1r ciclo Disco sobre un escalon

[gaussiano]

hola, chic@s. Tengo un problema con este ejercicio. Resulta que un disco de masa M y radio R descansa sobre un escalon, con 2 ptos de apoyo, el que esta en el eje que pasa por su centro en contacto con el suelo y otro punto con el borde del escalon superior. No tengo altura de dicho escalon. Se aplica una fuerza T mediante una cuerda arrollada en su periferia para intentar subirlo. Me piden esa fuerza T minima y la reaccion en los ptos de apoyo.
He planteado las condiciones de estatica: resultante de las fuerzas ha de ser nula y el Momento de las mismas respecto a un pto tambien, pero algo hago mal porque me salen cosas absurdas. ¿Podeis ayudarme? En el dibujo ponen que la altura del escalon es R/2. En mi ejercicio, se considera despreciable frente al Radio del disco

[kuvala]

Re: Disco sobre un escalon

Hola Buenas :

Espero no equivocarme, porque esto está en algún baúl de los recuerdos en mi mente

La fuerza mínima con la cual tienes que tirar de la cuerda para que el disco empiece a rotar tiene que ser aquella que haga que la reacción normal que existe en el punto A pase a ser nula (es decir, no hay contacto). Además, el momento tendrá que ser menor o igual que cero (menor porque va en el sentido contrario del eje Z, el cual se ha tomado positivo como perpendicular al plano y hacia afuera). Tomando momentos en el punto B:

$$M_B=-F\dfrac{3R}{2}-N_A\dfrac{\sqrt{3}R}{2}+P\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\leqslant 0$$

donde $N_A$ es la reacción normal en el punto A, $F$ es la fuerza que se aplica, y $P$ es el peso, el cual se ha considerado que está concentrado en el centro de masas del disco, el cual coincide con su centro geométrico.

Entonces, haciendo $N_A=0$ y resolviendo la inecuación:

$$F\geqslant \dfrac{P\sqrt{3}}{3}$$

En cuanto a las reacciones, inicialmente el punto A tendrá $N_A=P$ (en el sentido positivo del eje Y) hasta que, a medida que se vaya aplicando la fuerza F, dicha reacción se irá transmitiendo poco a poco al vértice B, en el cual aparecerán dos componentes: Una para compensar la fuerza F y otra para compensar el peso.

Un Saludo

[felmon38]

Re: Disco sobre un escalon

kuvala, la condición que se pone en el enunciado es de que suba el cilindro, no es de que no gire, porque además, por muy pequeña que sea T, el cilindro girará, ya que el momento del resto de las fuerzas que actúan sobre el cilindro respecto de C, pasan por C : T.R=I.α
El límite inferior de T , en este caso, será cuando la aceleración de C y la normal en A sean cero.
Esta condición se cumple cuanto T=mg, por lo que la componente horizontal en C también lo debe ser. Por ser la componente vertical en C igual a la horizontal, N sería cero, y es nula la resultante de las fuerzas, que es la condición de limite inferior de T.


Saludos