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La figura siguiente muestra el período de un péndulo el cual está sometido a distintas aceleraciones. En función de la gráfica determinar:
1) El diagrama de cuerpo libre del péndulo considerando una fuerza que pueda generar el cambio en el período
2) La aceleración a la que se ve sometida en los distintos puntos de la gráfica
3) La máxima y mínima tensión de la cuerda y para qué período de la cuerda se obtiene
4) La solución para el ángulo en función del tiempo para la región de mínimo período y una condición inicial de theta_0=10° y theta punto_0=0.1 rad/seg
1) Para el diagrama dibujé un péndulo con la tensión en la cuerda, el peso en dirección hacia abajo y una fuerza ficticia hacia abajo también. Considero el ejemplo de un ascensor el cual acelera y desacelera, haciendo que el período varíe.
2) como theta(t)=Asin(wt)
La aceleración será igual a "a(t)=-Aw^2 sin(wt)", por lo que solo queda reemplazar por A (que es 1°, la pasamos a radianes) y w que lo podemos encontrar con f2pi=w
3) Si consideramos el caso del ascensor, la gravedad será "más fuerte" cuando el período es menor ya que es inversamente proporcional a la gravedad efectiva. Por lo tanto el período en el que la tensión será mayor es en último "tramo" del gráfico, y cuando está en la posición de equilibrio. Luego, análogamente, la mínima será cuando el período es mayor y cuando se encuentra en su máxima o mínima posición.
4) solamente pasamos 10° a radianes y posteriormente podemos calcular la amplitud con la raíz cuadrada de la suma entre posición inicial al cuadrado y el cociente entre la velocidad inicial y la velocidad angular al cuadrado. La velocidad inicial, la posición y la velocidad angular son calculables. Luego calculamos el ángulo de fase que es el arcotangente del cociente entre la velocidad inicial y el producto entre la posición inicial y la velocidad angular.
Posteriormente reemplazamos A y Phi en
X(t)=Asin(w.t+phi)
1) El diagrama de cuerpo libre del péndulo considerando una fuerza que pueda generar el cambio en el período
2) La aceleración a la que se ve sometida en los distintos puntos de la gráfica
3) La máxima y mínima tensión de la cuerda y para qué período de la cuerda se obtiene
4) La solución para el ángulo en función del tiempo para la región de mínimo período y una condición inicial de theta_0=10° y theta punto_0=0.1 rad/seg
1) Para el diagrama dibujé un péndulo con la tensión en la cuerda, el peso en dirección hacia abajo y una fuerza ficticia hacia abajo también. Considero el ejemplo de un ascensor el cual acelera y desacelera, haciendo que el período varíe.
2) como theta(t)=Asin(wt)
La aceleración será igual a "a(t)=-Aw^2 sin(wt)", por lo que solo queda reemplazar por A (que es 1°, la pasamos a radianes) y w que lo podemos encontrar con f2pi=w
3) Si consideramos el caso del ascensor, la gravedad será "más fuerte" cuando el período es menor ya que es inversamente proporcional a la gravedad efectiva. Por lo tanto el período en el que la tensión será mayor es en último "tramo" del gráfico, y cuando está en la posición de equilibrio. Luego, análogamente, la mínima será cuando el período es mayor y cuando se encuentra en su máxima o mínima posición.
4) solamente pasamos 10° a radianes y posteriormente podemos calcular la amplitud con la raíz cuadrada de la suma entre posición inicial al cuadrado y el cociente entre la velocidad inicial y la velocidad angular al cuadrado. La velocidad inicial, la posición y la velocidad angular son calculables. Luego calculamos el ángulo de fase que es el arcotangente del cociente entre la velocidad inicial y el producto entre la posición inicial y la velocidad angular.
Posteriormente reemplazamos A y Phi en
X(t)=Asin(w.t+phi)
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