1r ciclo Estática I

[The Higgs Particle]

Hola, tengo este problema:

Con estos datos: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ; $L = 1,2 (m)$; $d = 0,2 (m)$; $m = 80 (kg)$. Me piden calcular las dos fuerzas.

Como el sistema está en equilibrio, tome el punto que tome como sistema de referencia se va a cumplir que $\sum \tau_T = \sum_{i=1}^n \tau_i = 0$ (defino $\tau$ como el momento de fuerzas externas) y, además, $\sum_{i = 1}^n F_i = 0$

Por lo tanto:

$\vec{F_1} \times \vec r_1 + \vec{F_2} \times \vec{r_2} + \vec{P} \times \vec{r_p} = 0 \to F_1 \cdot r_1 \cdot sin(\alpha_1) + F_2 \cdot r_2 \cdot sin(\alpha_2)= P \cdot r_p \cdot sin(\alpha_p)$ (1)

$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{P} = 0 \to F_1 + F_2 = P$ (2)


Tomo como origen de mi sistema de referencia el punto de aplicación de $F_2$ (extremo inferior izquierdo).
Como se ve en el dibujo: $\vec r_2 = 0 \to \tau_2 = 0$

Calculo ahora $\alpha_p$. Este ángulo es $\alpha + arctan(\frac{d/2}{L/2}) = \alpha + arctan(\frac{d}{L})$, donde $\alpha$ es el ángulo que viene en el dibujo y que da el enunciado: $45 \º$. Además, el módulo del vector $r_p = \sqrt{(\frac{L}{2})^2 + (\frac{d}{2})^2} = \sqrt{\frac{L^2 + d^2}{4}}$

Por otra parte, $\alpha_1 = \alpha$ y $r_1 = L$


Por lo tanto, sustituyo esto en (1):

$F_1 \cdot r_1 \cdot sin(\alpha_1) = P \cdot r_p \cdot sin(\alpha_p) \to F_1 = \frac{mg \cdot r_p \cdot sin(\alpha_p)}{r_1 \cdot sin(\alpha_1)} = \frac{P \cdot \sqrt{\frac{L^2 + d^2}{4}} \cdot sin(\alpha + arctan(\frac{d}{L}))}{L \cdot sin(\alpha)}$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Obteniendo así un valor de $\boxed{F_1 = 457 (N)}$

Pero en el enunciado pone que esa es $F_2$. ¿Dónde estoy fallando?

[felmon38]

Re: Estática I

No entiendo el lío de ángulos α_i
porque a mí me parecen todos α.
Saludos
P.D. No he dicho nada

[arivasm]

Re: Estática I

Antes de nada, aunque no afecta al resultado del ejercicio conviene que te acostumbres a escribir los momentos de las fuerzas como $\vec r\times\vec F$ (y no al revés). La razón tiene que ver con la dinámica rotacional. Así por ejemplo, en un sólido rígido se cumple que el momento de la fuerza resultante es $\vec r\times\vec F=I\vec\alpha$, donde I es el momento de inercia y $\alpha$ es la aceleración angular. Por supuesto, si lo escribes al revés resolverás mal el tipo de ejercicios que hagan uso de esa expresión.

Encuentro lioso cómo abordas el ejercicio. El el cálculo de las componentes de los momentos, cuando usas $M_i=r_i F_i\sin\theta_i$* conviene que aprecies que $r_i\sin\theta_i$ es la distancia entre el punto de referencia y la recta que define la fuerza y su punto de aplicación.

(*) Prefiero llamar $\theta_i$ al ángulo que forman los vectores $\vec r_i$ y $\vec F_i$ para no liarnos con el $\alpha$ que aparece en el enunciado.

Así, el momento del peso respecto del punto de aplicación de $F_2$ es, directamente**, $\dst mg\left(\frac{L}{2}\cos\alpha-\frac{d}{2}\sin\alpha\right)$, mientras que el de $F_1$ es $-F_1L\cos\alpha$.

(**) Aquí había un error en el mensaje original (ponía d, en lugar de d/2). Editado para corregirlo.

En definitiva, me temo que estás confundiendo el ángulo que forman los vectores que se multiplican a la hora de calcular momentos***, además de que usas un tratamiento muy incómodo.

(***) Por ejemplo, el ángulo que forman $\vec r_2$ y $\vec F_2$ no es $\alpha$, sino [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

Antes de nada, aunque no afecta al resultado del ejercicio conviene que te acostumbres a escribir los momentos de las fuerzas como $\vec r\times\vec F$ (y no al revés)

Sí, es verdad. No sé en qué estaba pensando

el ángulo que forman $\vec r_2$ y $\vec F_2$ no es $\alpha$, sino [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

De esto tampoco me había dado cuenta

Así, el momento del peso respecto del punto de aplicación de $F_2$ es, directamente, $\dst mg\left(\frac{L}{2}\cos\alpha-d\sin\alpha\right)$, mientras que el de $F_1$ es $-F_1L\cos\alpha$.

Hmm... esto no lo termino de ver.

[Alriga]

Re: Estática I

¿L es la longitud total de la barra o la de media barra?

¿d es la anchura total de la barra o la de media barra?

En el dibujo no lo veo claro. Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

Yo entiendo como que es la longitud total (el dibujo no lo he hecho yo y en el enunciado sólo pone "$L=1,2 (m)$")

[Alriga]

Re: Estática I

Es que si L es la longitud total y d la anchura total a mi los momentos me salen:

$-F_1 L \cos \alpha$

$m g\ (\dfrac L 2 \cos \alpha - \dfrac d 2 \sin \alpha)$

Saludos

EDITADO:

Y haciendo las operaciones con esos valores:

$F_1+F_2=mg$

$-F_1 L \cos \alpha+m g\ (\dfrac L 2 \cos \alpha - \dfrac d 2 \sin \alpha)=0$

Sale:

$F_1=326.67 N$

$F_2=457.33 N$

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

¿Pero de dónde sale eso?

[Alriga]

Re: Estática I

$\dfrac L 2 \cos \alpha - \dfrac d 2 \sin \alpha$ Esa es la distancia del Peso a F2. Es la proyección de media L sobre la horizontal menos la proyección de media d sobre la horizontal.

EDITADO.

He intentado dibujarlo con paint pero es muy chapuza.
La distancia en amarillo es $\dfrac L 2 \cos \alpha$ y la distancia en rojo es $\dfrac d 2 \sin \alpha$ Si las restas sale la distancia del Peso a F2
Saludos.



¿Por cierto, resolviste tus dudas con las curvas de nivel? http://forum.lawebdefisica.com/threa...vel?p=157434#2

[arivasm]

Re: Estática I

Hmm... esto no lo termino de ver.

Si te referías a por qué ponía d en lugar de d/2, ya lo he corregido, pues era un error. Si te refieres a de dónde sale lo que hay entre paréntesis, es simplemente la distancia entre la recta definida por el peso (y su punto de aplicación) y el punto respecto del cual calculas los momentos. Alriga ha hecho un magnífico dibujo: es la distancia amarilla menos la roja.

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

Es que no veo por qué la distancia desde el origen de coordenadas al punto de aplicación del peso (el centro de masas) es esa y no la azul (te robo el dibujo, Alriga )

¿Por cierto, resolviste tus dudas con las curvas de nivel? http://forum.lawebdefisica.com/threa...vel?p=157434#2

Sí. Perdona que no contestara; puse tantos hilos ese día que luego se me olvidó contestaros. Como dijo Richard, estaba completando los cuadrados mal. Muchas gracias!

[Alriga]

Re: Estática I

Es que no veo por qué la distancia desde el origen de coordenadas al punto de aplicación del peso (el centro de masas) es esa y no la azul (te robo el dibujo, Alriga )

[ATTACH=CONFIG]10515[/ATTACH]

Llamo Az a la distancia azul, $\Phi$ al ángulo que forma el vector azul con el vector peso y B a la distancia amarilla menos la roja

El módulo del momento del peso es el módulo del producto vectorial del vector azul por el vector peso. Recuerda la fórmula del módulo del producto vectorial, producto de los módulos por el seno del ángulo que forman.

$M_p=m \cdot g \cdot Az \cdot \sin \Phi$ Como ves, si usas la distancia real en vez de la distancia en perpendicular, tienes que multiplicar también por el seno del ángulo $\Phi$

Pero observa que $Az \cdot \sin \Phi=B$ Por lo tanto

$M_p=m \cdot g \cdot B$

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

Llamo $\Phi$ al ángulo que forma el vector azul con el vector peso

Pero ¿no es este ángulo el resultado de prolongar el vector $\vec r$ hacia el punto de aplicación de la fuerza (en este caso, el peso)?

[Alriga]

Re: Estática I

Pero ¿no es este ángulo el resultado de prolongar el vector $\vec r$ hacia el punto de aplicación de la fuerza (en este caso, el peso)?

[ATTACH=CONFIG]10519[/ATTACH]

El ángulo que yo te he descrito en el comentario anterior y éste que tu pintas aquí son suplementarios y por lo tanto los dos tienen el mismo seno.
Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Estática I

Entonces todo claro. Muchas gracias