Re: trabajo por una fuerza variable - caso bidimensional
Bueno, como en cualquier caso la fuerza siempre será radial, podemos expresar dicho trabajo como:
en la que T es la tensión de la cuerda y r el radio de giro. La cuestión aquí sería entonces expresar dicha tensión en función del radio de giro. Considerando que el proceso se realiza como una sucesión de estados de equilibrio entonces se puede aceptar que la tensión debe ser igual a la fuerza centrípeta y aplicar la ecuación:
lo que nos conduce a la expresión del trabajo:
ahora bien ¿cual es la relación entre y? ¿podemos considerar que es constante? Pues en el estado inicial la velocidad angular vale:
y en el estado final la tensión se multiplica por 4,63 y el radio por 3/5 lo que hace que la velocidad angular alcance el valor:
así que no podemos aceptar que la velocidad angular sea constante. Entonces ... ¿como calculamos la integral del trabajo?
Si analizamos ahora que pasa con el momento angular en cada caso vemos que los valores son:
y en el instante final habida cuenta de como cambian el radio y la velocidad angular su valor no varía y por lo tanto se conserva.
Para mi el razonamiento mediante el teorema de conservación de la energía es bastante claro, pero usando la conservación del momento angular se llega a la misma conclusión.
CORREGIDO
Salu2, Jabato.
Bueno, como en cualquier caso la fuerza siempre será radial, podemos expresar dicho trabajo como:
en la que T es la tensión de la cuerda y r el radio de giro. La cuestión aquí sería entonces expresar dicha tensión en función del radio de giro. Considerando que el proceso se realiza como una sucesión de estados de equilibrio entonces se puede aceptar que la tensión debe ser igual a la fuerza centrípeta y aplicar la ecuación:
lo que nos conduce a la expresión del trabajo:
ahora bien ¿cual es la relación entre y? ¿podemos considerar que es constante? Pues en el estado inicial la velocidad angular vale:
y en el estado final la tensión se multiplica por 4,63 y el radio por 3/5 lo que hace que la velocidad angular alcance el valor:
así que no podemos aceptar que la velocidad angular sea constante. Entonces ... ¿como calculamos la integral del trabajo?
Si analizamos ahora que pasa con el momento angular en cada caso vemos que los valores son:
y en el instante final habida cuenta de como cambian el radio y la velocidad angular su valor no varía y por lo tanto se conserva.
Para mi el razonamiento mediante el teorema de conservación de la energía es bastante claro, pero usando la conservación del momento angular se llega a la misma conclusión.
CORREGIDO
Salu2, Jabato.
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