Otras carreras Montaña rusa

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio no he podido plantear nada (perdón por no subir lo que he intentado, porque no se me ocurre)

Se tiene una “montaña rusa” con dos rizos, como indica la figura. El radio del rizo mayor es el doble del radio del menor. Sea R el radio del rizo menor y m la masa del carro que cae. Suponga que no existe roce y determine:
a) La mínima altura, respecto al suelo, desde la que se debe soltar el carro para que pueda dar la
vuelta y pasar por el punto A sin caerse.
b) En las condiciones de la letra a), una vez que haya pasado por la vuelta grande, ¿cuál será el valor de la fuerza normal en el punto B?, es decir al pasar por el punto más alto de la vuelta chica.
Nota: La parte más alta de la vuelta chica coincide en altura con la parte más alta de la vuelta grande.




Saludos

[Breogan]

Re: Montaña rusa

Hola:
Te doy una pequeña ayuda, cuando en el punto (a) te piden la altura mínima necesaria para recorrer el circuito ya te están diciendo que debes calcular la velocidad mínima necesaria para sobrepasar el 1º loop.
Está velocidad mínima (en el punto A) la calculas por medio de la dinámica del MC (movimiento circular), y la condición para que sea mínima es que la reacción normal del riel sobre el cuerpo se haga nula.
Con está velocidad calculas la energía de la masa en el punto A, y considerando que parte del reposo (cosa que no dice el enunciado) ya podes calcular por energias la altura desde donde desde donde se lanzo.
Por energías y por dinámica del MC calculas el punto (b).

s.e.u.o.

Suerte

[Richard R Richard]

Re: Montaña rusa

Hola cristian

para que el carro no se caiga en la parte superior la normal debe ser nula, es decir el peso del carro se compensa exactamente con la fuerza centrifuga

asi $\dfrac{mv^2}{2R}=mg$ entonces$v=\sqrt{2gR}$

como no hay perdidas por roce , la energia mecanica se conserva , y la enegia potencial de lanzamiento del carro debe ser minimamente igual a la energia cinetica en ese punto

$E_{m1}=mgH=\frac12mv^2+mg4R=E_{m2}=\frac12m(\sqrt{2gR})^2 +mg4R$

entonces $H=\dfrac{\frac12m 2gR+mg4R}{mg} =5R$

B como los puntos A y B estan a la misma altura el carro tendra la misma velocidad, pero la fuerza centripeta sera diferente ya que el radio es menor

$N=\dfrac{mv^2}R-mg=\dfrac{mv^2}R-\dfrac{mv^2}{2R}=\dfrac{mv^2}{2R}$

[cristianoceli]

Re: Montaña rusa

Gracias a ambos.

Saluds

[felmon38]

Re: Montaña rusa

cristianoceli, a mi me parece que la condición que hay que imponer no es que esté en contacto en el punto A, sino a lo largo de la circunferencia, ¿o a tí que te parece?
Saludos

[cristianoceli]

Re: Montaña rusa

Pero si no me equivoco que este a lo largo de la circunferencia tambien involucrará la correspondencia que la normal sea 0 lo que implicará que la fuerza centripeta sea igual al peso.
No es lo mismo o¿ estoy viendo otra cosa?

Saludos

[felmon38]

Re: Montaña rusa

Suponte que el radio del bucle va aumentando, ¿crees que siempre si llega a A se va a mantener en el aro? ¿Y si el radio se hace infinito?
Saludos

[cristianoceli]

Re: Montaña rusa

Al aumentar el radio aumenta su su energía potencial y al tender hacia el infinito creo que no existirá velocidad mínima que pueda proporcionar mantenerse en el bucle

[felmon38]

Re: Montaña rusa

Luego estás de acuerdo en que el criterio de que N=0 en A no es válido.
Salidos

[cristianoceli]

Re: Montaña rusa

Si estoy de acuerdo. Me da que pensar.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Montaña rusa

Pero si no me equivoco que este a lo largo de la circunferencia tambien involucrará la correspondencia que la normal sea 0 lo que implicará que la fuerza centripeta sea igual al peso.
No es lo mismo o¿ estoy viendo otra cosa?

Saludos

Totalmente de acuerdo contigo, no puedo ver otra cosa.

Suponte que el radio del bucle va aumentando, ¿crees que siempre si llega a A se va a mantener en el aro? ¿Y si el radio se hace infinito?
Saludos

El radio del problema solo es $2R$ y su diametro $4R$ el equilibrio de fuerzas en la parte superior del rulo A

$mg+N-\dfrac{mv^2}{2R}=0$
la velocidad tangencial minima del carro que asegura que la gravedad no lo haga caer durante todo el rulo es la que haga N=0

entonces $mg=\dfrac{mv^2}{2R}$ de aqui

$v=\sqrt{2gR}$

y $H =5R$ sale de aplicar la conservacion de la energia mecanica.

cristianoceli, a mi me parece que la condición que hay que imponer no es que esté en contacto en el punto A, sino a lo largo de la circunferencia, ¿o a tí que te parece?
Saludos

La condicion minima para ello es N=0 cuando N > 0 es porque la velocidad tangencial es mayor a la necesaria y seguira pegado al rulo, ( esto sucede en el primer cuadrante) si N fuera negativa, pues se cae hacia el interior del rulo.

Al aumentar el radio aumenta su su energía potencial y al tender hacia el infinito creo que no existirá velocidad mínima que pueda proporcionar mantenerse en el bucle

Es logico que si R aumenta H aumenta y la velocidad que adquiera el carro para girar sin caer aumentara también, pero para que no caiga minimamente su velocidad tangencial debe hacer propocionar la aceleración que se oponga a la gravedad.

Luego estás de acuerdo en que el criterio de que N=0 en A no es válido.
Salidos

No se por que lo ves así, me asombraria si fuera distinto de lo que describo, te agradeceria si me lo puedes aclarar?

[felmon38]

Re: Montaña rusa

Richard tu resultado es correcto (perdona el lío Cristianoceli). Mi razonamiento se basaba en que al aumentar R, A permanecía fijo, pero comprendo que no es lógico hacer una montaña rusa con estas condiciones. De todas formas, Richard, he tenido que calcular que, efectivamente, el punto más desfavorable es el A, porque esto no lo veo directamente.Siento el lío.
Saludos