fuerza gravitatoria entre dos estrellas

[China]

Buenos días, necesito ayuda con el siguiente problema... yo he hecho lo siguiente.. he hallado la fuerza de las dos estrellas sobre el asteroide la componente x se anula y queda una componente y que atrae al asteroide hacia la linea de unión de las estrellas... he hallado dicha fuerza en función de x siendo esto la distancia sobre la mediatriz hasta el punto medio entre las estrellas y al derivar para hallar las x donde hay máximo o mínimo... me sale X=0 y otra X con solución irreal.... la segunda derivada,... ufff es enorme o así me sale a mi... pero en el punto X=0 es claro que la fuerza será mínima pues se anula la que ejerce una estrella con la que ejerce la otra.... vamos que el punto donde la fuerza es máxima no me sale... y lo del trabajo, supongo que serás hallar potenciales a una distancia x y -x no?? Gracias

Dos estrellas consideradas fijas, de la misma masa M y separadas una distancia d, un asteroide de masa m mucho menos que M es atrapado por la fuerza gravitatoria de las estrellas en un punto lejano, situado sobre la mediatriz de la linea que une a las estrellas. Si el movimiento del asteroide se supone que parte del reposo, calcule en que puntos la fuerza sobre el mismo es máxima y mínima y determínese el trabajo que hará el asteroide para moverse entre dos puntos simétricos de su mediatriz. Razone que tipo de movimiento tiene el asteroride.

[Alriga]

Hola china, hace poco analizamos el movimiento de una partícula en la misma situación, en el hilo Fuerzas Centrales-Gravedad

Échale una mirada para empezar, saludos.

[Richard R Richard]

Hola china,te tiene que quedar una ecuación n función del seno del angulo entre el asteroide y la línea que une los planetas.
Veras que el movimiento es un MAS luego la fuerza y aceleración mínimas están en x=0 y la máxima en los puntos de reposo. Sobre el trabajo cual es la conclusión?

[China]

Hola,

Me queda una fuerza F=-2GMmX/(X2+d2/4)/3/2 en el enlace que me has puesto... desprecian X2 frente a d2/4 y así la fuerza queda F=-kX pero en mi problema no indica nada que me haga pensar en esa simplificación no?? cómo puedo justificar hacerla?? y en caso de hacer la simplificación para hallar el punto donde la fuerza es máxima seria el punto que corresponde a la amplitud del movimiento no?

[Richard R Richard]

Dos estrellas consideradas fijas, de la misma masa M y separadas una distancia d, un asteroide de masa m mucho menos que M es atrapado por la fuerza gravitatoria de las estrellas en un punto lejano, situado sobre la mediatriz de la linea que une a las estrellas.

El problema te está diciendo que pases de una situación donde la separación de las estrellas es despreciable frente a la distancia del asteroide a otra donde sucede todo lo contrario.

Si el movimiento del asteroide se supone que parte del reposo, calcule en que puntos la fuerza sobre el mismo es máxima y mínima.

Aver china, utiliza latex por favor para introducir ecuaciones usa los tags[TEX] ecuacion[/TEX] y sustituye la palabra ecuación con cualquier copie y pegue de otra ecuación de hilos de referencia que te dieron.


$F_x=- \dfrac{2 \ G \ m \ M}{\big (x^2+\frac{d^2}{4} \big )^{3/2}} \cdot x$


si te fijas si $d<< x$ retornas a que las dos masas se comportan como una única masa puntual del doble de magnitud

pero si $d>> x\quad \to\quad d^2/4+x^2 \cong \dfrac{d^2}4$ luego

$F_x=-K_1\dfrac{x}{\sqrt{d^2/4+x^2}}=K_1\sin \theta$

si te fijas en la función seno tiene el máximo en 1 y el mínimo en 0, luego cuando x=0 tienes un mínimo. y el máximo, en el infinito, es decir en este caso en la distancia mas alejada.

y determínese el trabajo que hará el asteroide para moverse entre dos puntos simétricos de su mediatriz. Razone que tipo de movimiento tiene el asteroide.

cuando el ángulo $\theta$ es pequeño puedes ver claramente que

$m a_x=m \ddot x=-K_2x$

que es la ecuación diferencial de un MAS. esto es lo que quiere el problema que saques en limpio.

Luego el trabajo lo sacarias de aplicar la definición llegando a una función sinusoidal o cosenoidal

$W=\dst\int\limits_{-\theta_0}^{\theta_0}mx_0\omega^2\sin(\theta)\dd\theta$

o su equivalente

$W=\dst\int\limits_{-x}^x K_2 x\dd x$

reemplaza valores y verás que obtienes.