Secundaria Momento Lineal

[The Higgs Particle]

Hola! Tengo este ejercicio:




Y tengo una duda cuando me piden hallar la dirección (calculo el ángulo que forma con la horizontal, al que llamo $\phi$).
Me imagino que este fragmento forma un ángulo de la forma $0 > \phi > - \frac{\pi}{2}$:

Por lo tanto, cuando planteo la ecuación en el eje OX de este fragmento pongo $p_1 (x) = m_1 \cdot v_1 \cdot cos(\phi)$.
Desarrollándolo todo, me sale que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , mientras que en las soluciones aparece [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , siendo la diferencia que ellos han tomado un ángulo de la forma $- \frac{\pi}{2} > \phi > - \pi$.

¿Cómo sé entonces cuál va a ser el sentido sobre el eje OX? ¿Ambas soluciones son correctas?

[Richard R Richard]

Re: Momento Lineal

primero deberias hallar la cantidad de movimiento de la granada justo antes de explotar,

para ello tienes la velocidad en x $V_x$ dada como dato y luego por cinematica sacas $V_y$

$V_y= V_{oy}+gt$= 9.81 \cdot 20 = 196.2 m/s

cuando la granada explote se conserva la cantidad de movimiento del centro de masas que el lo mismo que la cantidad de movimiento justo antes de explotar

$m_{o}V_x=(m_1+m_2)V_x=(1Kg+1.5Kg)100m/s=$$m_1 V_{1x}+m_2V_{2x}=1.5kg250m/s+1KgV_{2x}$

$m_{o}V_y=(m_1+m_2)V_y=(1Kg+1.5Kg)196.2m/s=$$m_1 V_{1y}+m_2V_{2y}=1.5kg0m/s+1KgV_{2y}$

despejas $V_{2x}$ y $V_{2y}$

Segun el valor analizas el angulo yo he tomado positivas las velocidades de izquierda a derecha en la horizontal y de arriba hacia abajo en la vertical, una velocidad negativa indicara un movimiento contrario al supuesto.

$V_{2x}=-125 m/s$
$V_{2y}=490.5 m/s$

entonces

$\cos\theta=\dfrac{V_{2x}}{\sqrt{V_{2x}^2+V_{2y}^2}}$

entonces $\theta=-104.29$°

[felmon38]

Re: Momento Lineal

Creo que lo tienes bien, lo que pasa es que la calculadora no te da ángulos superiores en valor absoluto a 90º
Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Momento Lineal

Richard, la velocidad sí que me sale bien (como en el solucionario) con estos grados, porque la saco con las ecuaciones del eje OY (y el seno de -104º y el de -75º es prácticamente el mismo).

-Eje OY: $-m_T \cdot gt = - m_1 \cdot v_1 \cdot sin (\phi) \to v_1 = \frac{m_T \cdot gt}{m_1 \cdot sin(\phi)} \to v_1 = 505 (m/s)$

[Richard R Richard]

Re: Momento Lineal

el seno de -104º y el de -75º es prácticamente el mismo

Claro también el coseno de -104° y +104° son iguales pero en el único angulo en que coinciden tanto seno en el eje y como coseno en el x es el de -104° con respecto a la horizontal

si la masa grande sale hacia adelante ( derecha a izq) en el mismo sentido que $V_x$, entonces la masa chica sale con mas velocidad en sentido contrario y hacia abajo para conservar el movimiento de caída libre, esto es coincidente con los ángulos que están comprendidos entre -180° y -90°(3er cuadrante)

[The Higgs Particle]

Re: Momento Lineal

Claro también el coseno de -104° y +104° son iguales

Bueno, en realidad yo me refería al seno, y de -104º y 75º.

En cualquier caso, lo he estado comentando con mi profesor y resulta que ambos han de moverse en el sentido positivo del eje OX para que se conserve el momento lineal en dicho eje. ¿Por qué, entonces, sale -104º?

Yo lo interpreto así: si suponemos que dicho fragmento se mueve en sentido negativo por el eje OX, tenemos el siguiente esquema:

Pero claro, aquí el ángulo es respecto a la parte negativa del eje OX. Por ello, si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , tal y como se ve en el dibujo, equivale a -75º tomados desde el eje positivo de OX.

[Richard R Richard]

Re: Momento Lineal

Lo normal es que los ángulos los considere positivos partiendo de la horizontal y abriendose en sentido anti horario.

En el primer esquema que pasaste $\alpha$ es positivo si cuentas en sentido horario en cuyo caso el angulo es de +104°

En cualquier caso, lo he estado comentando con mi profesor y resulta que ambos han de moverse en el sentido positivo del eje OX para que se conserve el momento lineal en dicho eje. ¿Por qué, entonces, sale -104º?

Disiento con tu profesor, porque para que se conserve el momento lineal en el eje x la masa pequeña debe moverse con velocidad negativa osea en dirección de izquierda a derecha, por eso el angulo negativo lo puedes transformar a positivo haciendo $\alpha =360 -104 =255\°$ esta ubicado en el de tercer cuadrante. (como dije antes si lo tomas positivo en sentido horario y descendiendo desde la horizontal como en tu primer gráfico el angulo correcto es de +104°)

Si la masa pequeña viajara hacia adelante igual que la masa grande ,no se conserva el momento lineal, fíjate que inicialmente tienes 250Kg m/s y luego de la explosión pasas a 375 Kg m/s solo con la masa grande es evidente que la masa chica ira en dirección contraria al eje x para restar la cantidad de movimiento que iguale a los 250 Kg m/s iniciales

En el eje y la mayor parte de la masa pierde el movimiento de caida y sale horizontal por ello la masa chica lo compensa ganando mas velocidad de descenso.

Yo lo interpreto así: si suponemos que dicho fragmento se mueve en sentido negativo por el eje OX, tenemos el siguiente esquema:

[ATTACH=CONFIG]10435[/ATTACH]

con este esquema si conservamos el sentido anti horario para nombrar ángulos positivos, entonces $\alpha$ = 75°

Pero claro, aquí el ángulo es respecto a la parte negativa del eje OX. Por ello, si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , tal y como se ve en el dibujo, equivale a -75º tomados desde el eje positivo de OX.

creo que no como por lo que he dicho antes, si lo tomas con respecto al eje x positivo y sentido anti horario es 255° o su equivalente -104° cuando le restas 360°

El solucionario tiene en cuenta que la medición de ángulos es positiva en el sentido anti horario, por ello es -104°.

[The Higgs Particle]

Re: Momento Lineal

Ahhh! Ya entiendo lo que quieres decir! Muchas gracias!