Ecuaciones de ligadura

[Publio]

Hola, estudiando cómo plantear las ecuaciones de ligadura he encontrado en el libro de 'Mecánica para Ingenieros' de Meriam-Kraige-Bolton una manera alternativa de llegar a los mismos resultados teniendo en cuenta las relaciones entre los movimientos de distintos puntos de los diámentros horizontales de las poleas, pero cuya explicación no llego a comprender. No sé si me podríais ayudar con ello o indicarme algún manual donde esté explicado más pormenorizadamente.

Adjunto la figura y el texto que la acompaña:






"...en la figura se muestra una vista aumentada del diámetro horizontal A'B'C de la polea inferior en un determinado instante. Claramente, los movimientos de A' y A tienen la misma magnitud, lo mismo que sucede con B y B'. Durante un movimiento infinitesimal de A' es fácil ver, a partir del triángulo, que B' se mueve la mitad que A', ya que C, como punto en la parte fija del cable, no tiene momentáneamente movimiento."

Al final, la ecuación a la que llegan es la misma que la de ligadura: $\dst dy_B=\frac {-dx_A}{2}$, pero no entiendo la lógica del proceso, no sé si los puntos a los que se refieren están en la polea o en el cable, y el punto C, tanto si está en la polea como si está en el cable, no entiendo que no se mueva. Saludos.

[Publio]

Hola, ¿alquien me podría echar una mano con el procedimiento en cuestión?

[Richard R Richard]

Hola , observa que los puntos del cable sobre el lado derecho de la polea no tienen velocidad o bien decimos están estáticos. Pero a la izquierda se mueven al doble de velocidad que B.
por otro lado la polea al no deslizar con el cable, lleva la misma velocidad que el cable tanto en A como en C.
De allí existe un relación entre los módulos de la aceleraciones de Los cuerpos A y B, ojo que los llaman con las mismas letras.
El signo negativo en la relación de los diferenciales, obedece a como se escogió el sistema de referencia, una inverso de ejes vuelve a la relación positiva, pero siempre A recorrerá el doble de lo que recorra B.

[JCB]

Hola a tod@s.

Publio: también lo puedes interpretar como una rodadura sin deslizamiento de la polea (traslación más rotación), siendo $C$ el centro instantáneo de rotación (velocidad cero).

Al ser la longitud del cable constante, se cumple

$x+2y+b=cte.$

Y también $dx+2dy=0$,

$dy=-\dfrac{dx}{2}$. Lo cual significa, y es bastante intuitivo, que la mitad de lo que se acorta $x$, es lo que se alarga $y$, independientemente de los ejes elegidos.

Saludos cordiales,
JCB.

[Publio]

Muchas gracias Richard y JCB, ya lo veo más claro, aunque parece más intuitivo utilizar la longitud constante del cable para montar las ecuaciones de ligadura. Saludos.