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momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
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Re: momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
Hola.
Por lo que veo se trata de un cuadrado de lado a y masa M. Se trata de encontrar el momento de inercia respecto de su centro de masa.
Para empezar podemos imaginar el cuadrado formado por cuatro varillas de longitud y masa .
Podemos aplicar el teorema de Steiner para cada lado del cuadrado, con lo cual obtenemos:
y por lo tanto el momento de inercia del cuadrado será:
Saludos
Carmelo
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Re: momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
Tratando de aclarar el comentario de Richard, diré que es cierto que desde un punto de vista físico la masa siempre ocupa un cierto volumen y desde luego para calcular un momento de inercia sería necesario considerar siempre una distribución de masa en un cierto volumen. El cálculo matemático sin embargo permite considerar otras distribuciones como por ejemplo a lo largo de una superficie o de una curva. ¿Qué sentido físico tiene eso? Pues realmente ninguno aunque si consideramos que el espesor de la varilla es suficientemente pequeño podemos aproximar el valor obtenido al considerar una distribución lineal de masa al valor real que se obtendría para una varilla muy delgada, por ejemplo un alambre.
Salu2, Jabato.
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Re: momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
Escrito por Francoastrophysik Ver mensajeJustamente, el problema decía que era una varilla homogénea delgada...
Pues El momento de inercia que te da carmelo, sale de considerar que el momento e inercia de la varilla sobre su eje es 4 veces menor al momento de inercia de la misma varilla pero tomado perpendicular a la varilla
Esto es
Luego con el teorema de steiner a los 4 lados llegas al resutado correcto que te paso carmelo.
Lo que sucede es que como dice jabato, en el calculo se prescinde de la seccion, pero en la practica el espesor de la varilla no es depreciable con respecto al valor de por lo que el resultado sera solo una aproximacion.
Esto se debe a dos motivos, la integral es mas complicada, se debe resolver una integral de volumen, en funcion de como es la forma del perfil, con esto puedes conseguir una densidad lineal e integras en la longitud,
Por otro lado si te fijas en los extremos hay superposicion, esto donde tener la longitud a el cuadrado por el interior o por el exterior, si es por el exterior hay que restarle a 2 lados la longitud igual a 2 espesores. Si es por el interior habra entonces que sumerle la misma cantidad.
es por eso que
Escrito por Francoastrophysik Ver mensajenuestro profe nos dijo que por ahora es una forma de aproximarse a la respuesta.Última edición por Richard R Richard; 05/12/2015, 12:14:37.
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Re: momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
Hola.
Si lo quieren tomar como ejercicio, no les costará demasiado encontrar el momento de inercia para una "varilla" en la cual no se pueden realizar dichas aproximaciones. Se puede pensar en algo como la figura cuyos lados son conocidos (a, menor y b, mayor) y un espesor h. Se calcula la densidad de volumen y luego calcular por integración tomando como elemento de masa los "trapecios" formados.
En el caso límite que se debe de obtener nuevamente el resultado anterior.
Saludos
CarmeloÚltima edición por carmelo; 05/12/2015, 14:30:55.
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Re: momento de inercia de una varilla doblada en un cuadrado
asdfhsdfklsfk no logro entender su ejercicio, calcule el momento de inercia de cada paralelepipedo y luego los reste , quedandome
el limite de esto no es cero?
Gracias por sus respuestas!Última edición por Francoastrophysik; 06/12/2015, 07:09:11.
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