1r ciclo Ejercicio de poleas

[Alofre]

Buenas tardes, estaba intentando hacer este ejercicio de dinámica de la partícula (en este caso,de poleas) y no tengo muy claro que falla en mi razonamiento, pero el caso es que el resultado no coincide con el del solucionario. Agradecería si alguien pudiese revisar lo que he deducido hasta ahora para indicar el error. Gracias por adelantado!
Calcule el valor de la masa m para que la masa $m_2$ no se mueve respecto a un sistema de referencia externo (no inercial), siendo $m_1=0.5 kg, m_2= 1 kg$

Comienzo con la ecuación del movimiento relativo (para casos sin rotación): $a=a_{O^{ \prime}}+a^{\prime}_i$ donde $a_{O^{ \prime}}$ vendría a ser la aceleración de la polea móvil (que es donde he situado el otro sistema de referencia) y $a^{\prime}_i$ es la aceleración respecto a dicho sistema de referencia de una partícula i (la masa 1 o la masa 2).
Por el enunciado del ejercicio se impone que $a_{2}=0$ esto es, la aceleración de la masa 2 respecto a O. Aplicándolo a la ec. anterior nos queda que: $a_{O^{ \prime}}=-a^{\prime}_2$ . Como $a_m=-a_{O^{ \prime}}$ (por estar unidos por una cuerda inextensible y tener sentidos contrarios) llegamos a que $a_m=a^{\prime}_2$
Por otro lado $a_1=a_{O^{ \prime}}+a^{\prime}_1$ pero $a^{\prime}_1=-a^{\prime}_2=-a_m$ con lo que: $a_1=-a_m - a_m =-2a_m$.

Bueno, aquí mis ecuaciones ya no coinciden con las del solucionario. Agradecería mucho si alguien pudiese indicar el error!

[Al2000]

Desde el mero enunciado me perdí. ¿Cómo es el sistema externo no-inercial? ¿Es tu sistema O', es decir, se pide que m1 y m2 estén en reposo relativo?

[Alofre]

Disculpa si no me expresé correctamente, me refería a desde un observador externo no se encuentra en movimiento, es decir, para un observador ajeno al sistema de poleas. Al menos lo que interpreto yo es que la masa m debe compensar, mediante el movimiento de la polea móvil, el movimiento de la masa m_2, de tal manera que para un observador externo m_2 no se mueva y permanezca fija, aunque para un observador en O´, es decir sobre la polea móvil, esta tendría una aceleración $a_{2}^{\prime}$

[Al2000]

...
Cuerpo 1: $T_A - m_1 g = m_1 a_1$

Cuerpo 2: $T_B - m_2 g = m_2 a_2$

Cuerpo 3: $T_B - m_3 g = m_3 a_3$

Polea B: $T_A - 2 T_B = 0$

Ligadura cuerda A; $(y_A - y_1) + (y_A - y_B) = \text {ctte} \quad \Rightarrow \quad 2 a_A - a_1 - a_B = 0$

Ligadura cuerda B: $(y_B - y_2) + (y_B - y_3) = \text {ctte} \quad \Rightarrow \quad 2 a_B - a_2 - a_3 = 0$
...

Bueno (y me vas a perdonar que me cite a mi mismo) comparo con mis ecuaciones y veo que estamos obteniendo las mismas aceleraciones. Si pongo que $a_A = a_2 = 0$ llego a tu última relación. ¿Alguna posibilidad de error en el solucionario?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alofre]

Disculpa, que son las $y_A , y_B$? Las posiciones de las poleas??

[Al2000]

Eso es correcto. El ejercicio original lo puedes ver si pulsas en la doble flechita en la cita. El hilo original es Encontrar la masa en un sistema de poleas sin fricción.

[JCB]

Vaya Al2000, me ha dejado usted anonadado: al paso que vamos, será más complicado descifrar el enunciado, que resolver propiamente el ejercicio. Aunque, por otra parte, quizás esté dentro del propósito maquiavélico del redactor del ejercicio, escribir un enunciado tan retorcido. Saludos cordiales.

[Alofre]

Disculpa que te moleste otra vez pero, se puede imponer directamente que $a_B=0$? Al fin y al cabo la polea B debería moverse debido al peso de la masa m, no?

[Al2000]

Creo que no te lo pensaste bien... si la polea B (la móvil) no se mueve y uno de los dos cuerpos que cuelgan de ella no se mueve, entonces nada del conjunto se mueve.

[Alofre]

Ahh vale vale me confundía con la aceleración a la que te referías. Que, por cierto, no da la misma ecuación,no? Por un signo -.