Problema péndulo simple

[Levenspiel]

Buenas noches a todos.
Tengo el siguiente problema que me parece fácil pero no llego a las soluciones propuestas. ¿Alguien podría decirme si es así?

Muchas gracias!!


Se dispone de un péndulo simple en el que la cuerda tiene 1 metro de longitud. El péndulo se
lanza con un ángulo máximo con la vertical de 5º (figura 2).

a) - Determine el periodo de dicho péndulo.
b) - Se coloca un pivote a 1/3 metros del techo, de manera que el péndulo oscila tal y como aparece
en la figura 1. Determine el nuevo periodo de oscilación del péndulo
c) - ¿Dónde habría que colocar el pivote para que el periodo del péndulo fuera el 70% del valor
inicial obtenido en el apartado a)?

Solución: a) $T_1 = 2,007\ s$ b) $T_2 =1,823\ s$ c) $d = 0,84\ m$ por debajo del punto
de suspensión


a)

$$T = 2 \pi \sqrt { \frac L g }$$

$$T_1 = 2 \pi \sqrt { \frac {L_1} g } = 2,007\ s$$

b) Debe cumplirse que:

$$\frac T {\sqrt{L}} = \frac {2 \pi} {\sqrt{g}}$$

$$\frac {T_1} {\sqrt{L_1}} = \frac {T_2} {\sqrt{L_2}}$$

$$T_2 = {T_1} \frac {\sqrt{L_2}} {\sqrt{L_1}} = 2,007 \frac {\sqrt{\frac 2 3 }} {\sqrt{1}} = 1,638\ s$$

c ) De nuevo debe cumplirse que:

$$\frac {T_1} {\sqrt{L_1}} = \frac {T'} {\sqrt{L'}}$$

$$\frac {T_1} {\sqrt{1}} = \frac {0,7 T_1} {\sqrt{L'}}$$

$$\sqrt{L'} = 0,7$$

$$L' = 0,49\ m$$

$$d = 1 - 0,51 = 0,49\ m$$

[Richard R Richard]

Hola Levenspiel Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes...

Por favor utiliza Latex para introducir tus ecuaciones , sería bueno que adjuntaras la imagen que citas.... puedes leer

Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes

Cómo reducir el peso de las imágenes para subirlas al foro

[Alriga]

Hola Levenspiel, bienvenido a La web de Física.

b) - Se coloca un pivote a 1/3 metros del techo, de manera que el péndulo oscila tal y como aparece en la figura 1.

Si no subes la imagen, es difícil que comprendamos bien el enunciado y que te demos una respuesta fiable. Para subir la imagen lee en detalle: Cómo adjuntar imágenes en la nueva versión vB5 del foro

Saludos.

[Levenspiel]

Hola Levenspiel Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

¡Muchas gracias! Ya he corregido las ecuaciones y subido la imagen. ¡Saludos!

Si no subes la imagen, es difícil que comprendamos bien el enunciado y que te demos una respuesta fiable.

Justo estaba subiéndola ahora, disculpa las molestias

[Richard R Richard]

Hola tal cual lo veo el movimiento en en el punto b consta de dos partes.

una parte es un péndulo de longitud L y otra parte es un péndulo de longitud 0.66 L

el periodo total es la suma de los dos semiperiodos de cada parte del movimiento

$T=\dfrac{T_1}{2}+\dfrac{T_1}{2}=\dfrac{2 \pi \sqrt { \frac L g }}{2}+\dfrac{2 \pi \sqrt { \frac {0.66L} g }}{2}$


Para c tienes que igualar la ecuación anterior al 70% del periodo calculado en a


$0.7\cdot 2 \pi \sqrt { \frac L g }=\dfrac{2 \pi \sqrt { \frac L g }}{2}+\dfrac{2 \pi \sqrt { \frac {x\, L} g }}{2}$

despeja x , y calcula

x debe dar un valor entre 0 y 1 para que sea físicamente posible tal cual en enunciado.

Has las cuantas y comentanos si coincide con el solucionario, yo no lo hice...


edite el valor 0.7 por el 2/3 o 0.66

[Levenspiel]

Hola tal cual lo veo el movimiento en en el punto b consta de dos partes.

una parte es un péndulo de longitud L y otra parte es un péndulo de longitud 2/3 L

Hola Richard
Efectivamente eso era lo que me faltaba. Si uno considera ese detalle, da el resultado del solucionario.
Realmente hasta que no me lo has dicho no me había entendido el detalle del problema de que el periodo del péndulo estaba formado por dos semiperiodos distintos.
Muchas gracias!!