Estoy intentando entender un ejercicio ya resuelto pero hay un par de pasos que no acabo de entender. El ejercicio es el típico ejercicio del cohete que pierde masa pero sin considerar la fuerza de la gravedad ni el rozamiento con el aire.
He consultado otros hilos del foro, pero sigo sin entenderlo. Uno de ellos es este: https://forum.lawebdefisica.com/foru...o-irresolvible
Primero os expongo cómo está resuelto el ejercicio y luego mis dudas y cómo lo resolvería yo.
Solución 1:
Mis dudas son las siguientes:
1- No acabo de ver la necesidad de hacer el cambio .
2- Al principio se dice que la masa inicial del cohete (y por tanto del sistema) es . Después se dice que cuando el cohete emite la masa del cohete pasa a ser . De donde se deduce que es la masa del sistema y por tanto . Sin embargo, al integrar en (10) resulta que la trata como una variable.
3- La forma de despreciar el término me parece muy arbitraria. Aunque acepto que se haga, no lo acabo de entender.
Yo resolvería el problema de forma similar pero identificando cláramente a la masa inicial del cohete, que además es la masa del sistema y por tanto cte, y a la masa variable del cohete.
Solución 2:
Asumo que mi planteamiento es incorrecto en algún punto (aunque por lo menos el resultado indica que la velocidad del cohete aumenta ). Todas las fuentes que he consultado (varios libros) lo hacen como en la Solución 1 que he mostrado.
Espero vuestras respuestas y ¡gracias!
He consultado otros hilos del foro, pero sigo sin entenderlo. Uno de ellos es este: https://forum.lawebdefisica.com/foru...o-irresolvible
Primero os expongo cómo está resuelto el ejercicio y luego mis dudas y cómo lo resolvería yo.
Supongamos un cohete con velocidad inicial y masa inicial que emite materia a velocidad cte relativa al cohete. Hallar la velocidad del cohete en función de su masa.
Supongamos que el cohete tiene una masa en un instante determinado y una velocidad respecto a la Tierra (nuestro sistema de referencia inercial).
Pasado un tiempo , el cohete emite una masa con una velocidad relativa al cohete. Por tanto, la velocidad de la masa restante del cohete, se incrementará en .
Aplicando el principio de conservación del momento lineal, tenemos:
Simplificando:
Despreciamos el término por ser muy pequeño respecto a los demás términos.
Hacemos el límite para intervalos de tiempo muy pequeños:
Y la expresión anterior queda:
Como la masa del sistema formada por la masa del cohete y por la materia emitida ha de ser cte, tenemos que . Sustituyendo en la ecuación anterior:
Reordenamos e integramos:
Pasado un tiempo , el cohete emite una masa con una velocidad relativa al cohete. Por tanto, la velocidad de la masa restante del cohete, se incrementará en .
Aplicando el principio de conservación del momento lineal, tenemos:
Simplificando:
Despreciamos el término por ser muy pequeño respecto a los demás términos.
Hacemos el límite para intervalos de tiempo muy pequeños:
Y la expresión anterior queda:
Como la masa del sistema formada por la masa del cohete y por la materia emitida ha de ser cte, tenemos que . Sustituyendo en la ecuación anterior:
Reordenamos e integramos:
Mis dudas son las siguientes:
1- No acabo de ver la necesidad de hacer el cambio .
2- Al principio se dice que la masa inicial del cohete (y por tanto del sistema) es . Después se dice que cuando el cohete emite la masa del cohete pasa a ser . De donde se deduce que es la masa del sistema y por tanto . Sin embargo, al integrar en (10) resulta que la trata como una variable.
3- La forma de despreciar el término me parece muy arbitraria. Aunque acepto que se haga, no lo acabo de entender.
Yo resolvería el problema de forma similar pero identificando cláramente a la masa inicial del cohete, que además es la masa del sistema y por tanto cte, y a la masa variable del cohete.
Solución 2:
Supongamos que el cohete tiene una masa inicial igual a la masa del propio cohete más la de todo el combustible , es decir que en la masa del cohete es siendo la masa total del sistema. En ese mismo instante la velocidad del cohete respecto a la Tierra es
Pasado un tiempo , el cohete emite una masa con una velocidad relativa al cohete. Por tanto, la masa del cohete pasará a ser y su velocidad .
Aplicando el principio de conservación del momento lineal, tenemos:
Simplificando:
Despreciamos el término por ser muy pequeño respecto a los demás términos.
Teniendo en cuenta que este resultado representa la variación del momento lineal del sistema y haciendo el límite para intervalos de tiempo muy pequeños:
Tenemos que:
Como la masa del sistema está formada por la masa del cohete y por la materia emitida tenemos que con .Si ahora calculamos la variación obtenemos que y podemos sustituir en la ecuación anterior:
Reordenamos:
Pasado un tiempo , el cohete emite una masa con una velocidad relativa al cohete. Por tanto, la masa del cohete pasará a ser y su velocidad .
Aplicando el principio de conservación del momento lineal, tenemos:
Simplificando:
Despreciamos el término por ser muy pequeño respecto a los demás términos.
Teniendo en cuenta que este resultado representa la variación del momento lineal del sistema y haciendo el límite para intervalos de tiempo muy pequeños:
Tenemos que:
Como la masa del sistema está formada por la masa del cohete y por la materia emitida tenemos que con .Si ahora calculamos la variación obtenemos que y podemos sustituir en la ecuación anterior:
Reordenamos:
Espero vuestras respuestas y ¡gracias!
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