Problemas de sistemas no inerciales

[Alriga]

Hola JCB, ¿cómo lograste sacar la energía potencial?

MrHawk123... la ventaja de la energía potencial gravitatoria, es que puedes tomar un nivel de referencia a tu conveniencia...

Correcto.

MrHawk123... Yo he tomado como nivel de referencia , al punto más bajo que puede tener la partícula, siendo éste el punto más bajo del anillo. Entonces, para una posición cualquiera (como la mostrada en tu dibujo), la altura respecto del punto más bajo es

$h=R+R\cos\theta=R(1+\cos\theta)$.

Luego la energía potencial gravitatoria es $Ep_g=mgh=mgR(1+\cos\theta)$

$\boldsymbol{U(\theta)=mga(1+\cos \theta)}$

Con ello la diferencia de energía potencial entre el punto más alto y el más bajo para JCB es:

$U_{up}-U_{down}=U(0)-U(\pi)=mga(1+\cos 0)-mga(1+\cos \pi)=2mga-0=2mga$

Y la diferencia de energía potencial en general para cualquier par de ángulos:

$$U(\theta_1)-U(\theta_2)=mga(1+\cos \theta_1) - mga(1+\cos \theta_2)=mga (\cos\theta_1-\cos \theta_2)$$

En cambio yo en mi post:

La energía potencial, tomando como referencia el nivel del centro de la circunferencia:

$U=mga\cos \theta$

$\boldsymbol{U(\theta)=mga\cos \theta}$

Con ello la diferencia de energía potencial entre el punto más alto y el más bajo es:

$U_{up}-U_{down}=U(0)-U(\pi)=mga\cos 0-mga\cos \pi=mga+mga=2mga$

Y la diferencia de energía potencial en general para cualquier par de ángulos:

$$U(\theta_1)-U(\theta_2)=mga \cos \theta_1 - mga \cos \theta_2=mga (\cos\theta_1-\cos \theta_2)$$

Como debe ser, las diferencias de energía potencial son las mismas (1)=(2)

Saludos.