Movimiento de 2 cuerpos apilados

[lorepared]

El bloque cuya masa es m2=6,0 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento y m1=2,0 kg se encuentra arriba del mismo tal como se muestra en la figura. Si la superficie de contacto entre los dos bloques es rugosa con un coeficiente de rozamiento estático 0,15.
Determine:
a. ¿Cuál es la fuerza máxima F que puede aplicarse para que los bloques se muevan juntos, como indica la figura?
b.¿Cuál es la aceleración de ambos bloques?

[Al2000]

- Aceleración común: $\dst a = \frac {F \cos \theta}{m_1 + m_2}$

- Fuerza de fricción: $\dst f = m_2 a = \frac {m_2}{m_1 + m_2} F \cos \theta$

- Fuerza de fricción: $\dst f = \mu N = \mu (F \, \mathrm {sen} \, \theta + m_1 g)$

Iguala y despeja F.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Para que no haya deslizamiento de $m_1$ sobre $m_2$, la componente horizontal de $F (F\cos30^{\circ})$, no debe superar a la fuerza de rozamiento estático a la que está sometida $m_1$,

$F\cos30^{\circ}=\mu_eN$,

$F\cos30^{\circ}=\mu_e(m_1g+F\sin30^{\circ})$. Despejando a $F$,

$F=\dfrac{\mu_em_1g}{\cos30^{\circ}-\mu_e\sin30^{\circ}}=3,72\ N$.

Al ser esta, la fuerza máxima aplicable, la aceleración del conjunto, será

$a=\dfrac{F\cos30^{\circ}}{m_1+m_2}=0,4\ m/s^2$.

En todo lo anterior, coincido con Al2000, aunque no acabo de entender la ecuación que ha escrito en segundo lugar.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Al2000 me ha hecho comprender que mi mensaje # 3 no es correcto, pues traté el asunto como si fuera estático.

Aplicando la segunda ley al conjunto de las dos masas solidarias,

$$a=\dfrac{F\cos\theta}{m_1+m_2}$$

Aplicando la segunda ley a $m_2$,

$$F_r=m_2a$$

(2) es precisamente la ecuación que Al2000 escribió en segundo lugar, y yo no comprendía de donde salía.

Sustituyendo (1) en (2),

$$F_r=F\cos\theta\dfrac{m_2}{m_1+m_2}$$

Por otra parte, para que las dos masas permanezcan unidas sin deslizamiento, se debe cumplir que la fuerza de rozamiento, no sobrepase a la fuerza de rozamiento estático $(\mu_eN)$,

$F_r<\mu_eN=\mu_e(F\sin\theta+m_1g)$. Aplicando esta condición a (3),

$F\cos\theta\dfrac{m_2}{m_1+m_2}<\mu_e(F\sin\theta+m_1g)$. Finalmente, despejando $F$,

$F<\dfrac{m_1g}{\dfrac{\cos\theta}{\mu_e}\left(\dfrac{m_2}{m_1+m_2}\right)-\sin\theta}=5,12\ N$.

Sustituyendo el valor de $F$ en (1), $a<0,55\ m/s^2$.

Nota: si en lugar de aplicar la segunda ley a $m_2$, la aplicamos a $m_1$, se obtiene la misma expresión de $F$ (lo he comprobado).

Espero que mi mensaje # 3 erróneo, no haya llevado a confundir demasiado.

Saludos cordiales,
JCB.