Otras carreras Cinematica 1

[bettita_98]

Buenos dias, he estado intentando resolver este problema durante varias horas, y no parezco conseguir resultado. Aqui lo adjunto para que me dejeis una guia de ayuda. Por ejemplo a que me conviene igualar al tiempo de encuentro? o la distancia de encuentro? y cual deberia considerar como xf y xi para ambos casos, ya que eso es lo que mas me esta mariendo. Desde ya muchas gracias!!!!!

Dos niños, Ana y Bonifacio, juegan de la siguiente manera: en el mismo instante en que Ana suelta unapequeña piedra desde su balcón, Bonifacio lanza otra verticalmente desde la vereda hacia el balcón deAna. Después de cierta práctica, Bonifacio sabe con qué velocidad inicial debe lanzarla para que sedetenga exactamente al llegar al balcón de Ana.Determine a qué altura h sobre la vereda se cruzan las piedras.Único dato: el balcón se encuentra a una altura H = 100 m sobre el nivel de la vereda.Observación: la aceleración de la gravedad g no es dato.

[Alriga]

Re: Cinematica 1

La piedra que cae $x=1/2 \ g t^2$

Llega al suelo cuando $100=1/2 \ g t^2$

$t=\sqrt{\dfrac{2 \ 100}{g}}$

La velocidad con que llega la piedra la suelo $v=g \ t=g \sqrt{\dfrac{2 \ 100}{g}}$

Esa es la velocidad con la que se debe lanzar la piedra hacia arriba.

La ecuación de la piedra que cae $y=100-1/2 \ g t^2$

La de la piedra que sube $y=g \sqrt{\dfrac{2 \ 100}{g}} t- 1/2 \ g t^2$

Igualando ambas expresiones despeja el tiempo:

$100=g \sqrt{\dfrac{2 \ 100}{g}} t$

Por otro lado, bienvenida a la Web de Física, por favor échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Saludos.

[Al2000]

Re: Cinematica 1

...Por ejemplo a que me conviene igualar al tiempo de encuentro? o la distancia de encuentro? y cual deberia considerar como xf y xi para ambos casos...

Amiga, la práctica te permitirá muchas veces ver a la primera ojeada cómo resolver un problema, pero a veces no es tan obvio. Mi respuesta la oriento más a ayudarte con el método que con el problema en sí.

Hay un pre-requisito para resolver el problema y es conocer las ecuaciones pertinentes. Para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado como en este caso, necesitas saber las ecuaciones horarias de la velocidad y la posición de la partícula:

$$\left \{\begin{aligned}v &= v_0 + a (t-t_0) \\ x &= x_0 + v_0 (t-t_0) + \frac 1 2 a (t-t_0)^2\end{aligned}\right .$$

Tu primera decisión, si el enunciado no lo ha hecho por ti, es elegir un sistema de referencia apropiado, tanto para la posición como para el tiempo. En el caso de que tengas más de una partícula que inician sus respectivos movimientos en instantes distintos, deberás elegir a partir de cuál instante empezarás a medir el tiempo. En este caso que nos ocupa, ambas piedras empiezan su movimiento simultáneamente y podemos elegir ese instante común como nuestro punto inicial para medir el tiempo. Entonces podemos tomar $t_0 = 0$ para ambos movimientos, simplificando algo las ecuaciones.

Ambas piedras inician su movimiento en posiciones diferentes y se mueven en direcciones opuestas. Debes elegir, con completa libertad, a partir de qué posición vas a medir la coordenada de ambas partículas y cuál dirección (hacia arriba o hacia abajo) considerarás positiva. Aunque tu origen puede ser cualquiera, en este ejercicio hay dos opciones notables: la vereda o el balcón. De las cuatro posibilidades, puedes elegir la que te dé la gana, pues la solución del problema no depende del sistema de referencia.

Yo voy a elegir el sistema convencional. Llamaré $y$ a mi eje vertical, tomaré el origen en la vereda y consideraré que hacia arriba es positivo. ¿Prefieres otra opción? Date el gusto, es indiferente.

De manera que tengo dos pares de ecuaciones, una para la piedra que deja caer Ana ($v_a,\, y_a$) y otra para la que arroja Bonifacio ($v_b,\, y_b$). En esas ecuaciones, $t_0 = 0$ (mi origen temporal arbitrario), $a = -g$ (la aceleración del movimiento que apunta en la dirección negativa), $v_{0a} = 0$ (pues Ana deja caer su piedra), $y_{0a} = H$ (la piedra de Ana inicia su movimiento en el balcón) y $y_{0b} = 0$ (la piedra de Bonifacio inicia su movimiento en la vereda):

$$\left \{\begin{aligned}v_a &= -g t \\ y_a &= H - \frac 1 2 g t^2\end{aligned}\right .$$

$$\left \{\begin{aligned}v_b &= v_{0b} - g t \\ y_b &= v_{0b} t - \frac 1 2 g t^2\end{aligned}\right .$$

Nota que en esas ecuaciones $H$ es un dato pero no conoces ni $v_{0b}$ ni $g$. No hay problema, tu simplemente prosigues a ver hasta donde puedes llegar.

Estás lista para empezar a plantear las condiciones que te dan. Te piden la altura a la cuál se cruzan las piedras ($y_a = y_b$) y te dan como dato adicional que la piedra de Bonifacio alcanza como máxima altura la altura del balcón, $H$.

Cuando las piedras se encuentran ($t_e$):

$$y_a = y_b \quad \Rightarrow \quad H - \frac 1 2 g t_e^2 = v_{0b} t_e - \frac 1 2 g t_e^2 \quad \Rightarrow \quad t_e = \frac H {v_{0b}}$$

lo que ocurre en $y_e:$

$$y_e = H - \frac 1 2 g \frac {H^2}{v_{0b}^2}$$

Pero no sabemos cuánto vale $v_{0b}$. Entonces, usando la segunda condición, tenemos que la piedra de Bonifacio alcanza la altura máxima ($H$) cuando su velocidad se anule momentáneamente:

$$v_{0b} - g t_m = 0 \quad \Rightarrow \quad t_m = \frac {v_{0b}} g$$

$$H = v_{0b} \left(\frac {v_{0b}} g\right) - \frac 1 2 g \left(\frac {v_{0b}} g \right)^2 \quad \Rightarrow \quad v_{0b}^2 = 2 g H$$

Regresando a (5), tenemos finalmente que:

$$y_e = H - \frac 1 2 g \frac {H^2}{2 g H} \quad \Rightarrow \quad \boxed {y_e = \frac 3 4 H}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. En el lado light del problema... ¿tú estás segura de que el enunciado dice 100 m? Porque si lo son, entonces Bonifacio debe ser un pitcher o tiene la capacidad de serlo 10 m parece mas razonable, tal vez la altura de un segundo piso...

[Alriga]

Re: Cinematica 1

Si como decía en mi comentario anterior, se despeja el tiempo en:

$100=g \sqrt{\dfrac{2 \ 100}{g}} \ t$

Se obtiene:

$t=\dfrac{100}{g} \sqrt{\dfrac{g}{2 \cdot 100}}$

Que sustituido en la expresión:

$y=100-1/2 \ g t^2$

Da:

$y=100-\dfrac 1 2 \ g \ \dfrac{100^2}{g^2} \ \dfrac{g}{2 \cdot 100}= 100-\dfrac{100}{4}=100 \ \dfrac3 4$

Que coincide con el resultado que ha obtenido Al2000, eso sí, él con un desarrollo más ordenado y elegante.

Saludos.

[josuetorres]

Problema de cinematica.

Hola que tal amigos, quisiera saber si me podrian ayudar con este problema. Como se resuelve... Gracias!



Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificio de altura h. En el mismo instante, una segunda pelota se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel de la calle de modo que tenga velocidad cero cuando llegue el nivel de la azotea. Cuando las dos pelotas se cruzan ¿Cuál tiene mayor rapidez (o tienen las dos la misma rapidez)? Explique. ¿Dónde estarán las dos pelotas cuando se crucen: a una altura h/2 sobre la calle, más abajo de esa altura o arriba de esa altura? Explique



Espero que puedan ayudarme.

[Alriga]

Re: Problema de cinematica.

Hola josuetorres, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En tu problema hay que aplicar las mismas ecuaciones [las marcadas como (2) y (3)], que en éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...346#post162346

Solo que tu problema es más fácil, porque tú sí tienes como dato g=9.8 m/s²

A ver si con estas pistas te sale, y si no, vuelve a preguntar.

Saludos.

[josuetorres]

Re: Problema de cinematica.

Hola josuetorres, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En tu problema hay que aplicar las mismas ecuaciones [las marcadas como (2) y (3)], que en éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...346#post162346

Solo que tu problema es más fácil, porque tú sí tienes como dato g=9.8 m/s²

A ver si con estas pistas te sale, y si no, vuelve a preguntar.

Saludos.

Gracias amigo, puede ser que sea asi?
pelota 1
g=9,8 m/s^2
Vi=0

H=Vi*t+ 1/2g * t^2
H= 5t2^2

pelota 2

Vf=0
Vf=Vi -gt

10t1= Vi


H=Vit1 - 1/2 g t1^2

H= 10t1^2 -5t1^2= 5t1^2

t1=t2
5t2^2= 5t1^2

H/2= 2.5T1^2= 2.5T2^2 ????

[Richard R Richard]

Re: Problema de cinematica.

Aver si definimos un sistema de referencia que tiene los valores positivos a medida que aumenta la altura con respecto al suelo , hacia arriba o en contra de la gravedad....

La pelota que cae describe su movimiento como

$$h_1(t)=h-\dfrac12 gt^2$$

la pelota que asciende lo hara como

$$h_2(t)=v_{i2}t-\dfrac12 gt^2$$

cuando se crucen $h_1(t)=h_2(t)$ pata el mismo tiempo $t$

es decir

$$h-\cancel{\dfrac12 gt^2}=v_{i2}t-\cancel{\dfrac12 gt^2}$$

concluyes que

$$h=v_{i2}t$$

$$t=\dfrac{h}{v_{i2}}$$

la velocidad de la bola 1

$$v_1(t)=-gt=-g\dfrac{h}{v_{i2}}$$

$$|v_1(t)|=|-g\dfrac{h}{v_{i2}}|$$

la velocidad de la bola 2

$$v_2(t)=v_{i2}-gt=v_{i2}-g\dfrac{h}{v_{i2}}$$

$$|v_2(t)|=|v_{i2}-g\dfrac{h}{v_{i2}}|$$

la condicion de que la velociddad de la bola 2 es nula cuando alcanza la altura h hace que

$$0=v_{i2}-gt_m$$

y

$$h=v_{i2}t_m-\dfrac12gt_m^2$$

reemplazando la 9 en la 10

$$h=\dfrac{v_{i2}^2}g-\dfrac{gv_{i2}^2}{2g^2}=\dfrac{v_{i2}^2}{2g}$$

de aqui

$$v_{i2}^2=2hg$$

para ver si una es mayor que la otra las divido entre si

$$\dfrac{|v_1(t)|}{|v_2(t)|}=\dfrac{|-g\dfrac{h}{v_{i2}}|}{|v_{i2}-g\dfrac{h}{v_{i2}}|}=\left|\dfrac{-g\dfrac{h}{v_{i2}}}{v_{i2}-g\dfrac{h}{v_{i2}}}\right|$$

reemplazando el resultado de la ecuacio 12

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

cuando se cruzan la pelotas tienen la misma velocidad


la altura a la que se cruzan es

$$h_1(t)=h-\dfrac12 g \left (\dfrac{h}{v_{i2}}\right )^2=h-\dfrac12 g\dfrac{h^2}{2gh}=\dfrac 34 h$$

es decir mas arriba que a mitad de recorrido exactamente a las 3/4 partes de la altura total

[Alriga]

Re: Problema de cinematica.

Una cosa josuetorres, como eres nuevo en La web de Física, (bienvenido), no sé si has visto que en la web hay varias páginas de ejemplos de utilización de LaTeX para introducir las expresiones matemática, (yo aprendí ahí sin tener ni idea hace apenas un año y me resultó más fácil de lo que esperaba):

Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

La web de Física - LaTeX

Página de prueba y ejemplos LaTeX

Por otro lado, si haces “doble click” en cualquier fórmula del Foro (por ejemplo las que Richard te acaba de poner en este hilo), aparece el texto de la fórmula en LaTeX, márcalo con el ratón, haz “copiar” y a continuación “pegar como texto sin formato” entre medio de los corchetes [TEX] “pegar como texto sin formato” [/TEX] y ya tienes una fórmula en LaTeX. Anímate, ya verás que es sencillo

Saludos.