Otras carreras Dinámica; energía

[Etp]

Un proyectil que se lanza desde el suelo explota en tres fragmentos de igual masa al llegar al punto mas alto de su trayectoria. Uno de los fragmentos tarda un tiempo "t" en aterrizar, mientras que los otros dos fragmentos lo hacen simultaneamente en un tiempo "2t". ¿ a Qué altura explotó el proyectil?

Por más vueltas que le doy no consigo dar con la solución, o por lo menos a lo que llegó no creo que esté bien. Gracias de antemano

[Alriga]

Re: Dinámica; energía. Conservación momento lineal.

Relativo al ejercicio, entiendo que en el inicio el cuerpo está parado a una altura h y entonces explota en tres fragmentos iguales de masa m
Si aplico la conservación del momento lineal obtengo 2 ecuaciones con 3 incógnitas:

* t el tiempo que tarda en llegar al suelo el primer fragmento.
* $v_0$ el módulo de la velocidad inicial de cada uno de los fragmentos, (que debe ser igual para los tres si se conserva el momento lineal, debido a que las 3 masas son iguales y dos de los cuerpos tardan lo mismo, (2 t) en llegar al suelo.
* h la altura a la que explota.

Tal vez algún compañero del foro vea algo más en lo que no caigo yo ahora, pero a mí no se me ocurre ninguna otra ecuación más, pues entiendo que si hay una explosión, no hay conservación de la energía mecánica. ¿No te dan ningún dato más en el ejercicio?

Y por otro lado hola etp, bienvenida al foro de Física, si te vas a quedar un tiempo con nosotros sería conveniente que le echases un vistazo a los Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Saludos.

[Etp]

Re: Dinámica; energía. Conservación momento lineal.

Relativo al ejercicio, entiendo que en el inicio el cuerpo está parado a una altura h y entonces explota en tres fragmentos iguales de masa m
Si aplico la conservación del momento lineal obtengo 2 ecuaciones con 3 incógnitas:

* t el tiempo que tarda en llegar al suelo el primer fragmento.
* $v_0$ el módulo de la velocidad inicial de cada uno de los fragmentos, (que debe ser igual para los tres si se conserva el momento lineal, debido a que las 3 masas son iguales y dos de los cuerpos tardan lo mismo, (2 t) en llegar al suelo.
* h la altura a la que explota.

Tal vez algún compañero del foro vea algo más en lo que no caigo yo ahora, pero a mí no se me ocurre ninguna otra ecuación más, pues entiendo que si hay una explosión, no hay conservación de la energía mecánica. ¿No te dan ningún dato más en el ejercicio?

Y por otro lado hola etp, bienvenida al foro de Física, si te vas a quedar un tiempo con nosotros sería conveniente que le echases un vistazo a los Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Saludos.

Me pide que deje el resultado en función de g y t pero no me dan ningún dato más, el enunciado es muy ambiguo

[arivasm]

Re: Dinámica; energía. Conservación momento lineal.

Relativo al ejercicio, entiendo que en el inicio el cuerpo está parado a una altura h y entonces explota en tres fragmentos iguales de masa m

Tal como se ha escrito en el primer mensaje, ello no sería así (la granada tendría en ese instante una velocidad horizontal). Sin embargo, es crucial, pues facilita el ejercicio. Estaría bien que etp nos confirmase que el enunciado es exactamente tal como lo ha escrito en su primer mensaje.

[felmon38]

Re: Dinámica; energía

Como no dan ningún dato sobre desplazamientos horizontales, sólo utilizaré las componentes verticales de desplazamientos, velocidades y proyección de la ecuación de consevación del momento lineal, ya que, suponiendo que el tiempo de la explosión es despreciable, a pesar de existir una fuerza vertical, el peso sobre el proyectil, al ser finita, la integral de su impulso durante dicho tiempo será despreciable, luego se conservará el momento lineal en dirección vertical. Como la explosión se produce cuando el proyectil alcanza su altura máxima, la componente vertical de su velocidad antes de la explosión será cero. Añadiendo las ecuaciones correspondientes al movimiento de caida, me sale h=5.g.t²/4, aunque no me fío de haber operado bien.
Saludos

[Alriga]

Re: Dinámica; energía. Conservación momento lineal.

Me pide que deje el resultado en función de g y t

Si es aceptable la hipótesis de que los módulos de las velocidades iniciales de los dos fragmentos que llegan simultáneamente al suelo es el mismo, (cosa que antes he afirmado y que ahora no veo tan clara) se haría así:

Para la masa que cae verticalmente y llega primero:

(1) $y=h-v_0 t-\dfrac 1 2 g t^2$

Y para cada una de las otras dos masas:

(2) $y=h+\dfrac{v_0}{2} t-\dfrac 1 2 g t^2$

Llamando $t_1$ al tiempo en llegar al suelo de la 1ª masa, y que la condición de llegar al suelo es y=0 en ambas ecuaciones:

(3) $0=h-v_0 t_1-\dfrac 1 2 g t_1^2$

(4) $0=h+\dfrac{v_0}{2} 2t_1-\dfrac 1 2 g (2t_1)^2$

A partir de (3) y (4) se obtiene una relación entre $v_0$ y t que si no me he equivocado en las operaciones es:

$v_0=\dfrac 3 4 g t_1$

Ahora para calcular la altura h sustituye esta expresión de la velocidad inicial en la ecuación (3), despeja h y te quedará en función de g y de t.

$h=\dfrac 5 4 g t_1^2$

Saludos.

EDITADO:

PD. Mientras yo preparaba la respuesta veo que arivasm y felmon38 han hecho aportaciones, léelas que seguro que son importantes y pon en cuarentena mi respuesta.