Otras carreras Mínimo coeficiente de adherencia

[noadarriba]

Hola a todas y a todos

Se me acaban mis vacaciones, pero me resisto a marcharme sin saber que estoy haciendo mal en este enunciado

Un coche, con sus dos asientos delanteros ocupados, pesa en total 1680 kp y tiene su centro de gravedad entre los ejes, a 60 cm del suelo, a 90 cm del eje delantero y a 180 cm del eje trasero.
Las especificaciones técnicas del vehículo indican que, sobre pista horizontal, puede pasar de 0 a 100 km/h en un tiempo de 9,6 s.
a) suponiendo una aceleración uniforme y despreciando los rozamientos de rodadura y otros rozamientos, calcula cuanto ha de valer, como mínimo, el coeficiente de adherencia entre las ruedas motrices delanteras y la pista horizontal para lograr tal aceleración.

Adelanto lo que hice.
Empiezo calculando la aceleración: a=2,893 m/s en cada segundo.

Calculo la fuerza de tracción: $F=m.a =4681,1 N$

Calculo el reparto de cargas sobre el eje delantero calculando momentos respecto al eje trasero: $1,80 \times1680-2,7.N_1 \Rightarrow N_1=1120 \, kp$

Y a continuación calculo el coeficiente de adherencia: $\mu1120\times9,8=4681,1\, \Rightarrow \, \mu = 0,426$

Y el tutorial me dice SOLUCIÓN NO VÁLIDA

¿Que es lo que estoy haciendo mal?

Gracias

[oscarmuinhos]

Hola Noa...(todo llega a su fin, también las vacaciones....)

Puede que debas considerar que un coche cuando acelera se levanta del morro (bueno...si los amortiguadores funcionan mínimamente)

Saludo

[noadarriba]

Gracias oscar

Puede que debas considerar que un coche cuando acelera se levanta del morro (bueno...si los amortiguadores funcionan mínimamente)

Saludo

¿Es eso cierto? El mío, -será que es pequeño-, no me fijado que lo haga!!

Y eso que tiene que ver?

Yo había pensado en si necesito considerar rozamientos o adherencia en el eje trasero...

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo aplicaría las ecuaciones fundamentales de la dinámica:

1) $\sum{F_x}=ma_x$. En la dirección horizontal, la única fuerza existente es la aplicada a las ruedas motrices delanteras, que proporcionan la aceleración necesaria.

$F_t=ma_x$,

$\mu N_1=ma_x$,

$a_x=\dfrac{\mu N_1}{m}$ (1).


2) $\sum{F_y}=0$. En la dirección vertical existen las siguientes fuerzas: el peso del coche y las reacciones del plano, que no proporcionan movimiento.

$N_1-mg+N_2=0$,

$N_2=mg-N_1$ (2).


3) $\sum{M_1}=ma_xh$,

$-mgd_1+N_2(d_1+d_2)=ma_xh$. Substituyendo (1) y (2):

$-mgd_1+(mg-N_1)(d_1+d_2)=m\dfrac{\mu N_1}{m}h$.

$N_1=\dfrac{mgd_2}{\mu h+d_1+d_2}$. Substituyendo en (1):

$a_x=\dfrac{\mu N_1}{m}=\dfrac{\mu gd_2}{\mu h+d_1+d_2}$.

De esta última expresión, despejo $\mu$:

$\mu=\dfrac{d_1+d_2}{\dfrac{gd_2}{a_x}-h}=0,4912$.

Siendo este el valor mínimo de $\mu$ para conseguir la aceleración necesaria.

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Gracias JCB

Voy a repasar los cálculos

El $h$ que utilizas en las ecuaciones ¿que es?¿La altura del centro de gravedad? ¿A esto se refería Oscar?

[JCB]

Eso es, h es la altura del centro de masas del coche. La aceleración también provoca un momento. Ya me dirás si el valor del coeficiente de rozamiento coincide con el del solucionario.

[Richard R Richard]

$-mgd_1+(mg-N_1)(d_1+d_2)=m\dfrac{\mu N_1}{m}h$.

la aceleración es constante JCB, y es perfectamente calculable $a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{27.777m/s}{9.6s}=2.893m/s^2$

te queda
$-mgd_1+(mg-N_1)(d_1+d_2)=mah$.

despejas $N_1$ y luego con $N_1$ despejas $\mu$ de tu formula 1

[JCB]

Ciertamente, Richard, si no hubiese considerado precisamente lo que tú dices, tampoco habría podido hallar el valor numérico del coeficiente de rozamiento. Saludos cordiales, JCB.

[noadarriba]

Gracias JCB
Gracias Richard
Vuestra solución es la correcta
Pero, mi problema es que no se como justificar esta ecuación vuestra (me fui a dormir pensando en ello, pero el sueño no me ha inspirado nada, jajajaja)

$-mgd_1+(mg-N_1)(d_1+d_2)=mah$

Yo lo que siempre hice es:

$\sum \vec M_i =I\alpha$

Y como no hay rotación: $\sum \vec M_i =0$, o sea: $-mgd_1+(mg-N_1)(d_1+d_2)=0$

Nunca me encontré con que $\sum \vec M_i =\vec M(m.\vec a)$

La aceleración también provoca un momento. Ya me dirás si el valor del coeficiente de rozamiento coincide con el del solucionario.

Cierto que tu solución y la de Richard coinciden. Pero no sé justificar esa ecuación....

Seguiré buscando

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

noadarriba: seguro que habrá alguien que te lo explique mejor, pero la ecuación del apartado 3), es un balance de momentos cuya suma debe ser cero, pues no existe rotación en torno a 1: el momento generado por la fuerza de inercia ($ma_xh$) debe igualarse con el momento generado por el peso ($-mgd_1$) más el momento generado por la reacción del plano en 2 ($N_2(d_1+d_2)$).

A ver si escribiéndola de otra manera es más comprensible. Sería así:

$-mgd_1-ma_xh+N_2(d_1+d_2)=0$.

Nota: sobre los signos de los momentos, adopto la convención de momento positivo en sentido antihorario (pues es la conveniente a usar, según Al2000).

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Hola
Hola JCB, hola Richard
¿Cual es vuestro punto de referencia para el cálculo de momentos? Pues veo que para N1 y N2 tomais el eje delantero y para la F=ma (Fuerza de inercia, se puede decir?) tomais el centro de gravedad. ¿O entiendo mal?
¿Podeis pasarme la referencia de algún libro de problemas resueltos de esta manera que haceis?
Alguien más sabe de alguno?
Gracias

Y hola Oscar...¿Tu resultado coincide con el de JCB y Richard? Ahora que me parece entender de donde viene la ecuación de JCB y Richard, sigo sin entender que tiene que ver la ecuación de JCB y Richard con que el coche al acelerar levante el morro....¿si es que lo levanta?

Mil gracias por vuestra ayuda y vuestra paciencia con esta aprendiza

[JCB]

Hola a tod@s.

Por supuesto, noadarriba:

- Dinámica (Hibbeler). Notable. Con la teoría bien explicada y muchos ejemplos.
- Fundamentos de Física I. Mecánica, Fluidos y Termodinámica (varios autores). Bien. Va más al grano que el primero y las explicaciones son más concisas (tipo prontuario).
- Física aplicada. 192 problemas útiles (Cancho). Bien. De la misma editorial que el anterior (García-Maroto).

Y en último lugar, de cuando estudiaba:
- Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica (Beer-Russell).
- Dinámica (Meriam).

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Mil Gracias.

[JCB]

¿Cual es vuestro punto de referencia para el cálculo de momentos? Pues veo que para N1 y N2 tomais el eje delantero y para la F=ma (Fuerza de inercia, se puede decir?) tomais el centro de gravedad. ¿O entiendo mal?

Veo que has modificado tu mensaje # 9: los momentos, como ya escribí en mi mensaje # 8, los tomo en torno al punto 1, que es el punto de contacto de las ruedas delanteras con el suelo. Para la fuerza de inercia, también tomo momento respecto el punto 1, pero en cambio, el punto de aplicación de esta fuerza de inercia es el centro de masas del vehículo.

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Entendido
Mil gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Bueno, noadarriba, tengo que confesarte que, como ingeniero, estoy orientado a obtener resultados, sacrificando muchas veces, el rigor necesario. Así que, desearía saber la opinión de un físico.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Hola a todas y a todos
Disculpad que vuelva a este hilo, sobre todo los que habéis participado en el mismo...

Cuando me parecía que había entendido que también había que considerar las fuerzas inerciales en el cálculo del momento de las fuerzas...vuelvo aquí para preguntar
Según JCB su ecuación y la de Richard están calculadas tomando como centro de momentos el eje delantero...
Mi pregunta es, ¿se toma el centro delantero porque es el de las ruedas motrices o puede tomarse también como centro de momentos el eje trasero o el centro de gravedad?

Gracias

[noadarriba]

Hola a todas/todos
Hola JCB

He conseguido en la biblioteca el Beer-Russell...
Y, efectivamente, trae un problema resuelto idéntico... Lo que entiendo que hace, es sustituir las fuerzas de tracción por el sistema que dice que es equivalente $-m\vec a$ y aplicado en centro de masas. Es esto así?
Mil gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Mi pregunta es, ¿se toma el centro delantero porque es el de las ruedas motrices o puede tomarse también como centro de momentos el eje trasero o el centro de gravedad?

noadarriba: para hacer estos ejercicios, siempre debes tomar como referencia de momentos un punto que coincida con el punto de aplicación de una fuerza desconocida, de esta manera, se anulará su aportación en la ecuación de momentos, quedando en función de una sola incógnita. Luego, también sería adecuado tomar como referencia de momentos el punto de contacto de las ruedas posteriores con el suelo. Haz el desarrollo y a ver que te sale. Ya me dirás.

Saludos cordiales,
JCB.