1r ciclo Energía

[The Higgs Particle]

Una persona se encuentra agachada, a una altura (su centro de masas) $h_1$ de la horizontal de energía potencial gravitatoria cero y toma impulso gracias a una fuerza $\vec{F}$, de forma que, justo antes del salto, se encuentra completamente estirado, con el centro de masa a una altura $h_2$. La altura máxima que alcanza con esa $v_0$ obtenida gracias a la fuerza $\vec F$ es $h_3$.

a ¿Cuál ha sido el trabajo realizado por cada fuerza cuando el CM está en $h_2$?
b) ¿Y en $h_3$, tomando como momento inicial $h_1$?
c) ¿Y si vuelve a caer, pero no se agacha tras la caída, siendo su altura final sólo $h_2$ (tomando de nuevo como momento inicial cuando está en $h_1$)?


a) Para $h_2$. Las fuerzas que actúan son $\vec F$ (no conservativa) y $\vec P$ (conservativa)

$W(F) = \Delta E_p + \Delta E_c = mg(h_2 - h_1) + \frac{1}{2}mv_0^2$; (Es la responsable de que el cuerpo ascienda, variando su e. potencial, y de que, partiendo del reposo, adquiera una velocidad final $v_0$, con la que podrá saltar).

$W(P) = - \Delta E_p = E_p(h_1) - E_p(h_2) = mg (h_1-h_2)$

Al mismo tiempo, $W_T = W_{Conservat.} + W_{No C} = W(F) + W(P) = (\Delta E_p + \Delta E_c) + (-\Delta E_p) = \Delta E_c = \frac{1}{2}mv_0^2$



b) Para $h_3$. En ese período de tiempo han actuado dos fuerzas: $\vec F$ y $\vec P$

De nuevo, $W(F) = \Delta E_p(h_3) + \Delta E_c(h_2) = mg(h_3 - h_1) + \frac{1}{2}mv_0^2$ (consigue que ascienda de $h_1 \to h_3$)

$W(P) = - \Delta E_p(h_3) + \Delta E_c(h_3) = E_p(h_1) - E_p(h_3) = mg(h_1 - h_3) - \frac{1}{2}mv_0^2$ (negativa la cinética porque para al cuerpo)

Entonces, por definición, $W_T = \Delta E_c$, y como $\Delta E_c = 0$ (en el momento antes de saltar y en la altura máxima, las velocidades son nulas). Eso se ve haciendo la suma:

$W_T = W(F) + W(P) = [mg(h_3 - h_1) + \frac{1}{2}mv_0^2] + [mg(h_1 - h_3) - \frac{1}{2}mv_0^2 = 0]$



c) Cuando cae, tenemos que:

$W_F = \Delta E_p(h_3) + \Delta E_c(h_2) = mg(h_3 - h_1) + \frac{1}{2}mv_0^2$

$W_P (total)= W_P(h_1 \to h_3) + W_P(h_3 \to h_2) = [mg(h_1 - h_3) - \frac{1}{2}mv_0^2]$ $+ [mg(h_3-h_2) + \frac{1}{2}mv_0^2] = mg(h_1-h_2)$ que es, lógicamente (ya que es una fuerza conservativa en la que $\oint - \vec F \cdot \vec dr = 0 \to W_{h_2 \to h_2} = 0$), el trabajo realizado (negativo) al ser el cuerpo desplazado por $\vec{F}$ de $1 \to 2$

Así, $W_T = W_F + W_P(total) = [mg(h_3 - h_1) + \frac{1}{2}mv_0^2] + [mg(h_1-h_2)] = mg(h_3-h_2) + \frac{1}{2}mv_0^2$

Sin embargo, si tenemos en cuenta el recorrido, total, tenemos que inicialmente está en reposo y, finalmente, también, por lo que $\Delta E_p = 0$ y, en consecuencia, ¡$W_T$ también debería serlo!

¿Debo añadir a la ecuación de $W_T$ un factor $Q$ (negativo, referido a fricción, energía sonora, etc.) para que sea cero?

[Richard R Richard]

Re: Energía

en b ya no tienes la fuerza actuando solo la energia cinetica que ya se habia generado en a por eso $W_p=\Delta E_c$
[FONT=Verdana]

La altura máxima que alcanza con esa $v_0$ obtenida gracias a la fuerza $\vec F$ es $h_3$.[/FONT][FONT=Verdana]

[/FONT]solo esta la velocidad no la fuerza, la persona ya no toca el piso.

el proceso inverso sucede en c

[felmon38]

Re: Energía

Hola Higgs: Perdona pero en vez de analizar tu solución, me resulta mas fácil contarte como veo este problema.
Las fuerzas que actúan sobre la persona son:

1. Las fuerzas exteriores:
-La fuerza del suelo F_s
-El peso mg

2. Las fuerzas interiores, F_int , que incluyen las fuerzas que ejercen los músculos, las fuerzas de contacto en las articulaciones,...

y con esto aplico el teorema de la energía cinética que establece que:

.T_Fs + T_mg + T_Fint = ΔE_cin

a) T_Fs=0 T_mg=-mg(h₂ - h₁). . T_Fint ?. . ΔE_cin=mv₀²/2

b) T_Fs=0 T_mg=-mg(h₃ - h₂). . T_Fint =0. . ΔE_cin=-mv_o²/2

C) T_Fs=0. T_mg=mg(h₃- h₂). . T_Fint=.0. .ΔE_cin=mv₀² /2


Las relaciones entre las variables y el cálculo del trabajo de las fuerzas interiores se calcula en cada caso aplicando el teorema de la energía cinética.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Energía

a) T_Fs=0 T_mg=-mg(h₂ - h₁). . T_Fint ?. . ΔE_cin=mv₀²/2

Felmon, tengo una pregunta aquí: ¿por qué el trabajo realizado por la fuerza $\vec F$ (T_Fs)es igual a cero?

en b ya no tienes la fuerza actuando solo la energia cinetica que ya se habia generado en a por eso $W_p=\Delta E_c$

Tienes razón. Es más, he puedo dos veces lo mismo: en el intervalo $h_2 \to h_3$, tenemos que $\Delta E_c = - \Delta E_p$, ya que la única fuerza que actúa es el peso, responsable de la disminución de la cinética.

Es así, ¿no?:

b) $W_{h_2 \to h_1} = W_P + W_F = - \Delta E_p + 0 = \Delta E_c \to W_{h_2 \to h_3} = - \frac{1}{2}mv_0^2 = mg(h_2 - h_3)$
Aquí tengo una pregunta: si es la fuerza gravitatoria la que realiza el trabajo (disminuir a E.c), ¿por qué sale negativo? ¿Eso significa que no es un movimiento espontáneo?

c) $W_{h_3 \to h_2} = \Delta E_c = - \Delta E_p = mg(h_3 - h_2) = \frac{1}{2}mv_0^2$


Así, $W_{Total} = W_{h_1 \to h_2}$, que es el calculado en el apartado a).

[felmon38]

Re: Energía

Higgs, el trabajo de la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona es cero porque su punto de aplicación no se mueve mientras hay contacto , y si no hay contacto la fuerza es cero, luego el trabajo que realiza, en cualquier caso, es cero. Otra cosa sería si la persona resbalase, pero este no es el caso.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Energía

Tienes razón. Es más, he puedo dos veces lo mismo: en el intervalo $h_2 \to h_3$, tenemos que $\Delta E_c = - \Delta E_p$, ya que la única fuerza que actúa es el peso, responsable de la disminución de la cinética.

Es así, ¿no?:

b) $W_{h_2 \to h_1} = W_P + W_F = - \Delta E_p + 0 = \Delta E_c \to W_{h_2 \to h_3} = - \frac{1}{2}mv_0^2 = mg(h_2 - h_3)$
Aquí tengo una pregunta: si es la fuerza gravitatoria la que realiza el trabajo (disminuir a E.c), ¿por qué sale negativo? ¿Eso significa que no es un movimiento espontáneo?

c) $W_{h_3 \to h_2} = \Delta E_c = - \Delta E_p = mg(h_3 - h_2) = \frac{1}{2}mv_0^2$


Así, $W_{Total} = W_{h_1 \to h_2}$, que es el calculado en el apartado a).

edito pues no mire con cuidado

El enunciado dice que es la persona la que realiza la fuerza, en a) $\vec F$ es la fuerza interna de la persona, es la que eleva el centro de gravedad e incrementa la energía cinética, como dice felmon el suelo no se mueve, y su trabajo es 0. Solo hay trabajo de la fuerza interna.

en realidad es $\Delta E_m=\Delta E_c+\Delta E_p=\Delta E_c+W_g$

cuando sube $0=mgh_3-mgh_2+\frac 12 mv_3^2-\frac 12 mv_2^2$ la variacion e la energia mecanica es 0 pues la fuerzas son conservativas.

cuando baja $0=mgh_2-mgh_3+\frac 12 mv_2^2-\frac 12 mv_3^2$ la variacion e la energia mecanica es 0 pues la fuerzas son conservativas.

el trabajo de la fuerza de gravedad es positivo si el cuerpo cae y negativo si sube.

saludos $\mathbb R^3$

[felmon38]

Re: Energía

Perdona R³ pero las fuerzas que mueven el centro de masas, son las fuerzas exteriores (la fuerza del suelo y el peso), las fuerzas internas se anulan ( no es correcto hablar de fuerza interna en singular ya que van por pares)
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Energía

Si la reacción del suelo es una fuerza externa , es la respuesta por la acción de la persona, el suelo sin esta accion no hace nada mas que soportar el peso, cuando dije fuerza interna he cometido un exceso, pues se refiere o otra cosa. Deberia haber dicho.

en a) la reacción a $\vec F$ la fuerza de la persona, es la que eleva el centro de gravedad e incrementa la energía cinética,

a esto te refieres ...no?

[felmon38]

Re: Energía

No, no R³ :
.
F_s-mg=m.a_G

F_s se puede calcular indirectamente aplicando el teorema de la energía cinética. Es decir que es la persona la que debe realizar un trabajo con sus fuerzas internas para comunicar una velocidad a su centro de masas (estamos despreciando la energía de rotación de los miembros que giran: piernas, brazos,...) en un tiempo determinado, con lo que calcularíamos F_s.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Energía

Me he liado por completo. El apartado a) tal cual lo puso mi profesor. Pero si $\vec F$ es la fuerza con la que el suelo nos empuja hacia arriba, ¿la que realiza el trabajo entonces es F' = F - mg = ma y mi profesor se equivocó o cómo?

en realidad es $\Delta E_m=\Delta E_c+\Delta E_p=\Delta E_c+W_g$

cuando sube $0=mgh_3-mgh_2+\frac 12 mv_3^2-\frac 12 mv_2^2$ la variacion e la energia mecanica es 0 pues la fuerzas son conservativas.

cuando baja $0=mgh_2-mgh_3+\frac 12 mv_2^2-\frac 12 mv_3^2$ la variacion e la energia mecanica es 0 pues la fuerzas son conservativas.

¿Por qué calculas la variación de la energía mecánica? Quiero decir, me piden sólo los trabajos realizados, ¿significa que está mal lo anterior?

[felmon38]

Re: Energía

Higgs, en el post #3 en el apartado a) indico qué fuerzas realizan trabajo y cuales no, aunque comprendo que no lo he puesto muy claro.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Energía

Me he liado por completo. El apartado a) tal cual lo puso mi profesor. Pero si $\vec F$ es la fuerza con la que el suelo nos empuja hacia arriba, ¿la que realiza el trabajo entonces es F' = F - mg = ma y mi profesor se equivocó o cómo?

A ver $F - mg = ma$ se cumple siempre el tema es que aqui no sabes el valor de $a$ ni de $F$ por ello se usa el teorema de la energía cinetica, pues sabes a que velocidad se desprende del suelo. El sistema estaba en reposo y luego por aplicar una fuerza ya no lo esta por eso yo uso para a)que

$\Delta Em=\Delta Ec + \Delta Ep= W_F$

esto felmon lo llama

T_Fint

yo $W_F$ no coincidimos en los signos , yo dije fuerza interna y el interior de los musculos.... , todavia no me aclaro a mi mismo.

si sigo lo que he escrito que el trabajo del peso es positivo cuando cae y negativo cuando sube deberia escribir

$\Delta Em=\Delta Ec + \Delta Ep= -W_F$ y asi coincido con los signos de felmon

es solo mi forma de verlo, no quiero liarte.



Por otro lado lo que tu me citas THP es valido para b y c , no hay variación de la energía mecánica el trabajo del peso compensa la variación de energïa cinética

¿Por qué calculas la variación de la energía mecánica? Quiero decir, me piden sólo los trabajos realizados, ¿significa que está mal lo anterior?

No , interpreto que son solo formas diferentes de llegar a lo mismo. por el teorema de la energia cinetica o por la conservación de la energia mecanica

[visitante20160513]

Re: Energía

La energía mecánica en el instante inicial vale $mgh_1$
La energía mecánica antes del salto vale $mgh_2+1/2mv_o^2$
La energía mecánica en el punto más alto es $mgh_3$
La energía mecánica al llegar al suelo es $mgh_2+1/2mv_o^2$
La energía mecánica en reposo al final es $mgh_2$

Los trabajos se calculan por diferencia de energías, lógicamente. Las fuerzas que intervienen (realizan trabajo) en el proceso son la fuerza muscular que lo impulsa y su propio peso, así pues:

Trabajo total que se realiza al ascender (1º tramo) $mg(h_2-h_1)+1/2mv_o^2$
Trabajo total que se realiza al ascender (2º tramo) $mgh_3-mgh_2-1/2mv_o^2=0$
Trabajo total que se realiza al descender (2º tramo) $mg(h_2-h_3)+1/2mv_o^2=0$
Trabajo total que se realiza al detenerse $-1/2mv_o^2$

Dichos trabajos están realizados por la resultante de las fuerzas aplicadas, es decir por la suma algebraica entre la fuerza muscular y la gravedad y serán positivos o negativos según que la resultante tenga el mismo o distinto signo que el desplazamiento. Si es necesario analizar cada fuerza por separado hay que hacerlo para cada una de las dos fuerzas que intervienen en cada uno de los desplazamientos producidos.

Podemos estimar el valor medio de la fuerza muscular aplicada en el ascenso ya que sabemos que:

$F_1(h_2-h_1)=mgh_2+1/2v_o^2\qquad\to\qquad F_1=\displaystyle\frac{mgh_2+1/2mv_o^2}{h_2-h_1}$

El valor medio del peso es $mg$


Salu2, Jabato.

[Richard R Richard]

Re: Energía

En mi ultimo ataque de tiquismiquisismo....

Podemos estimar el valor medio de la fuerza muscular aplicada en el ascenso ya que sabemos que:

$F_1(h_2-h_1)=mgh_2+1/2v_o^2\qquad\to\qquad F_1=\displaystyle\frac{mgh_2+1/2mv_o^2}{h_2-h_1}$

El valor medio del peso es $mg$

Creo no equivocarme si hacemos la siguiente corrección.

$F_1(h_2-h_1)=mgh_2-mgh_1+1/2v_o^2\qquad\to\qquad F'=F_s=F_1=$$\displaystyle\frac{mgh_2-mgh_1+1/2mv_o^2}{h_2-h_1}=P+\dfrac{mv_o^2}{2(h_2-h_1)}$

Así me parece más claro que el valor medio de la fuerza para impulsarse en el salto debe ser mayor que el peso, de otra manera permanecería solo parado sin saltar.

¿la que realiza el trabajo entonces es F' = F - mg = ma

Si decimos que existe una fuerza que acompaña al saltador desde $h_1$ hasta $h_2$ cuyo valor medio es F' entonces


$F'-mg=ma$ y le daría al CM del saltador una aceleración media de $a=\dfrac{v_o^2}{2(h_2-h_1)}$

es decir el valor medio de la fuerza que realiza el trabajo y su trabajo es el valor en que cambia la energía mecánica del saltador entre los puntos 1 y 2.