considerarlo una barbaridad (más aún si tenemos en cuenta que en realidad la barca se hunde parcialmente en la arena, con lo que no se limitará a deslizar)

Abundando en lo que dice arivasm, el coeficiente de rozamiento estático puede ser mayor que 1, aunque no es muy habitual. Imaginemos un objeto sobre una superficie horizontal para simplificar. En este caso

$N = m \cdot g$

$F_r= \mu \cdot m \cdot g$

Si $\mu > 1$ significa que la fuerza de rozamiento estático es mayor que el peso lo que simplemente implica que en este caso deberé hacer menos fuerza para levantar el objeto que para empezar a arrastrarlo, y eso sucede en algunas situaciones reales.
Se suele poner como ejemplo de coeficientes de rozamiento estático superiores a la unidad los de la goma con superficies rugosas, que puede ir desde $\mu = 1$ para el cemento hasta $\mu \simeq 4$ para superficies de materiales muy abrasivos.
De todos modos no hay que olvidar que la relación lineal $F_r= \mu \cdot N$ es una simplificación, y que el fenómeno del rozamiento real es complicado, pues se produce debido a que los átomos de uno y otro sólido forman pequeños enlaces temporales que es necesario romper para conseguir el desplazamiento relativo. Estos enlaces, además de depender de la composición de ambos sólidos, se forman debido a las irregularidades del material, a la presión con la que se forma el contacto, al área de la superficie de contacto,… por lo que cuando englobamos todos esos aspectos en una única constante estamos realizando una simplificación importante.
Saludos.