El movimiento

[Pola]

Eso no lo entiendo..
Lo primero que no entiendo es el asunto del límite. Porque una unidad de tiempo, por definición, es un intervalo. El tiempo, o bien es cero, o bien es un intervalo. Un tiempo que no transcurre no es tiempo.

Los segundo que no entiendo es cómo puede haber velocidad sin desplazamiento?

[Richard R Richard]

Hola Pola , veamos el tema del límite, en calculo matemático, la velocidad media es un cociente entre diferencia de posición sobre diferencia de tiempos, cuando quieres calcular esa velocidad media en un intervalo cada vez mas pequeño, recurres a lo que llamamos límite, que es método para hallar justamente el valor de la velocidad media para ese intervalo tan pequeño, que decimos que tiende a cero, pero que nunca lo alcanza a ese cero. Si la posición viene dada por una función del tiempo, por lo general resulta en otra función del tiempo que denominamos derivada, la cual la evaluamos en el punto donde quieres hallar la velocidad instantánea. Es decir la velocidad instantánea es la velocidad media en el intervalo de tiempo mas pequeño que puedas imaginar , previo o posterior al punto o posición en cuestión. Como se ve nunca el intervalo será cero, por las razones que previamente argumentamos, y matematicamente, se deja constancia de que lo que has resuelto es un limite, cuyo valor es muy pero muy cercano, al valor de la derivada en el punto. Como no hay limite inferior a la cota de precisión decimos que son iguales , aunque en realidad nunca lo son.


Ahora me propongo a explicarlo de un modo en que los matemáticos , supongo irán a queja o talvez no, pero espero sirva para aclarar.
Supon que el intervalo de tiempo mínimo que podemos medir experimentar o en el intelecto y la tecnología nos pone como limite, lo llamamos $h$.
Si tienes algo que se mueve , en primera medida a velocidad constante para simplificar, podrás medir la velocidad media de ese algo como la diferencia de posición dividido el intervalo $h$, tanto antes como después de punto del que quieras saber la velocidad instantánea.
Podemos elegir siempre el punto medio de cada intervalo de posiciones previa y posterior, preguntarnos cual es la posición media en ese punto, y hacer la diferencia de posiciones de los puntos medios, en el cual la separación temporal seguirá siendo $h$, ahora el punto medio esta muy próximo, al que queremos saberle la velocidad instantanea, por lo que la velocidad media calculada como cociente, es muy próxima, como hemos elegido a $h$ arbitrario y lo podemos reducir tanto como queremos, eso significa llevarlo al límite, podemos con un margen de error cada vez mas despreciable, asignar el valor de la velocidad media así calculada al valor de la velocidad instantánea.

[Pola]

Gracias, Richard. Es claro. Yo estudié cálculo diferencial y lo entiendo.Pero el límite nunca es cero. Al final, siempre hablamos de un intervalo.

[carroza]

Hola.

Entiendo, Pola, que conoces el cálculo diferencial, pero que quieres poner de manifiesto el uso poco crítico que se hace, a veces, de ciertos términos.

Si definimos la velocidad instantánea como "el espacio recorrido por unidad de tiempo", y entendemos esta frase literalmente, en el lenguaje cotidiano, entonces lo que argumentas es claro. La "unidad de tiempo" del sistema internacional es un segundo, y por tanto es un intervalo finito, con lo que, en lugar de hablar de velocidad instantánea, debiéramos hablar de velocidad media en un segundo.

Lo que ocurre es que, como bien sabes, en física, la velocidad instantánea es el limite del cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, cuando este se hace arbitrariamente pequeño. Esta definición exige dos cosas:

Uno, que el intervalo de tiempo se pueda hacer arbitrariamente pequeño. No hay una ley física que impida que el intervalo de tiempo sea arbitrariamente pequeño (a diferencia del momento angular o la carga eléctrica). Hay, evidentemente, limitaciones experimentales para el intervalo de tiempo, pero a pesar de estas, el intervalo, en ciertos casos (no en todos) puede hacerse suficientemente pequeño para que no haya problemas.

Dos, que el límite exista. Eso puede ocurrir, o no. Por ejemplo, si describimos el movimiento browniano, el límite entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, no existe. Tiene poco sentido, en este caso, hablar, en general, de velocidad instantanea. Sin embargo, en la inmensa mayoría de los problemas, de movimiento de planetas, pendulos, electrones en campos magnéticos, etc, este límite existe.

De hecho, todas las leyes de la física que se expresan en términos de derivadas (que son prácticamente todas las leyes de la física), tienen sentido si los cocientes de magnitudes relevantes tienen un límite.

Un saludo

[Pola]

Gracias, Carroza. Está claro lo que dices. Quizás es una cuestión de cómo estoy interpretando yo el concepto de límite. Un saludo.

[Alriga]

Gracias, Carroza. Está claro lo que dices ....

Pues si el creador del hilo ya tiene las cosas claras, procedemos a cerrarlo, gracias a todos los participantes, saludos.