Secundaria Cilindro que rueda

[luffy36]

Ola, alguién me ayuda con este ejercicio? lo estoy haciendo por cinemática y no me sale

Un barril se encuentra en la plataforma de un camión que está detenido a 3,6m de su borde. El camión arranca con una aceleración de módulo 0,90 m/s^2 y el cilindro rueda sin deslizar por la plataforma. Determinar: a) El tiempo que tarda el barril en caer al suelo b) La velocidad angular en este instante. Considerar el barril como un cilindro homogéneo. Icilindro= (1/2)mr^2

[JCB]

Hola a tod@s.

¿ Podemos suponer que el radio y la longitud del cilindro son conocidos ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[luffy36]

Hola, en el ejercicio no me dan ni el radio ni la longitud, le he sacado una foto al dibujo por si aclara algo... porque yo no tengo ni idea de qué hacer

[Richard R Richard]

Hola sin tener un coeficiente de rozamiento lo veo dificil,

una parte de la fuerza de rozamiento, impulsara el centro de masa para avanzar con el camion y otra sera responsable del giro, del cilindro,

l

[Visitante]

hola, estoy pensando en el ejercicio, lamentablemente de momento no se me ha ocurrido una forma de resolverlo.
Sin embargo Richard, en el enunciado nos dice que el cilindro rueda sin deslizar, por lo que aunque el valor de rozamiento puede ir de cero al valor máximo del coeficiente de rozamiento por la normal, esta fuerza no está realizando trabajo y no tenemos por qué tenerla en cuenta. O eso creo yo, que me corrijan si me equivoco.

Tiene que haber alguna forma de relacionar la aceleración del camión con la aceleración que adquiere el cilindro y con el tiempo. lo estoy estudiando a través de diversos libros de texto pero aún no he llegado a algo concluyente. lo siento, a ver si alguien te puede ayudar

[Richard R Richard]

Si se idealiza la rodadura , sin arrastre del camión, entonces el cilindro rueda en la misma posición mientras el camión sale de abajo, y el recorrido es nulo,
pero si el rozamiento no es ideal, también se mueve el cilindro junto con el camión. la fuerza de rozamiento es la que acelera el cilindro junto con el camión y la que acelera el giro del cilindro.

[Abdulai]

Es mas sencillo resolverlo para un observador sentado en el acoplado, pues todo lo que ve es un cilindro que tiene aplicado en el eje una fuerza $F=M\,a_{camion}$

[JCB]

Abdulai: has dado una pista, pero el observador situado en la plataforma, también "ve" a la fuerza de rozamiento.

[JCB]

Hola a tod@s.

Cuando el camión acelera hacia la izquierda con aceleración $a$ (conocida), el cilindro acelera hacia la derecha con aceleración $a_c$ (inicialmente desconocida). Importante: esta aceleración $a_c$, es la aceleración del centro de masas del cilindro, respecto de la plataforma.

1) Traslación del cilindro. Considero dos fuerzas horizontales: la fuerza de inercia $(F_i=ma)$ y la fuerza de rozamiento (inicialmente desconocida).

$\sum{F_x}=ma_c$,

$F_i-F_r=ma_c$,

$$ma-F_r=ma_c$$

2) Rotación del cilindro.

$\sum{M_G}=I_G\alpha$,

$F_rR=\dfrac{1}{2}mR^2\dfrac{a_c}{R}$,

$$F_r=\dfrac{1}{2}ma_c$$

Substituyendo (2) en (1),

$a_c=\dfrac{2}{3}a$.

Parece que el escollo principal era obtener la aceleración del cilindro $a_c$. A partir de aquí, ya todo viene “rodado”.

Saludos cordiales,
JCB.

[luffy36]

y sin el radio cómo se puede sacar la velocidad angular?

[Richard R Richard]

No podrías, podrías solo dejar todo en función del radio, como si fuese un ejercicio teórico y no numérico

[JCB]

Hola a tod@s.

Lo que sí se puede determinar es el tiempo que tardará en llegar al extremo de la plataforma:

Recordando que $a_c$ es la aceleración del cdm del cilindro respecto de la plataforma,

$d=\dfrac{1}{2}a_ct^2$,

$t=\sqrt{\dfrac{2d}{a_c}}=3,46\ s$.

Efectivamente, sin conocer el valor numérico del radio del cilindro, no podrás determinar el valor numérico de la velocidad angular cuando llega al extremo de la plataforma:

$\omega=\alpha t=\dfrac{a_c}{r}t$. Expresión que queda en función de $r$.

Saludos cordiales,
JCB.