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Péndulo cónico con aceleración angular constante

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  • 1r ciclo Péndulo cónico con aceleración angular constante

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ID:	347021
    Los datos son: Masa del esférico: 1 [kg]; Su velocidad angular: w(t) = 2t+2 [Hz]; y su radio de giro inicial: 0.5 [m]

    Mi pregunta es la siguiente: He visto que entre más velocidad angular, más radio de giro tiene. Sin embargo en la deducción que vi del postulado anterior, se toma que el peso de la masa se iguala con la proyección de la Tensión de la cuerda (Eso significa que la sumatoria de fuerzas verticales es cero). Pero en este ejercicio la velocidad angular no es constante. Mi pregunta es: ¿De igual forma la suma de fuerzas verticales sigue siendo cero?

  • #2
    Hola johnbear02 ,tu apreciación aguda es precisa, si la velocidad angular aumenta el angulo se incrementa , por lo que la proyección de la posición del esférico sobre el eje de rotación cambia luego hay aceleración en el eje , es decir

    sea o no la velocidad angular constante habrá un equilibrio el plano



    pero en el eje



    si la velocidad angular aumenta con tiempo, el angulo aumenta con el tiempo y la tensión aumenta con el tiempo,para llegar a la tensión debe ser infinita, la proyección la tension el eje de la tensión se hace cada vez mas igual al peso, sin alcanzarlo nunca , y la aceleración en el eje cada vez mas se aproxima a 0 sin llegar nunca a este valor. es decit tienes una indeterminacio https://blogs.ua.es/matesfacil/calcu...-por-infinito/

    en ese caso necesitas que


    Última edición por Richard R Richard; 04/04/2020, 01:10:43.

    Comentario


    • #3
      He vuelto!
      Sinceramente fue de gran ayuda sus apreciaciones sin embargo, mi intención (o más bien el reto que se me planteó) es encontrar las ecuaciones de movimiento y la longitud de la cuerda, pero por lo que veo en mis garabatos algebraico, hace falta más información para llegar a un valor específico (Ej: ) , es decir, depende de más variables más que solo el tiempo ()

      Comentario


      • #4
        Hola a tod@s.

        Hace días planteé el equilibrio, suponiendo el caso sencillo de velocidad angular constante. Aunque no es lo que se pretende, lo transcribo (editado):

        ,

        ,


        ,

        ,


        Igualando (2) con (1),

        .

        Y a este brete llegué (y del cual no he salido todavía), intentando hallar la repercusión que tiene una variación de , sobre . Después de la edición, parece que la expresión es más sencilla, por lo que seguiré en el intento.

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 05/04/2020, 13:17:13. Motivo: Corrección error.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

        Comentario


        • Richard R Richard
          Richard R Richard comentado
          Editando un comentario
          si en realidad no vi que uno era r y el otro L pero así como quedó creo esta bien

        • Al2000
          Al2000 comentado
          Editando un comentario
          Solo para puntualizar que decir que la suma de fuerzas en X es nula es, al menos conceptualmente, un error. Lo correcto (de nuevo, desde el punto de vista conceptual) es decir que


          pues en la dirección radial no hay equilibrio estático. El desarrollo llevará luego a que


          llegando a la misma conclusión final pero sin introducir una fuerza inexistente para justificar un equilibrio inexistente.

        • JCB
          JCB comentado
          Editando un comentario
          Gracias, Al2000. Totalmente de acuerdo. En temas relacionados con las fuerzas de inercia (o ficticias), no es la primera vez que se me advierte sobre la falta de rigor, pero es un asunto en el que me cuesta un poco desenvolverme. Tendré que repasar los conceptos fundamentales.
          Última edición por JCB; 05/04/2020, 15:16:31.

      • #5
        Escrito por johnbear02 Ver mensaje
        , mi intención (o más bien el reto que se me planteó) es encontrar las ecuaciones de movimiento y la longitud de la cuerda,
        Hola la longitud de la cuerda es constante, lo que no es constante es su dirección respecto a la vertical...

        ya que JCB se anima también veremos si llegamos a esas ecuaciones,

        bueno le veo utilidad a todo su planteo ,Parto de lo que ha hecho así usamos la misma notación. si ahora vemos que





        donde ojo no es igual a porque esa velocidad angular se da en el plano xy pero es la velocidad angular en el plano xz o yz

        luego



        pero cuanto vale pues sale de analizar el péndulo es

        reemplazando la ecuación 1 de JCB en la segunda mia


        de donde



        Ojo con las unidades ya que (2t+2) tiene unidad


        De donde para t=0



        Última edición por Richard R Richard; 05/04/2020, 14:35:49.

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        • #6
          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

          pero cuanto vale pues sale de analizar el péndulo es
          Yo creo que eso no es válido. Sale así en el péndulo simple, pero ¿por qué ha de ser cierto para el péndulo esférico?

          Brown-throated thrush

          Comentario


          • Richard R Richard
            Richard R Richard comentado
            Editando un comentario
            piensa el mimo problema para y como condiciones iniciales , que es lo que obtienes? como modifican esos dos paramentros a , para mi son independientes, acelera o no , haya equilibrio o no.

            Se te ocurre a ti o a cualquiera algo mejor?

          • cejilla
            cejilla comentado
            Editando un comentario
            De hecho, incluso en el caso del péndulo simple, eso sólo es cierto si y por tanto . En este caso eso no es así, va a tender a 90º.

        • #7
          Bueno, entiendo tu crítica, si entonces si o si tendrías que resolver una ecuación diferencial bastante compleja que solo tendría soluciones numéricas pues no vas a hallar una primitiva sin cometer errores, y el peor error viene de considerar que es posible siempre aportar la potencia necesaria, para que omega sea siempre y en cuanto dejes de suponer la idealidad, te convendría encarar el problema como un ejercicio en equilibrio para un tiempo t definido, mayormente no tendrás grandes diferencias numéricas, puesto que el valor relativo de la velocidad vs aceleración se decrementa en el tiempo, ya que en cambio lo que influye la velocidad se incrementa en el tiempo. Dicho de otro modo para el problema pasa a ser más importante numéricamente la velocidad que el efecto de la aceleración constante.

          y si prefieres hacer alguna simulación aproxima al periodo del péndulo por medio de un desarrollo de Taylor.



          y utilizalo en cada momento para hallar refinando el cálculo paso a paso con el incremento del tiempo.

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