Otras carreras Compresión máxima de un muelle

[saizkovsky]

[FONT=arial]Hola a todos, quiero pediros ayuda con el siguiente problema; dice así:

El muelle de la izquierda está comprimido $L$ y empuja al bloque, inicialmente en reposo, que se separa de él hasta chocar, con un coeficiente de restitución $e = 0,5$, con el bloque ligado al muelle de la derecha. No hay fricción con la superficie. ¿Cuál es la compresión máxima del último muelle?

Añado la imagen que aparece junto al enunciado y, debajo, las ecuaciones que he planteado yo para intentar resolver el ejercicio:



$\Delta E_m = 0 \Rightarrow E_{ma1} = E_{mb1} \Rightarrow \dfrac{1}{ 2} k \cdot L^2 = \dfrac{1}{ 2} m \cdot v_1^2 \Rightarrow v_1 = L \sqrt{\dfrac{k}{ m}}$

$v_2 = e \cdot v_1 = \dfrac{L}{ 2} \sqrt{\dfrac{k}{ m}}$

$E_{ma2} = E_{mb2} \Rightarrow \dfrac{1}{ 2} m \cdot v_2^2 = \dfrac{1}{ 2} k \cdot x^2 \Rightarrow \dfrac{1}{ 2} m \cdot \dfrac{L^2 \cdot k}{ 4 m} = \dfrac{1}{ 2} k \cdot x^2 \Rightarrow x^2 = \dfrac{L^2 \cdot k}{ 4 k} \Rightarrow x = \dfrac{L}{ 2}$

Según el solucionario, el resultado debería ser $x = \dfrac{3 L}{ 4}$.

Lo que he supuesto yo es que la energía potencial elástica que tiene el muelle de la izquierda al comienzo de la experiencia es igual a la energía cinética con la que impacta el primer bloque contra el segundo, luego −guiándome por el valor del coeficiente de restitución− he supuesto que la velocidad a la que se moverá el segundo bloque después del impacto será igual a la mitad de la velocidad que llevaba el primer bloque justo antes de colisionar y, finalmente, he supuesto que la compresión máxima del muelle de la derecha quedará determinada por la energía cinética del segundo bloque. No sé si el fallo podría estar relacionado con el hecho de suponer que ambos muelles presentan la misma constante de elasticidad y que las masas de los dos bloques son idénticas, aunque lo dudo porque, sino, supongo que el enunciado lo especificaría. Si alguien fuese tan amable de decirme en qué me he equivocado, me haría un gran favor.

Gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: Compresión máxima de un muelle

Creo que tu problema es que estás violando el principio de conservación del momentum. Según mis cuentas la velocidad de la segunda masa después del impacto es $v_2 = \frac 3 4 v_1$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Compresión máxima de un muelle

lo que te falta usar es la conservación de la cantidad de movimiento lineal, estas suponiendo que la velocidad final de la masa 1 es cero y no lo es... por lo que $v_{2f}=\frac 34 v_{1i}$

con eso ayuda, solo por lo que veo , te tiene que salir

Saludos $\mathbb {R}^3$

Edito: acabo de ver que al2000 ya te contesto lo mismo

[saizkovsky]

Re: Compresión máxima de un muelle

[FONT=arial]

Creo que tu problema es que estás violando el principio de conservación del momentum. Según mis cuentas la velocidad de la segunda masa después del impacto es $v_2 = \frac 3 4 v_1$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

lo que te falta usar es la conservación de la cantidad de movimiento lineal, estas suponiendo que la velocidad final de la masa 1 es cero y no lo es... por lo que $v_{2f}=\frac 34 v_{1i}$

con eso ayuda, solo por lo que veo , te tiene que salir

Saludos $\mathbb {R}^3$

Edito: acabo de ver que al2000 ya te contesto lo mismo

De acuerdo, una vez arreglado el error de antes, queda de la siguiente manera:

$e = - \dfrac{v_{1f} - v_{2f}}{ v_{1i} - v_{2i}}$

$\Delta p = 0$ $\Rightarrow p_i = p_f \Rightarrow m \cdot v_{1i} + m \cdot v_{2i} = m \cdot v_{1f} + m \cdot v_{2f}$

$v_{2f} = \dfrac{v_{2i}(m - me) + m v_{1i}(1 + e)}{ 2m}$

El segundo bloque está en reposo antes del impacto $\Rightarrow v_{2i} = 0 \dfrac{m}{ s} \Rightarrow v_{2f} = \dfrac{m v_{1i}(1 + e)}{ 2 m}$

$v_{1i} = L \sqrt{\dfrac{k}{ m}}$$\Rightarrow v_{2f} = \dfrac{L \cdot m \sqrt{\dfrac{k}{ m}} +\dfrac{ L \cdot m \sqrt{\dfrac{k}{ m}}}{ 2}}{ 2 m}$

$v_{2f}^2 =$ $\dfrac{\dfrac{L^2 \cdot m^2 \cdot k}{ m} + \dfrac{L^2 \cdot m^2 \cdot k}{ 4m} + \dfrac{2L^2 \cdot m^2 \cdot k}{ 2m}}{ 4m^2}$

$E_{ma2} = E_{mb2} \Rightarrow \dfrac{1}{ 2} m \cdot v_{2f}^2 = \dfrac{1}{ 2} k \cdot x^2$$\Rightarrow m \cdot v_{2f}^2 = k \cdot x^2$ $\Rightarrow m \cdot \dfrac{8L^2 \cdot m^4 \cdot k + 2L^2 \cdot m^4 \cdot k + 8L^2 \cdot m^4 \cdot k}{ 32 m^5} = k \cdot x^2$ $\Rightarrow \dfrac{m^5 (8L^2 + 2L^2 + 8L^2) k}{ 32 m^5} = k \cdot x^2$ $\Rightarrow x^2 = \dfrac{18L^2 \cdot k}{ 32 k} = \dfrac{9L^2}{ 16} \Rightarrow x = \sqrt{\dfrac{9L^2}{ 16}} = \dfrac{3L}{ 4}$

Muchas gracias a ambos por vuestra ayuda.[/FONT]

[Al2000]

Re: Compresión máxima de un muelle

Uff, a ti el tiempo en un examen no te debe rendir, no usas ningún atajo...

[saizkovsky]

Re: Compresión máxima de un muelle

Uff, a ti el tiempo en un examen no te debe rendir, no usas ningún atajo...

No hombre xD, en el examen lo haría como vosotros (o al menos lo intentaría).

[Richard R Richard]

Re: Compresión máxima de un muelle

Puedes usar \dfrac en vez de \frac..... solo para que no tenga que usar los anteojos

Saludos $\mathbb {R}^3$

[saizkovsky]

Re: Compresión máxima de un muelle

Puedes usar \dfrac en vez de \frac..... solo para que no tenga que usar los anteojos

Saludos $\mathbb {R}^3$

Buenísimo, mi vista también te lo agradece xD.