Otras carreras aceleración angular de una varilla

[marijose]

una varilla, masa m y longitud L parte del reposo (la varilla forma un angula con la pared, β). si el rozamiento es despreciable, hallar la aceleración angular de la varilla con respecto al eje que pasa por el cdm.varilla.pdf

me sale que la aceleración angular es =senβ/2

he considerado que : Epinicial= Ec (rotación) + Ec (traslacion) de aqui saco la velocidad angular y luego la derivo respecto al angulo: α=w(dw/dβ)

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¿mi pregunta es si esta bien como lo he planteado?...se me olvida hacer la pregunta!!!

[arivasm]

Re: aceleración angular de una varilla

Antes de nada, te recomiendo que mires cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

La solución que has escrito, $\alpha=\sin\beta/2$, evidentemente no es correcta, pues ni siquiera lo es dimensionalmente. Por otra parte, la expresión que has escrito igualando la energía potencial inicial con una suma de energías cinéticas, en las que no aparece la energía potencial, sería válida sólo si estas últimas correspondiesen al $h=0$ que hayas tomado (imagino que será el suelo). El procedimiento que planteas entiendo que debe hacerse de otra manera: escribir la energía mecánica del sistema para un ángulo $\beta$ cualquiera, y a partir de ahí despejar la velocidad angular en función del ángulo y hacer la derivada que indicas.

[marijose]

Re: aceleración angular de una varilla

Voy a seguir pensando a ver si soy capaz de sacarlo!! Porque la expresión que escrito es la de la energía mecánica, y he tomado la altura del centro de masa h=lsen\beta/2 y el momento de inercia que he considerado es ML²/12...

[arivasm]

Re: aceleración angular de una varilla

Yo lo he resuelto por dinámica y encuentro que $\alpha = \frac{3}{2}\,\frac{g}{L}\sin\beta$ (si es que no me he equivocado...). Por cierto, recuerda que el centro de masa además de descender se desplaza hacia la izquierda.

[carmelo]

Re: aceleración angular de una varilla

Hola.

También lo resolví por Dinámica.

Definiendo un sistema de coordenadas con x positivo hacia la izquierda y con y positivo hacia arriba, y con origen en la intersección de la pared con el piso se tiene:

$\dst\sum \tau_{cm} =N_y\dfrac L 2\sin \theta-N_y\dfrac L 2 \cos \theta= I\ddot{\theta}$

$\dst\sum F_x = N_x=m\ddot{x}$

$\dst\sum F_y= N_y-mg=m\ddot{y}$

$x=\dfrac L 2 \sin\theta$

$y=\dfrac L 2 \cos\theta$

Deriva dos veces respecto al tiempo estas dos últimas expresiones y conseguiras $\ddot x$ e $\ddot y$ en función de $\ddot \theta$. Con eso ya deberías poder encontrar la aceleración.

El resultado es el que te pasoó Arivasm.

Saludos
Carmelo

[felmon38]

Re: aceleración angular de una varilla

hallar la aceleración angular de la varilla con respecto al eje que pasa por el cdm.varilla.pdf

Tanto la aceleración angular como la velofidad angular son vectores libres, por lo que no es correcto pedir sus valores respecto de un punto ya que son independientes de él.
Saludos