Otras carreras Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

[danielandresbru]

Hola quisiera saber como calcular el trabajo que realiza un campo sobre una particula en la trayectoria $r=e^{-\theta}$ si esta sufre una Fuerza del mismo de $F(r,\theta)=(-4\sin(\theta), 4\sin(\theta))$ si la partícula se mueve del punto (1,0) al origen (todo está en coordenada polares). Muchas gracias de antemano

[alexpglez]

Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

Hola, que has intentado¿? El problema consiste en plantear la integral curvilínea y después integrar.

[danielandresbru]

Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

yo lo que hice fue parametrizar la curva como $c(t)=(e^{-t},t)$, luego saque $c'(t)=(-e^{-t},1)$, y que $F(c(t))=(-4\sin(t), 4\sin(t))$, e hice la integral $\displaystyle \int_0^{\infty} (-4\sin(t), 4\sin(t)) \cdot (-e^{-t},1) dt$ y me quedaba $2+ [-cos(t) \displaystyle ]_0^{\infty}$, pero por lo que veo eso es en cartsianas, no e que cambiaría al ser polares

[alexpglez]

Re: Calcular el trabajo de que realiza un campo a una partícula

yo lo que hice fue parametrizar la curva como $c(t)=(e^{-t},t)$, luego saque $c'(t)=(-e^{-t},1)$, y que $F(c(t))=(-4\sin(t), 4\sin(t))$, e hice la integral $\displaystyle \int_0^{\infty} (-4\sin(t), 4\sin(t)) \cdot (-e^{-t},1) dt$ y me quedaba $2+ [-cos(t) \displaystyle ]_0^{\infty}$, pero por lo que veo eso es en cartsianas, no e que cambiaría al ser polares

Vale, te represento el cambio a polares, recuerda que $\vec F=F_r \vec u_r + F_{\theta} \vec u_{\theta}$ donde en cartesianas $\vec u_r=(\cos \theta, \sin \theta)$ y $\vec u_{\theta}=\frac{d \vec u_r}{d \theta}=(-\sin \theta, \cos \theta)$.

$$\vec r=r \vec u_r$$

$$d \vec r= dr \vec u_r+ r d\theta \vec u_{\theta}$$

Ahora lo divides entre el diferencial de t, considerando tu parametrización $\theta(t)=t \;\;\; r(t)=e^{-\theta(t)}=e^{-t}$.
Y si te das cuenta esta es una base ortonormal de los vectores de la base indicados anteriormente.

Saludos.